PROJEKTOVANJE KVANTIZERA U ALGORITMIMA ZA KOMPRESIJU SIGNALA

Величина: px
Почињати приказ од странице:

Download "PROJEKTOVANJE KVANTIZERA U ALGORITMIMA ZA KOMPRESIJU SIGNALA"

Транскрипт

1 UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Nkola B. Smć PROJEKTOVANJE KVANTIZERA U ALGORITMIMA ZA KOMPRESIJU SIGNALA DOKTORSKA DISERTACIJA Tekst ove doktorske dsertacje stavlja se na uvd javnost, u skladu sa članom 30., stav 8. Zakona o vsokom obrazovanju ( Sl. glasnk RS, br. 76/005, 100/007 autentčno tumačenje, 97/008, 44/010, 93/01, 89/013, 99/014) NAPOMENA O AUTORSKIM PRAVIMA Ovaj tekst smatra se rukopsom samo se saopštava javnos (član 7. Zakona o autorskm srodnm pravma, Sl. glasnk RS, 104/009, 99/ /01). Njedan deo ove doktorske dsertacje ne sme se korstt n u kakve svrhe, osm za upoznavanje sa njenm sadržajem pre odbrane dsertacje. Nš, 019.

2 UNIVERSITY OF NIŠ FACULTY OF ELECTRONIC ENGINEERING Nkola B. Smć THE DESIGNING OF QUANTIZERS IN SIGNAL COMPRESSION ALGORITHMS DOCTORAL DISSERTATION Nš, 019.

3 ZAHVALNICA Zahvaljujem se svma koj su bezrezervno pomogl zradu ove doktorske dsertacje, a posebno mom mentoru prof. dr Zoranu Perću koj dugo godna prat moj razvoj novm dejama usmerava stražvanja. Pored toga, velku zahvalnost dugujem doc. dr Mlanu Savću na nesebčnoj stručnoj pomoć lčnoj podršc koju m je pružo od početka naše saradnje kao prlkom zrade ove dsertacje. Zahvaljujem se doc. dr Jelen Nkolć na mnogobrojnm sugestjama u toku zajednčkog stražvanja kao svm ostalm članovma komsje na komentarma upućenm prlkom završne obrade dsertacje. Na kraju, najtoplje se zahvaljujem članovma moje porodce koj su m pružal bezgrančnu podršku tokom školovanja. Autor

4 Podac o doktorskoj dsertacj Mentor: Naslov: dr Zoran Perć, redovn profesor, Unverztet u Nšu, Elektronsk fakultet Projektovanje kvantzera u algortmma za kompresju sgnala Rezme: Naučna oblast: Naučna dscplna: Algortm za kompresju sgnala predstavljaju nezostavn element u mnogm savremenm sstemma za dgtalnu obradu sgnala, naročto u multmedjalnm sstemma gde se vrš prenos ogromne kolčne podataka ka velkom broju korsnka, pr čemu nje od nteresa rekonstrukcja sgnala bez kakvh gubtaka nformacja na prjemu. Dgtalzacja sgnala se u opštem slučaju vrš kroz tr koraka odmeravanje, kvantzacju enkodovanje. Sa stanovšta razvoja algortama za kodovanje kompresju sgnala, najvažnj korak predstavlja kvantzacja, kojom se vrš dskretzacja sgnala po ampltud. Projektovanje kvantzera nje jednoznačno određeno zavs od prrode ulaznog sgnala, željenog kvalteta rekonstrusanog sgnala na prjemu, kompleksnost koja utče na vreme procesranja željenog stepena kompresje. Iako je do sada razvjen velk broj tpova kvantzera, može se reć da je oblast još uvek nedovoljno stražena da ma prostora za pružanje doprnosa. Procesranje sgnala se najčešće vrš u vremenskom l prostornom domenu a najčešće upotrebljavan tp kvantzera predstavlja skalarn unformn kvantzer, zbog svoje jednostavnost. Međutm, napredn algortm kodovanja kompresje korste kompleksnje tehnke robusne adaptvne kvantzacje, vrlo često vrše transformacju sgnala u frekvencjsk domen a sve popularnja je upotreba razlčth tehnka predkcje mašnskog učenja. U ovoj dsertacj je predstavljena analza nekh od popularnh tehnka kvantzacje u savremenm algortmma kodovanja kompresje kako kontnualnh tako dskretnh ulaznh sgnala predlaže se vše hbrdnh modela s cljem dobjanja novh rešenja nske kompleksnost koja pružaju srednj vsok stepen kompresje. Eksperment su sproveden nad skupom realnh sgnala kao reprezentatvn prmer uzet su test govorn sgnal u slučaju kontnualnh sgnala, odnosno skup standardnh monohromatskh slka u slučaju dskretnh sgnala. Pored toga, korste se Monte Karlo smulacje za potvrđvanje nekh od razvjenh teorjskh modela. Procena performans vrš se koršćenjem objektvnh mera a razvjen je teorjsk model procene performans u slučaju predloženog modfkovanog algortma blok odsečnog kodovanja. Elektrotehnčko računarsko nženjerstvo Telekomunkacje

5 Ključne reč: Kvantzacja, Kompresja, Kodovanje zvora nformacja, Transformacono kodovanje, Dferencjalno kodovanje, Adaptacja, Modelovanje, Slka, Govor. UDK: ( ):004 CERIF klasfkacja: T 11 Tp lcence Kreatvne zajednce: CC BY-NC-ND

6 Data on Doctoral Dssertaton Doctoral Supervsor: Ttle: dr Zoran Perć, full professor, Unversty of Nš, Faculty of Electronc Engneerng The Desgnng of Quantzers n Sgnal Compresson Algorthms Abstract: Scentfc Feld: Sgnal compresson algorthms represent an ndspensable element n many modern dgtal sgnal processng systems, especally n multmeda systems where a large amount of data s transferred to a large number of users, whereby t s not of nterest to reconstruct the sgnal wthout any loss of nformaton at the receveng end. Generally speakng, sgnal dgtzaton s performed n three steps samplng, quantzaton and encodng. From the standpont of the development of sgnal codng and compresson algorthms, the most sgnfcant step s quantzaton, whch performs dscretzaton of sgnal ampltudes. The desgnng of quantzers s not unquely determned and t depends on the nature of the nput sgnal, the desred qualty of the reconstructed sgnal at the recevng end, as well as the complexty that affects the processng tme and the desred compresson rato. Although a large number of quantzer types have been developed so far, t can be sad that the area s stll nsuffcently explored and that there s room for contrbutons. Sgnal processng s usually performed n the tme or spatal doman, and the most commonly used type of quantzer s a scalar unform quantzer due to ts smplcty. However, advanced codng and compresson algorthms use more complex robust and adaptve quantzaton technques, they often perform sgnal transformaton nto a frequency doman and there s an ncreasng popularty of utlzng varous predcton and machne learnng technques. In ths dssertaton, an analyss of some of the popular quantzaton technques n modern codng and compresson algorthms for both contnuous and dscrete nput sgnals s presented and several hybrd models are proposed n order to obtan some novel lowcomplexty solutons that provde medum and hgh compresson ratos. The experments are performed by processng a set of natural sgnals and the representatve examples taken are a test speech sgnal n the case of contnuous sgnals, as well as a set of standard monochromatc mages n the case of dscrete sgnals. In addton, Monte Carlo smulatons are used to valdate some of the developed theoretcal models. Performance estmaton s performed usng objectve measures and a theoretcal model for performance estmaton s developed n the case of the proposed modfed block truncaton codng algorthm. Electrcal and Computer Engneerng

7 Scentfc Dscplne: Key Words: Telecommuncatons Quantzaton, Compresson, Source codng, Transform codng, Dfferental codng, Adaptaton, Modellng, Image, Speech. UDC: ( ):004 CERIF Classfcaton: T 11 Creatve Commons Lcense Type: CC BY-NC-ND

8 Sadržaj Spsak slka... x Spsak tabela... x 1. Uvod Osnov kvantzacje Skalarna kvantzacja Unformna skalarna kvantzacja Neunformna skalarna kvantzacja Iteratvn Lojd-Maksov algortam Kompandng kvantzacja Logartamsk zakon kompresje Vektorska kvantzacja Projektovanje vektorskh kvantzera Generalzovan Lojdov algortam Lnde-Buzo-Grejov algortam Vektorsk kvantzer zasnovan na upotreb strukure Polarn kvantzer Osnov kodovanja kompresje sgnala Osnov dgtalne obrade slka Osnov dgtalne obrade govora Blok odsečno kodovanje Projektovanje deo-po-deo unformnog kvantzera sa Golomb-Rajs kodovanjem prmena u algortmu za blok odsečno kodovanje slke Projektovanje deo-po-deo unformnog kvantzera za dskretne ulazne odmerke Algortam za procesranje slka Analtčk model za procenu performans Numerčk rezultat dskusja Poređenje performans sa drugm modelma Dvostepen neprlagođen kvantzer za Laplasov zvor Model kvantzacje Analza performans projektovanja dvostepenog neprlagođenog kvantzera 59

