Jednakost a=b q+r. 1. Koliki je količnik q i ostatak r pri deljenju broja 215 sa brojem 11?

Транскрипт

1 Jednakost a=b q+r 1. Koliki je količnik q i ostatak r pri deljenju broja 215 sa brojem 11? Podelimo date brojeve: a to znači da je količnik a ostatak. Važi jednakost:. 2. Koliki je količnik q i ostatak r pri deljenju broja 112 sa 12? Kada podelimo date brojeve dobijamo količnik a ostatak. a to znači da je (Važi jednakost: ) 3. Broj 51 napiši u obliku zbira dva broja tako da kada se veći broj podeli manjim bude količnik 5 i ostatak 3. Neka su brojevi C i D dva tražena broja, i neka je C veći broj. Zbir im je 51: Primenom jednakosti deljivosti biće: Zbir brojeva je sada: -1-

2 4. Broj 82 napiši u obliku zbira dva broja tako da kada se veći broj podeli manjim bude količnik 3 i ostatak 2. Neka su brojevi A i B dva tražena broja, i neka je A veći broj. Zbir im je 82:. Primenom jednakosti deljivosti biće: Zbir brojeva je sada: -2-

3 Primena pravila deljivosti 1. Rastavi broj 196 na proste činioce _ 2. Rastavi broj 250 na proste činioce _. 3. Odredi vrednost * tako da broj 40*2 bude deljiv sa brojem 4. Broj je deljiv sa 4 ako mu je dvocifreni završetak deljiv sa 4. Cifra 2 je već na mestu cifre jedinica pa * može biti 1, 3, 5, 7, Napiši najmanji četvorocifreni broj deljiv brojem

4 Najmanji četvorocifreni broj deljiv brojem 9 je Odredi vrednost cifre x tako da broj 27 5 bude deljiv sa brojem 3. Broj je deljiv sa 3, ako mu je zbir cifara deljis sa tri. Bez cifre x, zbir je 2+7+5=14. Do prvog deljivog sa 3 nedostaje 1, pa cifra x može biti baš 1. Može biti i 4 ili 7 jer je u svakom slučaju dobijeni zbir deljiv sa 3. Dakle, 6. Napiši najveći četvorocifreni broj deljiv brojem Odredi nepoznatu cifru x tako da je petocifreni broj 1301x bude deljiv sa: a) 5 b) 3 8. Odredi nepoznatu cifru x tako da je petocifreni broj 1007x deljiv sa: a) 2; b) 9. Izračunaj zbir svih tako određenih petocifrenih brojeva. 9. Napiši sve četvorocifrene brojeve za koje važi: a) ; b) ; c). -4-

5 10. Napiši sve četvorocifrene brojeve za koje važi: a) ; b) ; c). 11. Baka je Sari dala 37 bombona. Sara je svojim drugaricama davala po 5 bombona. Koliko je Sari ostalo bombona ako je bombone podelila sa: a. 3 drugarice b. 4 drugarice 12. Замени звездицу одговарајућом цифром (цифрама) тако да важи: а) 2 2 ; b) ; 5 c) 3 9 ; 79 d) ; e) Odredi sve sadržaoce broja 11 između 100 i 200. NZD i NZS 1. Učiteljica želi da svakom učeniku pokloni jednak broj čokoladnih i jednak broj žele bombona. Za to joj je potrebno 42 čokoladne i 28 žele bombona. Koliko učenika ima u odeljenju? Koliko je čokoladnih a koliko žele bombona dobio svaki učenik? -5-

6 Odredimo : 42, , , 2 _ U odeljenju je 14 = 2 * 7 učenika i svaki od njih dobio je 3 čokoladne bombone i 2 žele bombone. 2. Na stanicu A stigli su istovremeno u 12:00 časova, tramvaj i autobus. Tramvaj prođe kroz tu stanicu u razmacima na svakih 1 sat i 30 minuta a autobus na 2 sata. U koliko časova će se ponovo naći na stanici A, istovremeno i tramvaj i autobus? Vreme potrebno tramvaju da napravi krug iznosi 90 minuta, a autobusu je to 120 minuta. Odredimo : 90, , , , , 5 3 5, 5 5 1, 1 _. Za 360 minuta ili za 6 sati će se ponovo naći na stanici A. To je u 18:00 časova. -6-

7 3. Tri štapa dužina treba iseći na komade jednakih dužina tako da budu maksimalne moguće dužine. Koliko takvih komada možeš dobiti? Treba odrediti : 48, 60, , 30, , 10, 15 _ Štapovi treba da budu dužine a biće ih komada. 4. Odredi NZS i NZD za brojeve 32, 56. Najpre NZD: 32, , , , 7 _ NZS: 32, , , , 7 2 2, 7 2 1, 7 7 1, 1 _ -7-

8 5. Jelena, Marija i Biljana često idu u školsku biblioteku. Jelena ide svakih 4 dana, Marija svakih 6 dana, Biljana svakih 8 dana. Kog datuma u septembru će sve tri ponovo zajedno posetiti biblioteku ako se zna da su to učinile 2. septembra? Odredimo NZS (4,6,8): 4, 6, 8 2 2, 3, 4 2 1, 3, 2 2 1, 3, 1 3 1, 1, 1 _ To znači da će do ponovnog susreta doći 26. seprembra. 6. Odredi NZS i NZD za brojeve 54, 60. Za NZD: 54, , , 10 _ Za NZS: -8-