9 4..3 Projektovanje neunformnh kvantzera za dskretan ulazn sgnal prmena u algortmu za kodovanje kompresju slke Algortam za kodovanje kompresju slke Numerčk rezultat Algortam za kodovanje kompresju slka zasnovan na kodovanju sa vše modova adaptacj unapred Algortam za kodovanje kompresju Numerčk rezultat Semlogartamsk kvantzer za Laplasov zvor Kodovanje slke zasnovano na lnearnoj predkcj dvomodnoj kvantzacj Performanse algortma za kodovanje slke zasnovanog na lnearnoj predkcj dvomodnoj kvantzacj Poređenje performans predloženog algortma sa performansama BTC DP DPCM modela Transformacono kodovanje Dskretna kosnusna transformacja Dskretna malotalasna transformacja Adamarova transformacja Algortam za kodovanje kompresju slke zasnovan na Adamarovoj transformacj jednostavnoj vektorskoj kvantzacj Algortam kodovanja kvantzacja Ekspermentaln rezultat Analza rezultata poređenje sa drugm modelma Optmalna kompandng kvantzacja za Gausov zvor Projektovanje kompandng kvantzera zasnovano na deo-po-deo lnearnoj aproksmacj funkcje gustne verovatnoće sgnala Gausovog zvora Analza performans predloženog jednomodnog rešenja kompandng kvantzacje Projektovanje dvomodnog kompandng kvantzera zasnovano na deo-po-deo lnearnoj aproksmacj funkcje gustne verovatnoće sgnala Gausovog zvora Analza performans predloženog dvomodnog rešenja kompandng kvantzacje Poređenje sa optmalnm kompandorom Intelgentn algortm procesranja sgnala Kompresja koefcjenata neuronskh mreža

10 8. Struktura kvadratnog stabla u algortmma kodovanja kompresje Kodovanje govornog sgnala zasnovano na všenvoskoj Delta modulacj LMS algortmu Projektovanje kvazlogartamskog kvantzera za kvantovanje sgnala razlke Numerčk rezultat Zaključak Lteratura Spsak objavljenh radova autora Bografja autora IZJAVE AUTORA IZJAVA O AUTORSTVU IZJAVA O ISTOVETNOSTI ELEKTRONSKOG I ŠTAMPANOG OBLIKA DOKTORSKE DISERTACIJE IZJAVA O KORIŠĆENJU

11 Spsak slka Sl..1 Klasfkacja kvantzera Sl Kompandng kvantzacja Sl D vektorsk kvantzer Sl Hstogram varjans model zasnovan na Inverznoj Gausovoj raspodel Sl Zavsnost ukupne srednje btske brzne RGR od varjanse ulaznog sgnala za razlčte vrednost parametraˆ (M1 model) Sl Standardne test monohromatske slke sa svm tonovma: (a) Babun; (b) Most; (c) Par; (d) Avon; (e) Kolca; (f) Lena; (g) Paprke; (h) Brod; () Ulca; (j) Crkva Sl Teorjsk PSQNR - analtčk model Sl Ukupna srednja btska brzna analtčk model Sl Teorjsk dobtak poređenje sa radom [5] za N = 16 L = Sl Standardne test monohromatske slke sa svm tonovma: (a) Papagaj; (b) Klovn; (c) Voće; (d) Devojčca Sl Rekonstrusane standardne test slke sa Sl (σˆ = 15, N = 16, L = 8): (a) Papagaj; (b) Klovn; (c) Voće; (d) Devojčca Sl Odnos varjans kontnualnog dskretzovanog sgnala (CDSVR) Sl SQNR za N1 = 56 razlčt broj reprezentaconh nvoa drugog kvantzera Sl SQNR za N1 = 51 razlčt broj reprezentaconh nvoa drugog kvantzera Sl SQNR za razlčte vrednost parametra k (N1 = 56, N = 16) Sl SQNR za razlčte vrednost parametra k (N1 = 56, N = 3) Sl Algortam kodovanja kompresje slka Sl Težnska funkcja Sl Standardne test monohromatske slke sa svm tonovma: (a) Lena, (b) Brod, (c) Ulca Sl Standardne test slke sa Sl nakon rekonstrukcje predloženm algortmom (N = 3, σ ˆ 15): (a) Lena, (b) Brod, (c) Ulca d Sl Standardne test monohromatske slke sa svm tonovma: a) Lena; b) Avon Sl Standardne test slke sa Sl nakon rekonstrukcje predloženm algortmom (Th1 = 6, Th = 8) : a) Lena; b) Avon Sl Maksmaln SQNR u zavsnost od vrednost parametra A za razlčt broj reprezentaconh nvoa N Sl SQNR za teratvno sračunate vrednost parametra xmax razlčte vrednost parametara xn N x

12 Sl. 5.1 Šema lnearne predkcje (n = 16, m = 4) Sl. 5. Hstogram varjans Sl. 5.3 Algortam kodovanja kompresje slke zasnovan na lnearnoj predkcj vrednost pksela dvomodnoj kvantzacj Sl Standardne test monohromatske slke sa svm tonovma: (a) Lena, (b) Ulca, (c) Brod Sl Standardne test slke sa Sl nakon rekonstrukcje predloženm algortmom (N = 3) Sl Šema formranja ck-cak sekvence DCT koefcjenata u JPEG standardu Sl Prmena Harovog malog talasa na standardnu test slku Lena; (a) srednja vrednost (B); (b) vertkalne promene (V); (c) horzontalne promene (H); (d) djagonalne promene (D); (e) orgnalna slka Sl Ulazn sgnal za vektorsku kvantzacju 3D D hstogram: a) Lena, b) Ulca, c) Čamac, d) Babun Sl Određvanje Voronojevh regona reprezentaconh nvoa Lena: a) N = ; b) N = Sl Standardne test monohromatske slke sa svm tonovma, rezolucje pksela: a) Lena, b) Ulca, c) Brod d) Babun Sl Standardne test slke sa Sl , posle procesranja predloženm algortmom (N = 4): a) Lena, b) Ulca, c) Brod d) Babun Sl Poređenje performans predloženog modela sa drugm slčnm modelma. 119 Sl Poređenje kompresorskh funkcja Sl Funkcja gustne verovatnoće sgnala na ulazu neogrančenog kompandng kvantzera (M = 5, tmax = 1.89) Sl Apsolutna razlka zmeđu performans sračunath teorjskm modelom pomoću smulacje (M = 5) Sl Zavsnost SQNR-a od dužne frejma M (N = 64) Sl Ažurranje težnskog koefcjenta sgnal razlke za dat prmer segmenta ulaznog sgnala Sl SNR u zavsnost od ncjalne vrednost težnskog koefcjenta a_ntal parametra Sl Kvadratna greška odmerak-po-odmerak zmeđu ulaznog rekonstrusanog sgnala prmer jednog frejma x

13 Spsak tabela Tabela Poređenje ekspermentalnh teorjskh rezultata srednja ukupna btska brzna PSQNR Tabela Srednja ukupna btska brzna PSQNR za razlčte vrednost parametara N L Tabela Poređenje performans sstema sa rezultatma objavljenm u [5] za skup od tr standardne test monohromatske slke sa svm tonovma (Lena, Ulca Brod)... 5 Tabela Performanse sstema u slučaju standardnh test slka sa Sl (L=8, σˆ = 15) Tabela SQNR za razlčte vrednost parametara k N (N1 = 56) Tabela 4... Srednj SQNR za razlčte podopsege varjans ulaznog sgnala u zavsnost od vrednost parametra k (N1 = 56; N = 3) Tabela Poređenje ekspermentalnh teorjskh rezultata predloženog modela. 71 Tabela Ekspermentaln dobtak predloženog modela u odnosu na model zasnovan na deo-po-deo unformnoj kvantzacj Tabela Ekspermentaln rezultat dobjen koršćenjem predloženog algortma kodovanja kompresje zasnovanog na kvantzacj sa tr moda Tabela Performanse sstema (xn = 8) Tabela 4.4. Performanse sstema (xn = 10) Tabela Ekspermentaln rezultat prmene predloženog algortma kodovanja kompresje Tabela 5..1 Ekspermentaln rezultat prmene klasčnog BTC modela u predložen algortam kodovanja kompresje (N = 3) Tabela 5.. Poređenje performans predloženog modela kodovanja kompresje sa performansama modela z rada [5] Tabela Ekspermentaln rezultat prmene predloženog modela kodovanja kompresje slke Tabela Performanse predloženog modela Tabela SQNR predloženog dvomodnog modela kvantzacje Tabela SQNR predloženog dvomodnog modela kvantzacje u slučaju kada se pretpostavlja da sgnal na ulazu neogrančenog kvantzera ma Gausovu raspodelu (L = ) Table Dobtak koj pruža predložen model kvantzacje u odnosu na optmaln neunformn kompandor x

14 1. Uvod Dgtalzacja predstavlja proces koj značajno transformše sve aspekte društva tradconalnog poslovanja dug nz godna koj danas uzma sve već zamah. Značaj dgtalzacje se ogleda u pogodnjem oblku skladštenja nformacja mogućnostma brze, gotovo trenutne razmene podataka preko telekomunkaconh računarskh mreža, čme se poslovanje značajno pojednostavljuje ubrzava. U savremenm računarskm sstemma termnom,,podatak najčešće se označava sekvenca brojeva l još uopštenje vektor [1]. Nešto ređe, termnom,,podatak mogu se označavat sgnal, što je zraženje u popularnoj lteratur kada se govor o dskretnm sgnalma. U najopštjem slučaju, termnom,,sgnal se označava sekvenca l talasn oblk čja vrednost u blo kom trenutku vremena, kontnualnom l dskretnom, može mat realnu l dskretnu skalarnu vrednost l može bt vektor [1]. Sgnalma se na ovaj načn, pored sgnala kontnualne prrode, mogu smatrat mrne slke kod kojh umesto vremenskog domena, ampltuda zavs od dve prostorne promenljve, odnosno pokretne slke (vdeo sgnal) kod kojh ampltuda zavs od dve prostorne jedne vremenske promeljve [1]. U ovoj dsertacj na dalje bće koršćen termn,,sgnal u opštem, zvornom oblku, kojm se opsuje ulaz razlčth delova sstema za kodovanje kompresju dok će se pod,,zvorom sgnala smatrat uređaj koj prozvod sgnale. Dgtalzacja sgnala odvja se tpčno kroz tr osnovna koraka. Prv korak predstavlja odmeravanje sgnala. U slučaju kontnualnh 1D sgnala, poput audo sgnala, govora, EKG-a drugh medcnskh sgnala, odmeravanje predstavlja dskretzacju sgnala u vremenskom domenu, dok u slučaju mrne slke, odmeravanje predstavlja prostornu dskretzacju []. Drug korak u oba spomenuta slučaja predstavlja proces kvantzacje kojm se vrš dskretzacja sgnala po ampltud. Na kraju, treć korak obuhvata proces kodovanja, koje može bt sa fksnom l promenljvom dužnom kodnh reč. Ponekad, proces kvantzacje može obuhvatt drug treć osnovn korak opsanog postupka dgtalzacje tada kvantzer može bt predstavljen kao enkoder čj zlaz je bnarn nz jednca nula, dok se prlkom rekonstrukcje dobjaju dskretne ampltude na zlazu z dekodera. Precznje rečeno, sv sgnal se pretvaraju u bnarn nz jednca nula, 1

15 koj se organzuje dalje u odgovarajuće strukture podataka šalje kroz telekomunkacon kanal [3 4]. Sa razvojem nterneta, porastom broja korsnčkh uređaja, naročto prenosvh uređaja sa autonomnm napajanjem ogrančenog kapacteta, kao sa razvojem sstema koj umrežavaju vše fzčkh uređaja preko Interneta stvar (eng. Internet of Thngs, IoT) računarstva u oblaku (eng. Cloud computng), osm dskretzacje, sve već značaj ma kompresja sgnala podataka kako b se optmzovala podrška sstemma za skladštenje, zahtevao manj propusn opseg, manja snaga za komunkacju unutar mreža kako b se smanjlo potrebno vreme za prenos nformacja, posebno onh koje nače zahtevaju velku kolčnu memorje [5 9]. U zavsnost od kvalteta rekonstrusanog sgnala, algortm za kodovanje kompresju sgnala mogu se podelt u dve osnovne kategorje. Prvu kategorju čne algortm koj pružaju bešumnu kompresju, kod kojh nakon prmene tehnka kompresje rekonstrusan sgnal postaje dentčan sa ulaznm sgnalom [3]. Ipak, ov algortm pružaju vrlo mal stepen kompresje prmenjuju se u sstemma gde je od velke važnost čnjenca da prlkom procesa kompresje ne dolaz do unošenja dstorzje koja b mogla da utče na detekcju u osetljvm aplkacjama, poput onh koje vrše obradu medcnskh sgnala. Sa druge strane, algortm kompresje sa gubcma pružaju znatno veću kompresju u odnosu na prethodno opsanu grupu algortama, pr čemu rekonstrusan sgnal nje potpuno dentčan sa orgnalnm zbog unete dstorzje [3]. Kvantzacja predstavlja proces kojm se vrednost z ulaznog skupa ampltuda, koj u opštem slučaju može bt beskonačan, mapraju u zlazn ogrančen skup vrednost predstavlja osnovnu najvažnju funkconalnost analogno-dgtalnh (A/D) konvertora, kao najvažnj element algortama kompresje sa gubcma [ 4]. Uzmajuć u obzr masovn razvoj dgtalnh servsa tehnologja obrade sgnala, osnovna motvacja za realzacju ove dsertacje je dublje sagledavanje utcaja kvantzacje na procesranje kako kontnualnh tako prethodno dskretzovanh sgnala u savremenm algortmma kodovanja kompresje s cljem predlaganja novh enkodera (kodera) dekodera sa srednjm vsokm stepenom kompresje. Srž doprnosa kod predloženh novh kodnh šema predstavlja projektovanje razlčth modela kvantzera, koje se vrš matematčkom analzom modela za razlčt broj nvoa kvantovanja N razmatran ulazn sgnal. Pogodnm projektovanjem kvantzera, odnosno podelom ampltudskog opsega kvantzera na N ćelja defnsanjem skupa od N reprezentaconh nvoa (l vektora), vrš se

16 optmzacja performans rekonstrusanog sgnala na prjemu. Pružanje všeg kvalteta nterpretacje sgnala na prjemu za pretpostavljen stepen kompresje u odnosu na postojeća rešenja slčne kompleksnost predstavlja drug osnovn zahtev u savremenm stražvanjma, pored redukovanja kolčne podataka neophodne za procesranje sgnala (skladštenje, prenos predstavljanje u autonomnm sstemma nakon obrade). Stoga se projektovanje vrš tako da se mnmzuje dstorzja u posmatranm uslovma. Kao objektvne mere kvalteta rekonstrusanog sgnala na zlazu z kvantzera korste se u ovoj dsertacj SQNR (odnos sgnal/šum kvantzacje) PSQNR (vršn odnos sgnal/šum kvantzacje), odnosno SNR (odnos sgnal/šum) PSNR (vršn odnos sgnal/šum) u slučaju da se procenjuje kvaltet sgnala na zlazu z čtavog sstema za kodovanje kompresju. Ne umanjujuć opštost rešenja koja će bt predstavljena kao doprnos dsertacje, ekspermentaln rezultat bće analzran u slučaju govornog sgnala, kao predstavnka kontnualnh sgnala, odnosno mrne slke kao predstavnka dskretnh sgnala. U lteratur se defnšu dva osnovna tpa kvantzera skalarn vektorsk [1, 4]. Skalarnm kvantzerma ulazn odmerc orgnalnog sgnala se procesraju pojednačno, dok se vektorskm kvantzerma stovremeno procesra skup (vektor) od nekolko uzastopnh ulaznh odmeraka. I u jednom u drugom slučaju, ulazn odmerak, koj u opštem slučaju može mat ampltudu čja vrednost prpada beskonačnom skupu, zaokružuje se na neku od vrednost z konačnog skupa čme se nepovratno unos greška koja predstavlja šum kvantzacje, odnosno dstorzju sgnala. U dsertacj će bt razmatrano projektovanje vše vrsta skalarnh kvantzera (unformn, deo-po-deo unformn, neunformn, kompandng semlogartamsk) kao jednostavnh vektorskh kvantzera. Dsertacja je podeljena na devet poglavlja koja su podeljena na odeljke. Formule, slke tabele u dsertacj označene su tako da poslednj broj ukazuje na redn broj formule, slke l tabele u odeljku defnsanom preostalm brojevma. Nakon uvodnog poglavlja, dat je pregled opšte teorje kvantzacje sgnala prkazane su najvžanje odlke kao međusobne razlke najznačajnh tpova kvantzera skalarnh, vektorskh polarnh. Prkazana je klasfkacja skalarnh kvantzera zdvojene su njhove najvažnje prednost al nedostac. 3