9 54, , , , 5 3 3, 5 3 1, 5 5 1, 1 _ 7. Od brojeva 12, 32, 42 koja dva broja imaju: a) najveći zajednički delilac broj 4; b) najmanji zajednički sadržalac broj 84? a) najveći zajednički delilac broj 4; Iz navedenih skupova vidi se da je. b) najmanji zajednički sadržalac broj 84? Iz navedenih skupova vidi se da je. 8. Od brojeva 16, 20, 32 koja dva broja imaju: a) najveći zajednički delilac broj 8; b) najmanji zajednički sadržalac broj 80? a) najveći zajednički delilac broj 8; -9-

10 Iz navedenih skupova se vidi da je 8 jedini zajednički delilac brojeva 16 i 32, ali nije najveći. Pravi odgovor je: ni za jedan par brojeva broj 8 nije zajednički delilac. b) najmanji zajednički sadržalac broj 80? Iz navedenih skupova se vidi da je 80 najmanji zajednički sadržalac brojeva 16 i Odredi najveći zajednički delilac brojeva 1700 i , , , , 7 _ NZD (1700,1190)=2 * 5*17 = Odredi najveći zajednički delilac brojeva 2300 i , , , 161 _. -10-

11 11. Odredi: a) NZS(10, 35); b) NZS (33, 55, 66); c) NZD(34,51); d) NZD(28, 42, 56). a) 10,35 2 5,35 5 1, 7 7 1, 1 NZS (10, 35)=2 5 7=70; b) 33,55, ,55, , 55, , 11, , 1, 1 NZS (33,55,66)= =330 c) 34, , 3 NZD (34, 51) = 17 d) 28,42, , 21,28 7 2, 3, 4-11-

12 NZD (28,42,56) = 2 7 = Odredi: a) NZS(15, 25); b) NZS (21, 28, 35); c) NZD(26,39); d) NZD(12, 42, 54). a) 15, , , 5 5 1, 1 NZS(15, 25)=3 5 5=75; b) 21, 28, , 14, , 7, , 7, , 7, 7 7 1, 1, 1 NZS(21,28,35)= =420 c) 26, , 3 NZD(26, 39) =

13 d) 12, 42, , 21, , 7, 9 NZD(12,42, 54) = 2 3 = 6. Skupovne operacije 1. Neka su P, Q, R, redom, skupovi slova reči: KOKAKOLA, COKOLADA i KAKAO. Odredi skupove P, Q i R, a zatim i,,,. U kakvom su odnosu skupovi: a) R i P; b) R i Q? a) ; b). 2. Nabrajanjem elemenata i Venovim dijagramom predstavi skupove:, i. -13-

14 3. Neka su P, Q, R, redom, skupovi slova reči: MANDARINA, NEKTARINA i NAR. Odredi skupove P, Q i R, a zatim i,,,. U kakvom su odnosu skupovi: a) R i P; b) R i Q? -14-

15 a) ; b). 4. Odredi i tako da skupovi i budu jednaki. Dva skupa su jednaka ako su im svi elementi jednaki. U oba skupa se nalaze lementi 42 i 60. Ostele dobijemo upoređivanjem. U skupu Q elementi c ili d su 15 ili 33, a u skupu P elementi a ili b su 51 ili 24. Bez obzira kako da ih odaberemo biće 5. Nabrajanjem elemenata i Venovim dijagramom predstavi skupove:, i. -15-

16 Venovim dijagramima: -16-

17 6. Dati su skupovi i. Odredi skupove i. i -17-

18 7. Sa dijagrama na slici odredi elemente skupova: A, B, C, A B, A B C, (A B) C, A (B C), (A B) (B C) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A B = {3, 4, 6} B = {3, 4, 6, 7, 8, 9} A B C = {4, 6} C = {4, 5, 6, 9, 10, 11} (A B) C = {3} A (B C) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} {3, 7, 8} = {3} (A B) (B C) = {1, 2, 5} {3, 7, 8} = {1, 2, 5, 3, 7, 8} -18-

19 8. Odredi i tako da skupovi i budu jednaki. Element 50 imamo u oba skupa. Kako skup P nema elemente 32 i 14 jasno je da su to vrednosti za a i c. Slično je i za b i d. 9. Dati su skupovi i. Odredi skupove i. Skup je određen, a skup B ima sledeće elemente: Tada je : -19-

20 10. a) Upiši u Venov dijagram elemente ako je:,,. b) Napiši elemente skupa A i elemente skupa B. a) Vidi sliku desno b) ;. 11. Dati su skupovi, i. Odredi elemente skupova,, i 12. Dati su skupovi А = {х х N и 2 х < 8}, B = {х х N 0 и х 4} i C = {4, 5, 6, 7, 8, 9}. Odredi i predstavi Venovim dijagramom: -20-

21 а) A B; b) B A C; c) C\(A B). 13. Skup čine svi prirodni brojevi kojima se može deliti broj, a skup svi prirodni brojevi kojima se može deliti broj. Nabroj sve elemente tih skupova, nacrtaj dijagram i odredi skup 14. Skupovi i su jednaki. Odredi vrednost promenljivih i ako je i. -21-

22 -22-