17 U trećem poglavlju dsertacje prkazan je ops formata slke govornog sgnala dat je osvrt na neke od važnjh tehnka kodovanja kompresje. U četvrtom poglavlju dat je pregled dosadašnjeg razvoja algortama blok odsečnog kodovanja (BTC) za kompresju monohromatskh slka sa svm tonovma (eng. grayscale mages). Orgnaln algortam predložen je davne godne [10], dok je u narednm godnama predloženo vše nadogradnj ovog algortma [11 5]. Među najznačajnjm prmenama algortma, smatra se njegova mplementacj u okvru,,mars patfajnder msje amerčke Naconalne vazduhoplovne svemrske admnstracje (NASA) z godne kao algortma kompresje slka dobjenh pomoću Rover vozla [1 14], kao prmena kod LCD panela [15 18]. U okvru ovog poglavlja predložen je nov model kodovanja kompresje slka zasnovan na projektovanju prmen deo-po-deo unformnh kvantzera Golomb-Rajs kodovanju u modfkovanom BTC algortmu. Značajan doprnos ogleda se u tome što je razvjen teorjsk model za procenu perfomans algortma, s obzrom na to da je zražen nedostatak teorjskh modela u okvru lterature za kodovanje kompresju slka, zbog njhove kompleksnost. Teorjsk model zasnovan je na modelovanju varjans razlka zmeđu vrednost pksela unutar blokova srednje vrednost svh pksela unutar posmatranog bloka u tu svrhu predlaže se Inverzna Gausova raspodela kao pogodno rešenje. Drug doprnos u okvru četvrtog poglavlja ogleda se u predlaganju novog dvostepenog neprlagođenog kvantzera projektovanog za dskretan zvor. Laplasov zvor se pokazao vrlo pogodnm za modelovanje sgnala u BTC algortmma [5]. Međutm, kako slka predstavlja već dskretzovan sgnal, projektovanje kvantzera se vrš sključvo na osnovu statstčkh parametara tako dskretzovanog sgnala dok je nformacja o orgnalnom kontnualnom sgnalu nedostupna. Stoga se u ovoj dsertacj predlaže nova mera performans kvantovanog sgnala CDSVR (eng. contnuous-to-dscrete-sgnal-varance rato), kako b se upotpunla slka o utcaju gubtka nformacje o varjans kontnualnog sgnala na procenjene performanse komprmovanog sgnala. Na kraju, treć značajan doprnos u okvru četvrtog poglavlja ogleda se u predlaganju novog algortma BTC kodovanja, zasnovanog na kodovanju sa vše modova adaptacj unapred na varjansu blokova razlka. U ovom slučaju predloženo je rešenje koje je zasnovano na nazmenčnom koršćenju dva optmalna Lojd-Maks kvantzera jednog adaptvnog unformnog kvantzera pr čemu svak od kvantzera ma razlčt broj reprezentaconh nvoa kako b 4

18 se ukupna srednja btska brzna redukovala pogodnm odabrom kvantzera unutar svakog bloka prlkom procesranja, odnosno kako b ostvaren stepen kompresje bo što već uz pružanje vsokog kvalteta rekonstrusane slke. Na kraju poglavlja, razmatrano je projektovanje semlogartamskh kvantzera za Laplasov zvor, s obzrom na to da postoje prva stražvanja prmene BTC algortama za kodovanje kompresju govornog sgnala. U petom poglavlju predložen je nov model kodovanja kompresje slke zasnovan na lnearnoj predkcj vrednost pksela dvomodnoj kvantzacj. Za razlku od algortama zasnovanh na BTC kodovanju, koj su predložen u četvrtom poglavlju, model predložen u petom poglavlju pruža vš stepen kompresje, domnantno zbog uvođenja novh modela enkodera. Pokazano je da predložena šema lnearne predkcje pruža zadovoljavajuću rekontrukcju vrednost pksela u oko 30% blokova, u kojma se stoga ne vrš dodatna kvantzacja. U ostalm blokovma vrš se dvomodna kvantzacja pomoću unformnog deo-po-deo unformnog kvantzera, koj su projektovan posebno za prmenu u predloženom algortmu. U šestom poglavlju dat je pregled važnjh tehnka transformaconog kodovanja predložen je nov algortam kodovanja kompresje slke zasnovan na Adamarovoj transformacj prmen jednostavnh vektorskh kvantzera, projektovanh za ovu namenu. Predložen model pruža znatno vše stepene kompresje u odnosu na modele koj su predložen u četvrtom petom poglavlju. Osm toga, pokazuje se da predložen model pruža bolj odnos stepena kompresje kvalteta rekonstrusanog sgnala u odnosu na znatno kompleksnja rešenja koja uključuju metode mašnskog učenja računsk kompleksnjh tehnka transformaconog kodovanja poput malotalasne (eng. wavelet) kurvlet (eng. curvelet) transformacja. U sedmom poglavlju predložen je model kompandng kvantzacje zasnovan na lnearzacj funkcje gustne verovatnoće FGV (eng. Probablty densty functon, PDF) ulaznog sgnala. Značaj ovakvog modela kvantzacje posebno se ogleda kod sgnala koj mogu da se opšu Gausovom FGV, s obzrom na to da ne postoj rešenje u zatvorenom oblku u slučaju optmalne kompandng kvantzacje. Značaj jednostavnog rešenja u zatvorenom oblku vrlo je važan kod algortama za kodovanje kompresju govornog sgnala koj zahtevaju malu kompleksnost. Predložen model pruža rešenje u zatvorenom oblku uz performanse blske optmalnm. Pored toga, predložen je nov model 5

19 dvomodne kvantzacje zasnovan na nazmenčnom koršćenju kvantzera projektovanh za ogrančen neogrančen zvor. Koršćenjem razlčth modova, poboljšavaju se performanse rekonstrusanog sgnala s obzrom na to da se projektovan fksn kvantzer adaptraju na karakterstke rama (frejma), koj se procesra pomoću prekdačke logke. U osmom poglavlju dat je pregled nekh od naprednh tehnka obrade sgnala. Prkazane tehnke u sprez sa tradconalnm modelma kodovanja kvantzacje mogu pružt nova poboljšanja rešenja, čak nove pravce stražvanja. Kao deo naprednje tehnke procesranja kvantzacje, prkazano je novo rešenje kodovanja kompresje govornog sgnala zasnovano na upotreb delta modulacje (DM) metoda najmanjh kvadrata (eng. Least Mean Squares, LMS). Konačno, deveto poglavlje je posvećeno zaključku. U ovom poglavlju zveden su zaključc naglašen su doprnos ove dsertacje vezan za svak od predloženh modela, bazran na teorjskm ekspermentalnm rezultatma prkazanm u prethodnm poglavljma. Osm toga, dat su nagoveštaj razmšljanja o budućm pravcma stražvanja. Na kraju je dat spsak lterature koršćene u ovoj dsertacj, pr čemu se može uočt da je već deo rezultata prosteklh kao doprnos ove dsertacje već verfkovan kroz objavljvanje u časopsma sa mpakt faktorom zborncma sa domaćh međunarodnh konferencja koj su ctran u okvru lterature. 6

20 . Osnov kvantzacje Kvantzacja predstavlja jednu od najvažnjh tehnka koja se prmenjuje u algortmma za kodovanje kompresju sgnala sa gubcma njhov je nezostavn deo. Ovom tehnkom se skup velkog broja ulaznh vrednost, koj u opštem slučaju može bt beskonačan, predstavlja konačnm skupom sa znatno manjm brojem mogućh vrednost [3]. Prv najprostj prmer kvantzacje predstavlja zaokružvanje brojeva. Značaj kvantzacje u obrad sgnala pojavo se sa potrebom uvođenja A/D konverzje prv put je prepoznat kod mpulsno kodovane modulacje za obradu ampltude sgnala [1, 4]. Uređaj koj obavlja kvantzacju nazva se kvantzer. Zavsno od prrode skupa mogućh vrednost ulaznog sgnala željenh performans sgnala na zlazu, moguće je zvršt klasfkacju kvantzera kao na Sl..1. Sl..1 Klasfkacja kvantzera. 7

21 Osnovna podela kvantzera je na skalarne vektorske [1 4]. Ova podela se vrš prema tome kolko se odmeraka ulaznog sgnala procesra stovremeno praktčno vektorska kvantzacja predstavlja uopštenje skalarne kvantzacje [1]. Kod skalarne kvantzacje u svakom dskretnom trenutku vremena vrš se obrada samo jednog ulaznog odmerka dok kod vektorske kvantzacje dolaz do grupsanja ulaznh odmeraka koj se zatm mapraju reprezentaconm vektorom što može pružt veću kompresju. Dalja podela skalarnh kvantzera vrš se prema načnu određvanja ćelja (korste se još termn partcje l oblast odlučvanja) reprezentaconh nvoa to na unformne, deo-po-deo unformne neunformne kvantzere. Kako samo me kaže, unformn kvantzer maju podeljen čtav ampltudsk opseg na ćelje jednake šrne, pr čemu se reprezentacon nvo nalaze na sredn ćelja. Ovakve kvantzere je najjednostavnje realzovat. Ipak, većna sgnala u prrod nema unformnu raspodelu ampltuda pa ovakv kvantzer ne mogu pružt vsoke performanse već se mahom korste u slučaju kada je mala kompleksnost projektovanja od velkog značaja. Nešto bolje performanse mogu pružt deo-po-deo unformn kvantzer koj maju nešto veću kompleksnost predstavljaju korak zmeđu unformnh neunformnh kvantzera. Za razlku od njh, neunformn kvantzer mogu pružt znatno bolje performanse kod kvantzacje sgnala koj maju neunformnu raspodelu ampltuda. Optmalne performanse se ostvaruju pomoću kvantzera koj se projektuje koršćenjem Lojd-Maksovog algortma optmzacje. Međutm, kompleksnost ovakvog projektovanja kvantzera značajno raste sa povećanjem broja reprezentaconh nvoa tako da se u praktčnm prmenama vrlo često korst kompandng kvantzacja. Kompandng kvantzacju je moguće realzovat koršćenjem logartamske kompresorske funkcje u slučaju da se zahtevaju vsoke performanse u šrokom opsegu varjans ulaznog sgnala l koršćenjem optmalne kompresorske funkcje. Poslednja podela skalarnh kompandng kvantzera sa logartamskm zakonom kompresje može se zvršt na kvantzere sa mplementranm odnosno A zakonom kompresje, kao dva najznačajnja načna aproksmranja logartamske funkcje. Projektovanje kompandng kvantzera može se pojednostavt lnearzacjom kompresorske funkcje čme je nastala klasa deo-po-deo lnearnh kompandng kvantzera. Ov kvantzer pružaju suboptmalne performanse, al je njhov značaj velk kod prmena gde je mala kompleksnost rešenja od velkog značaja. U ovoj dsertacj predlaže se projektovanje kompandng kvantzera zasnovano na aproksmacj 8

22 funkcje gustne verovatnoće, kojm se dobja deo-po-deo nelnearna kompresorska funkcja. Projektovanje ovakvog tpa kvantzera je još uvek relatvno nestraženo a ovde se pokazuje da može pružt performanse blske onm koje se dobjaju optmalnom kompresorskom funkcjom u slučaju Gausovog zvora uz značajno manju kompleksnost. Kako vektorska kvantzacja predstavlja uopštenje skalarne kvantzacje, osnovnu klasfkacju vektorskh kvantzera moguće je zvršt na unformne neunformne, kao u slučaju skalarne kvantzacje, pr čemu se deo-po-deo unformn kvantzer javljaju kao kompromsno rešenje zmeđu ova dva tpa. Od posebnog značaja su neunformn vektorsk kvantzer s obzrom na to da mogu pružt optmalne performanse velk broj tpova neunformnh vektorskh kvantzera je konstrusan do danas. U opštem slučaju, nje moguće zvest zraze za optmalno projektovanje u zatvorenom oblku već se korst teratvn algortamsk prstup. Generalzovan Lojdov algortam predstavlja uopšteno optmzacono rešenje nastalo kao prošrenje optmalnog rešenja u slučaju skalarne kvantzacje. Međutm, koncept Generalzovanog Lojdovog algortma je takav da pronalaženje optmalne kodne knjge zahteva poznavanje gustna u k-dmenzonalnom prostoru, všestruku ntegracju poznavanje geometrje Voronojevh regona pa je najčešće teško prmenjv osm za mal broj vektora. Kao specjaln slučaj ovog algortma nastao je LBG (eng. Lnde-Buzo-Gray) algortam za dskretne zvore, kojm se projektovanje kvantzera vrš na osnovu trenng skupa koj ma šroku prmenu u algortmma za kompresju podataka. Drugu značajnu klasu neunformnh vektorskh kvantzera čne kvantzer projektovan na osnovu asmptotske teorje, koj pružaju performanse blske optmalnm uz značajno manju kompleksnost. Tu se posebno zdvajaju rešenja zasnovana na upotreb strukturnh ogrančenja kodne knjge, poput kvantzera sa strukturom rešetke. Među značajnm rešenjma javljaju se još kvantzer zasnovan na asmptotskoj teorj koja uključuje geometrju zvora koj se posmatra kao unformnoj raspodel na ekvdstantnm površnama (sfern pramdaln). Konačno, kao veoma značajan tp vektorskh kvantzera javljaju se polarn kvantzer koj predstavljaju proste vektorske kvantzere u D prostoru koj se korste za kvantzacju sgnala kružno smetrčnh zvora. 9

23 .1 Skalarna kvantzacja Skalarna kvantzcja predstavlja tehnku kodovanja kompresje sgnala kod koje se u svakom dskretnom trenutku vremena vrš procesranje samo jednog odmerka ulaznog sgnala. Ona predstavlja nezostavn deo A/D konvertora, a razvjen je velk broj skalarnh kvantzera za razlčte namene, ne samo u obrad kontnualnh već dskretnh zvora [1 4, 8, 5, 30 57]. Skalarna kvantzacja može se defnsat kao preslkavanje Q : R C, gde R predstavlja skup realnh brojeva a C označava skup koj se nazva,,kodna knjga kvantzera koj se sastoj z N elemenata, C = (y1, y,, yn) R, pr čemu važ y1 < y < < yn [1]. Praktčno, skalarn kvantzer se projektuje tako što se teorjsk skup vrednost ampltuda ulaznog sgnala, koj u opštem slučaju može bt beskonačan, potpuno segmentra na nepreklapajuće ćelje, određene pragovma odlučvanja x, 0 N, a zatm se svakoj oblast prdruž reprezentacon nvo z skupa C, tako da važ x0 < y1 < x1 < y < x < < yn < xn. U lteratur se poslednj prag odlučvanja xn vrlo često označava sa xmax jer predstavlja maksmalnu ampltudu granularnog regona, dok se kod smetrčnh kvantzera prag x0 označava kao -xmax [1]. Prdružvanje reprezentaconh nvoa ćeljama kvantzera defnše se kompresorskom funkcjom kvantzera. Kako je proces skalarne kvantzacje u opštem slučaju nepovratan, tj. nje moguće u opštem slučaju rekonstrusat tačnu vrednost ulaznog odmerka, poželjno je korstt što već broj ćelja, odnosno skup C sa što vše reprezentaconh nvoa kako b kvaltet rekonstrusanog sgnala bo što bolj. Ipak, sa povećanjem broja reprezentaconh nvoa dolaz do povećanja neophodnog broja bta po odmerku za kodovanje prenos sgnala, pa je zahtevana kolčna memorje veća što povlač šr zahtevan propusn opseg. Ovo je upravo optmzacon problem skalarne kvantzacje projektovat grance odlučvanja defnsat reprezentacone nvoe tako da ulazn sgnal bude što bolje dgtalzovan korsteć što manj broj bta za kodovanje. Problem optmzacje zavs od prrode ulaznog sgnala, tj. njegove funkcje gustne verovatnoće, kao od toga da l je zahtev projektovat robusn kvantzer u šrokom opsegu varjans ulaznog sgnala l je zahtev maksmzovat performanse za određenu varjansu. Ukupan broj bta po odmerku za prenos kroz telekomunkacon kanal koj zahteva skalarn kvantzer može se proračunat sledećm zrazom [30]: 10

24 r log N (.1.1) U narednm poglavljma bće opsan nek od najznačajnjh tpova skalarnh kvantzera bće zložene njhove najznačajnje prednost mane..1.1 Unformna skalarna kvantzacja Skalarn unformn kvantzer predstavljaju najjednostavnj ujedno najčešće koršćen tp skalarnh kvantzera. Ov kvantzer se nazvaju još lnearnm [1]. Projektovanje ovog tpa kvantzera vrš se tako da su sve ćelje unutar granularnog regona jednake šrne, odnosno da su sve grance odlučvanja ekvdstantne. Reprezentacon nvo se nalaze na sredn ćelja, tako da ekvdstantnost važ u njhovom slučaju. Neka je potrebno zvršt projektovanje unformnog skalarnog kvantzera na smetrčnom ntervalu [-xmax, xmax] korsteć N reprezentaconh nvoa. Projektovanje se vrš uvođenjem parametra koj se nazva,,korak kvantzacje. Kako je ukupna šrna ntervala jednaka xmax, parametar se zračunava kao [1, 3]: max x. (.1.1.1) N Konačno, pragov odlučvanja unformnog kvantzera x reprezentacon nvo y se određuju pomoću sledećh zraza, respektvno [1, 3]: x x, 0,..., N, (.1.1.) max y 1 xmax, 0,..., N. (.1.1.3) Unformn kvantzer su najpogodnj za procesranje sgnala koj se mogu opsat unformnom l nekom drugom ogrančenom raspodelom. U ovm slučajevma potrebno je zabrat xmax tako da ma vrednost maksmalne ampltude sgnala na ulazu. Na taj načn, kvantzer se projektuje tako da se sv odmerc ulaznog sgnala nalaze unutar granularnog regona. Ovo znač da dstorzja prekoračenja ne postoj, te da je ukupna dstorzja rekonstrusanog sgnala jednaka granularnoj dstorzj [4]: 11

25 D D g N x ( x y ) p( x) dx, (.1.1.4) 1 x 1 gde p(x) označava funkcju gustne verovatnoće ulaznog sgnala. U slučaju velkog broja reprezentaconh nvoa N, šrna ćelja je relatvno mala, pa je funkcja gustne verovatnoće sgnala prblžno konstantna unutar ntervala može se aproksmatvno uzet da je p(x) p(y) za x[x-1, x). Zamenom ove aproksmacje kao zraza (.1.1.) (.1.1.3) u zraz (.1.1.4), dobja se [4]: N xmax 1 D x x max 1 xmax ( 1) N p( y ) 1 / t / N dt P. 1 1 p( x) dx (.1.1.5) U prethodnom zrazu, P predstavlja verovatnoću -te ćelje. Kako u razmatranom slučaju ne postoj dstorzja prekoračenja, važ: N P 1 1, (.1.1.6) pa je konačan zraz za dstorzju sgnala [1, 3, 4]: xmax D. (.1.1.7) 1 3N Međutm, sgnal sa ogrančenom a posebno sa unformnom raspodelom ampltuda nsu tako čest u prrod sgnal poput govora slke maju skoro sključvo neunformnu raspodelu koja zahteva proračun dstorzje prekoračenja prlkom proračuna performans rekonstrusanog sgnala. Ipak, unformna kvantzacja može se korstt kod sgnala sa neunformnom raspodelom zbog svoje jednostavnost robusnost. U tom slučaju suma verovatnoća svh ćelja unutar granularnog regona nje jednaka jednc, s obzrom na to da deo sgnala ma veće ampltude od maksmalne ampltude granularnog regona. Tada se granularna dstorzja sgnala može zračunat kao [4, 34, 57]: D g xmax Pg P, g (.1.1.8) 1 3N 1

26 pr čemu Pg predstavlja verovatnoću da ampltuda sgnala ma vrednost koja prpada granularnog regonu: x P p( x) dx. (.1.1.9) g x max max Clj projektovanja je defnsat pragove odlučvanja reprezentacone nvoe tako da ukupna dstorzja bude mnmalna. Kako granularna dstorzja dstorzja prekoračenja zavse od maksmalne ampltude granularnog regona xmax, mnmzacon problem za posmatranu FGV sgnala rešava se numerčk kao [34]: D x max 0. ( ) Projektovanje kvantzera se najčešće vrš za referentnu snagu ulaznog sgnala σ 0. Ukolko sa opt x max označmo vrednost maksmalne ampltude granularnog regona za koju se postže mnmalna dstorzja rekonstrusanog sgnala, važće [34]: opt x kσ. ( ) max U prethodnom zrazu parametar k predstavlja faktor opterećenja kvantzera njegovo numerčko određvanje u određenm prmenama, kada nje moguće jednostavno zvršt mnmzacju zrazom ( ), predstavlja deo problema projektovanja koj je razmatran u narednm poglavljma dsertacje Neunformna skalarna kvantzacja U prethodnom poglavlju naglašeno je da su unformn kvantzer pogodan odabr u slučaju procesranja sgnala sa unformnom l ogrančenom raspodelom. Ipak, većna realnh sgnala u prrod nema unformnu raspodelu, poput govora l slke koj se razmatraju u ovoj dsertacj. Stoga je znatno pogodnje korstt neunformne kvantzere za procesranje ovakvh sgnala, ukolko se ne zahteva mala kompleksnost sstema, jer pružaju znatno vš kvaltet rekonstrusanog sgnala. 13

27 Osnovna prednost neunformne kvantzacje je ta što se projektovanje kvantzera vrš tako da se pragov odlučvanja reprezentacon nvo proračunavaju uzmajuć u obzr statstke ulaznog sgnala, tj. njegovu funkcju gustne verovatnoće. To znač da su ćelje kvantzera nejednake šrne u slučaju sgnala sa neunformnom raspodelom, odnosno da ćelje reprezentacon nvo nsu ekvdstantn. Ćelje su gušće projektovane u delu realne ose gde se nalaze ampltude čja je vša verovatnoća pojavljvanja. Ovo dalje povlač da je moguće procesrat znatno šr dnamčk opseg pr zahtevanoj btskoj brzn u odnosu na unformnu kvantzacju, a obe čnjence dovode do toga da je kvaltet rekonstrusanog sgnala vš nego u slučaju unformne kvantzacje. Neunformne kvantzere moguće je projektovat na dva načna: prmenom Lojd- Maksovog teratvnog algortma prmenom kompandng tehnke..1.3 Iteratvn Lojd-Maksov algortam Lojd-Maksovm teratvnm algortmom projektuju se optmaln neunformn kvantzer [1, 4, 58, 59]. Ovm teratvnm algortmom vrš se mnmzacja dstorzje kvantzera za posmatranu funkcju gustne verovatnoće p(x) ulaznog sgnala. Ideja je da se u svakoj teracj algortma konstruše nov kvantzer, odnosno da se odrede nove grance odlučvanja reprezentacon nvo određenm pravlma, a da tako projektovan kvantzer obezbeđuje rekonstrukcju sgnala sa manjom dstorzjom nego kvantzer u prethodnoj teracj. Clj je da se teratvnm postupkom projektuju kvantzer tako da performanse rekonstrusanog sgnala konvergraju ka optmalnm, odnosno da se zvrš mnmzacja dstorzje. Iteratvn Lojd-Maksov algortam sastoj se z sledećh koraka [1, 3, 4, 61, 6]: 1. Incjalzacja algortma kodnom knjgom C0 = {y1 (0), y (0),, yn (0) }, nclzacja brojača teracja m = 0 ncjalzacja dstorzje D (0).. Uvećanje vrednost brojača teracja na vrednost m = m + 1, zvršenje Lojd- Maksove teracje na tekuću kodnu knjgu čme se generšu nova kodna knjga Cm kao nov pragov odlučvanja Xm = {x1 (m), x (m),, xn (m) }. 14

28 3. Proračun dstorzje kvantzera D (m) poređenje sa dstorzjom u prethodnoj teracj D (m-1). Ukolko je relatvna greška (m) zmeđu ove dve vrednost relatvno mala, odnosno ukolko je manja l jednaka od zadatog praga, teratvn algortam se prekda kvantzer z tekuće teracje predstavlja tražen optmaln kvantzer. U suprotnom, algortam se vraća na korak. U drugom koraku Lojd-Maksovog algortma, pod teracjom koja se sprovod zvršava se proračun pragova odlučvanja reprezenata koj čne kodnu knjgu. Reprezent se određuju pravlom centroda [1, 3, 4, 61, 6]: y x xp( x) dx 1, 1,..., N, (.1.3.1) x p( x) dx x x 1 dok se uslovom najblžeg suseda (eng. nearest negbor condton) određuju pragov odlučvanja pokazuje se da se optmaln prag odluke nalaz na sredn zmeđu dva susedna reprezenta [1, 3, 4, 61, 6]: y y 1 x, 1,..., N 1. (.1.3.).1.4 Kompandng kvantzacja Projektovanje optmalnh neunformnh kvantzera koršćenjem Lojd-Maksovog teratvnog algortma značajno se usložnjava sa povećanjem broja reprezentaconh nvoa kvantzera tako da je za velk broj nvoa koršćenje ovog algortma nepraktčno zbog dugog vremena procesranja. Kao alternatvno rešenje korst se tehnka kompandng kvantzacje koja pruža asmptotsk blske performanse optmalnm može se realzovat kao redna veza kompresora, unformnog kvantzera ekspandora [3, 4, 60], kao na Sl Projektovanje kompandng kvantzera praktčno se zasnva na određvanju prenosne karakterstke kompresora c(x) [61]. Ulazn sgnal x nakon obrade u kompresoru, vod se do unformnog kvantzera pomoću kog se vrš kvantovanje dobja sgnal y = Q[c(x)]. Na kraju, kvantovan odmerc se procesraju pomoću ekspandora čja 15

29 Sl Kompandng kvantzacja. prenosna karakterstka je jednaka nverznoj karakterstc kompresora dobja se rekonstrusan sgnal x. Karakterstka kompresora c(x) ma nelnearn oblk tako da pojačava znatno vše male ampltude sgnala, koje maju znatno všu verovatnoću pojavljvanja, nego velke ampltude koje se retko javljaju (u slučaju sgnala sa neunformnom raspodelom koj su od nteresa). Ovo je osnovna deja kompandng kvantzacje koja se korst umesto deje da se korak kvantzacje unformno dalje smanjuje, što b zahtevalo znatno vše btske brzne [3]. Posle obrade kompresorom, funkcja gustne verovatnoće komprmovanog sgnala je blža unformnoj raspodel nego funkcja gustne verovatnoće ulaznog sgnala pa se stoga dalje korst unformna kvantzacja. Postoje dve osnovne grupe kompandng kvantzera. Prvu grupu čne kvantzer čja je kompresorska funkcja nelnearna on se dalje dele na optmalne kompandore kompandng kvantzere zasnovane na logartamskom zakonu kompresje. Ipak, praktčna realzacja nelnearnh kvantzera vrlo često nje jednostavna nt je pogodna u sstemma male kompleksnost, tako da se u lteratur javljaju razlčta aproksmatvna rešenja. Deopo-deo lneaern kompandng kvantzer čn drugu osnovnu grupu pored nelnearnh kompandng kvantzera u ovoj dsertacj poseban akcenat bće na lnearzacj optmalnh kompandng kvantzera za Gausov zvor, kojma je posvećeno čtavo sedmo poglavlje dsertacje..1.5 Logartamsk zakon kompresje Pored optmalne kompresorske funkcje koja pruža maksmaln kvaltet rekonstrukcje za referentnu varjansu ulaznog sgnala, šroku prmenu u kompandng kvantzacj maju logartamsk zakon kompresje koj pružaju vsoke performanse 16

30 rekonstrusanog sgnala u šrokom opsegu varjans sgnala na ulazu. Drugm rečma, logartamska kompandng kvantzacja robusna je na promene statstčkh karakterstka ulaznog sgnala. Zbog ove osobne, logartamska kompandng kvantzacja predstavlja najznačajnju vrstu kompandng kvantzacje [1]. Međutm, logartamska prenosna karakterstka predstavlja dealzacju ma nekolko ozbljnh nedostataka. Najznačajnj nedostatak je taj što prenosna karakterstka ne prolaz kroz koordnatn početak da karakterstka menja znak za sgnale malh ampltuda. Drugm rečma, c(x) = kada x0 +, odnosno c(x) = + kada x0. Do sada su standardzovana dva modela koj predstavljaju modfkacje logartamskog zakona kompresje: semlogartamsk A-zakon kvazlogartamsk - zakon kompresje. Ove dve modfkacje logartamske prenosne karakterstke našle su šroku prmenu, naročto u sstemma dgtalne telefonje obrade govornog sgnala [1 4]. Evropsk PCM standard G. 711 za prenos dgtalnog govornog sgnala sa 8 bta po odmerku korst semlogartamsk A-zakon kompresje koj se defnše sa [1 4]: A xmax x sgn( x), 0 x 1 ln A A c ( x) x (.1.5.1) xmax 1 ln xmax A sgn( x), x xmax. 1 ln A xmax A Ovaj zakon kompresje karakterše lnearna zavsnost u okoln koordnatnog početka, tj. za male ampltude, dok se za obradu sgnala velkh ampltuda korst logartamska karakterstka. Granca zmeđu ova dva regona prenosne karakterstke defnše se pomoću bezdmenzonog parametra A, koj u slučaju G. 711 standarda ma vrednost A = 87,6 [1, 61]. Dgtalna telefonja u Severnoj Amerc Japanu zasnva se na upotreb kvazlogartamskog -zakona kompresje, čja prenosna karakterstka se dobja translacjom logartamske karakterstke, kako b prenosna karakterstka presecala apscsu u koordnatnom početku [1 4, 61, 6]: x x max c( x) ln1 μ sgn( x), 0 x xmax. ln(1 μ) x (.1.5.) max 17

31 U prethodnom zrazu, parametar je bezdmenzona velčna kod amerčkog PCM standarda uzma vrednost = 55. Bezdmenzon parametr A u ovm zakonma kompresje služe za određvanje odnosa zmeđu najmanjeg najvećeg koraka kvantzacje, odnosno za određvanje stepena kompresje [1].. Vektorska kvantzacja Za razlku od skalarnh kvantzera koj se najčešće korste kao deo A/D konvertora, vektorsk kvantzer se uglavnom korste u slučaju kada je ulazn sgnal već dgtalzovan. Vektorskom kvantzacjom moguće je pružt znatno vše stepene kompresje u odnosu na skalarnu kvantzacju ona predstavlja deo naprednh rešenja [1]. Strktno rečeno, vektorsk kvantzer dmenzje k velčne N može se defnsat kao preslkavanje vektora (l,,tačke ) z k-dmenzonalnog Eukldskog prostora, k, u konačan skup C, koj predstavlja kodnu knjgu koj sadrž N kodnh reč koje predstavljaju zlazne kodne vektore [1, 8]: Q: k C, (..1) gde C = (y1, y,, yn), y k za svako, 1 N. Ukolko označmo btsku brznu po odmerku sa R, svak k-dmenzonaln vektor se koduje sa kr bta. Stoga, ukupan broj tačaka kvantzera je kr a broj bta po dmenzj vektora (tj. odmerku) koj se korst za predstavljanje ulaznog vektora može se zračunat pomoću sledećeg zraza [1, 3, 9, 8, 9, 30]: 1 R log N. (..) k Kako se kvantzer projektuju tako da je broj kodnh reč paran broj, vrlo često su smetrčn, može se uočt da projektovana btska brzna zavs od koraka 1/k, što znač da može uzmat realne vrednost a ne samo celobrojne kao kod skalarne kvantzacje. Ovo je jedna od većh prednost ovog tpa kvantzera jer na ovaj načn je moguće ostvart 18

32 btske brzne manje od 1 bta po odmerku, što nje moguće u slučaju skalarne kvantzacje ukolko se ne prmenjuje kodovanje sa promenljvom dužnom kodnh reč...1 Projektovanje vektorskh kvantzera Projektovanje vektorskh kvantzera svod se na određvanje kodne knjge za posmatran zvor sgnala [63]. Drugm rečma, potrebno je zvršt optmalnu podelu k- dmenzonalnog prostora na partcje R1, R,, RK odredt optmalnu kodnu knjgu C koja se sastoj z N k-dmenzonalnh vektora. Optmzacja podele k-dmenzonalnog prostora određvanje optmalne kodne knjge vrš se korsteć dva uslova optmalnost: uslov najblžh suseda (eng. nearest neghbors condton) uslov centroda [1]. Partcje koje se jednoznačno formraju pomoću uslova najblžh suseda nazvaju se Voronojev regon odnosno Voronojeve partcje (eng. Vorono parttons) [63]. Jedan prmer optmzovanog D vektorskog kvantzera sa N = 16 reprezentaconh vektora dat je na Sl Reprezentacon vektor označen su crvenm tačkama, zelene tačke predstavljaju ulazne vektore dok su plavm lnjama označene grance Voronojevh regona. Sl D vektorsk kvantzer. 19

33 Neka je d(x, y) mera dstorzje zmeđu ulaznog sgnala organzovanog u ulazn vektor x reprezentaconog vektora y. Ova mera može se defnsat pomoću srednje kvadratne greške kao [1, 63]: k d( x, y) x y ( x y ). (..1.1) Ovako defnsana dstorzja vrlo je pogodna za procenu performans u slučaju kodovanja talasnog oblka sgnala kao kod slke. Prema uslovu najblžh suseda, optmalna podela k-dmenzonalnog prostora k na partcje, za zadatu kodnu knjgu C, zadovoljava sledeć uslov [1]: 1 R { x : d( x, y ) d( x, y ), j }. (..1.) j Može se zapazt da prema ovom uslovu, enkoder se defnše tako da -toj partcj R prpadaju sve tačke prostora kojma je zlazna tačka y blža od blo koje druge zlazne tačke, pr čemu se Eukldsko rastojanje zmeđu ulazne tačke x zlazne tačke y uzma prlkom poređenja. Uslovom centroda bra se reprezentacona tačka unutar posmatrane partcje. Kada se korst Eukldsko rastojanje u okvru mere dstorzje, centrod predstavlja statstčku srednju vrednost tačaka z partcje R [1]: y cent( R ) E( x x R ). (..1.3) Uslov optmalnost predstavljaju osnovu za projektovanje vektorskh kvantzera. Rešenje u zatvorenom oblku koje pruža optmalno projektovanje vektorskh kvantzera ne postoj, te su stoga razvjena numerčka rešenja koja vrše optmzacju projektovanja. Praktčno, projektovanje vektorskh kvantzera vrš se uvođenjem teratvnog postupka koj korst uslove optmalnost. Za određvanje optmalne kodne knjge partcja pr projektovanju vektorskh kvantzera neophodno je defnsat uslov koj sptuje konvergencju teratvnog postupka. Najznačajnj algortm koj se korste prlkom projektovanja vektorskh kvantzera su Generalzovan Lojdov (GL) algortam Lnd- Buzo-Grejov algortam (LBG) [1]. 0

34 .. Generalzovan Lojdov algortam Generalzovan Lojdov algortam je pogodan za koršćenje u sstemma male kompleksnost koj korste jednostavne kodne knjge. Algortam se defnše pomoću sledećh koraka [1]: 1. Incjalzovat kodnu knjgu C1 = {y, = 1,, N}, postavt brojač teracja na m = 1 postavt prag, koj se korst za sptvanje konvergencje.. Odredt partcje R ( = 1,, N) prmenom uslova najblžh suseda na kodnu knjgu Cm u m-toj teracj, prema zrazu (..1.). Ukolko se vše reprezentaconh tačaka nalaz na stom rastojanju od ulazne tačke, ulazna tačka se dodeljuje partcj sa najmanjm ndeksom. 3. Korsteć uslov centroda kao u zrazu (..1.3), nać optmalnu kodnu knjgu u narednoj teracj Cm+1 = {cent(r); = 1,, N}, kao skup centroda za partcje formrane u prethodnom koraku. 4. Isptat konvergencju dobjenog rešenja poređenjem relatvne promene dstorzje sa pragom. Ukolko je (Dm-1/Dm) <, prekda se zvršavanje teratvnog algortma tekuće partcje kodna knjga se uzmaju kao optmalno rešenje. U suprotnom, uvećat brojač teracja za 1 vratt se na korak. algortma. Generalzovanm Lojdovm algortmom dobja se kodna knjga koja nema pravlnu strukturu. Uspešnost projektovanja u velkoj mer zavs od nekolko faktora. Kao prvo, proračun centroda zahteva poznavanje k-dmenzonalne funkcje gustne verovatnoće što je najčešće veoma kompleksan zahtev koj se ne može spunt. Osm toga, čak ako je poznata u analtčkom oblku k-dmenzonalna funkcja gustne verovatnoće, proračun centroda zahteva rešavanje k-tostrukh ntegrala što dovod do usložnjavanja čtavog algortma. Zbog toga, Generalzovan Lojdov algortam je pogodan za prmenu u sstemma koj korste jednostavne kodne knjge male kompleksnost, gde je moguće uočavanjem geometrjskh struktura dodatno uprostt projektovanje kvantzera [9]. Drug značajan problem prlkom projektovanja je zbor ncjalne kodne knjge. Od ncjalzacje zavse uspešnost brzna konvergencje. Neke od najpoznatjh tehnka 1

35 ncjalzacje su slučajno kodovanje, odsecanje (eng. prunng), produktno kodovanje cepanje (eng. splttng) [1]...3 Lnde-Buzo-Grejov algortam LBG algortam se vrlo često korst u sstemma za kompresju podataka []. Iteratvn postupak je zasnovan na Generalzovanom Lojdovom algortmu, pr čemu nje neophodno poznavanje funkcje gustne verovatnoće ulaznog sgnala nt je potrebno defnsat geometrjsk Voronojeve regone kao u opštem slučaju ukolko je nepoznata gustna l je nemoguće njeno ntegraljenje u slučaju všedmenzonalnh prostora. Projektovanje se vrš na osnovu skupa ulaznh podataka koj predstavlja trenng set sam algortam je pogodan za velke kodne knjge l všedmenzonalne prostore. Izbor trenng seta ukupan broj vektora u njemu može značajno utcat na uspešnost projektovanja. S jedne strane, što je već trenng set, mamo vše nformacja o ulaznom sgnalu, al je neophodno uskladt ukupan broj vektora sa dužnom trenng sekvence [1]. Ostal korac algortma su st kao u slučaju GL algortma, tako da je moguće posmatrat LBG algortam kao njegov specjaln slučaj za dskretan zvor...4 Vektorsk kvantzer zasnovan na upotreb strukure Projektovanje optmalnog vektorskog kvantzera moguće je zvršt koršćenjem Generalzovanog Lojdovog algortma. Međutm, opsan problem koj nastaju prlkom projektovanja mogu značajno da uspore proces l da zahtevaju hardver značajne snage u slučaju velkh kodnh knjga l prostora sa mnogo dmenzja. Pogodno uvođenje strukturnh pravlnost, poput geometrjskh struktura, može ubrzat projektovanje kvantzera uz zadržavanje perfromans blskh optmalnm. Ovakav prstup je osnova asmptotske teorje projektovanja vektorskh kvantzera. Uvođenjem pravlnost položaja kodnh vektora, značajno se ubrzava proces pretražvanja kodne knjge, pa se pronalaženje najblžeg vektora u okvru uslova najblžh suseda značajno pojednostavljuje. Najznačajnj tp vektorskh kvantzera zasnovanh na upotreb

36 strukture su kvantzer sa strukturom rešetke (eng. lattce quantzers), a pored njh značajn su još geometrjsk kvantzer kvantzer sa strukturom stabla. Vektorsk kvantzer sa strukturom rešetke značajn su jer maju strukturu vsoke regularnost [1]. Ipak, kada se ov kvantzer prmene na sgnale koj maju neunformne raspodele, pružaju performanse značajno slabje od optmalnh [64]. Međutm, ukolko se korst deo-po-deo unformn kvantzer čje projektovanje je zasnovano na struktur rešetke, performanse su bolje blske optmalnm [64]. U skalarnoj kvantzacj razmatraju se 1D problem. Projektovanje u slučaju unformnh kvantzera može se posmatrat kao odsecanje rešetke, pr čemu rešetka predstavlja skup ekvdstantnh tačaka koje se prostru duž čtave realne ose. U slučaju vektorskh kvantzera, posmatra se k-dmenzonaln problem (kn), odnosno moguće je posmatrat k-dmenzonalne rešetke. Analogno prostranju u 1D prostoru, tačke unutar rešetk u k-dmenzonalnom prostoru maju osobnu da svaka tačka ma okruženje kao svaka druga tačka. Ovo je osobna koja potvrđuje regularnost rešetke, s obzrom na to da svaka tačka,,vd sto geometrjsko okruženje, što vod do toga da se blo kojom translacjom tačaka dobja sta rešetka [1]. Kod rešetk, oblk ćelja ma značajan utcaj na dstorzju sgnala zavsno od problema njegove dmenzonalnost upotrebu nalaze ćelje koje predstavljaju regularne heksagone paraleloppede [1]. Kvantzer sa strukturom rešetke mogu se prmenjvat na reševanje složenjh problema poput pokrvanja sfernh pramdalnh oblka [3]...5 Polarn kvantzer Projektovanje suboptmalnh vektorskh dvodmenzonalnh kvantzera za obradu sgnala koj nastaju od kružno smetrčnh zvora može se pogodno vršt u polarnm koordnatama (r ) ova klasa kvantzera se nazva polarnm kvantzerma [1, 65-88]. Iako suboptmaln, razvjena su rešenja koja pružaju svega 0.17 db slabj kvaltet rekonstrukcje u odnosu na optmalne vektorske kvantzere u D prostoru [8]. Smanjenje kompleksnost projektovanja ovh kvantzera u odnosu na projektovanje D kvantzera u Dekartovm koordnatama zasnovano je na čnjenc da su kružno smetrčn zvor 3

37 opsan konturama konstantne funkcje gustne verovatnoće [71-80]. Veza zmeđu polarnh Dekartovh koordnata defnsana je zrazma: r x y, (..5.1) y arctan. (..5.) x Slčno, funkcju gustne verovatnoće p(x, y) moguće je predstavt u polarnm koordnatama: p, (..5.3) ( r, ) Jp( x, y) xr cos ; yr sn gde J označava Jakobjan: J x / dr y / dr x / d. (..5.4) y / d Jedan čest prmer kružno smetrčnog zvora predstavlja dvodmenzonaln zvor p(x, y) gde su x y nezavsne Gausove slučajne promenljve nulte srednje vrednost: 1 x p ( x) exp, σ σ x, (..5.5) 1 y p ( y) exp, σ σ y. (..5.6) Kako su x y nezavsne slučajne promenljve, dvodmenzonaln zvor ma funkcju gustne verovatnoće: 1 x y p ( x, y) p( x) p( y) exp, σ σ (..5.7) dok se u polarnm koordnatama dobja: r r p ( r, ) exp, σ σ 0 r ;0. (..5.8) 4

38 Posmatrano u polarnm koordnatama, funkcje gustne verovatnoće su: ( ) (, ) exp, 0 r r p r p r d σ σ (..5.9) 1 p ( ) p( r, ) dr. (..5.10) 0 Kako je p()=1/(), zvor je kružno smetrčan. Reprezentacon nvo faza su unformno raspodeljen po prstenovma, a nakon što se odrede ampltudsk nvo kao konture konstantne funkcje gustne, nvo faza su raspodeljen po kružnc [70]. Clj je projektovat ćelje tako da je njhova površna mala u okoln koordnatnog početka s obzrom na čnjencu da je verovatnoća pojavljvanja dvodmenzonalnh vektora tu veća. U skladu sa tm, ćelje se projektuju tako da njhova površna postaje sve veća udaljavanjem od koordnatnog početka. Zahtev prlkom projektovanja je predstavljanje vektora zvora u polarnm koordnatama, koj se dalje obrađuju skalarnm kvantzerma [71 83]. U zavsnost od tpa skalarnh kvantzera koj se korste za kvantzacju ampltude faze, razlkuju se unformna polarna kvantzacja neunformna polarna kvantzacja [70]. Druga podela polarnh kvantzera je na produktne neogrančene polarne kvantzere [30, 70]. Razlka zmeđu njh ogleda se u broju faznh nvoa na ampltudskm nvoma. U slučaju produktne polarne kvantzacje, broj faznh nvoa na svm ampltudskm nvoma je jednak, dok kod neogrančenh polarnh kvantzera nje konstantan a može bt optmzovan ako se vrš optmzacja broja faznh nvoa za svak ampltudsk nvo. Optmzovan polarn kvantzer pružaju vš kvaltet rekonstrusanog sgnala, međutm maju veću kompleksnost projektovanja. 5

39 3. Osnov kodovanja kompresje sgnala Kompresja sgnala predstavlja proces smanjenja neophodne kolčne podataka koja se zahteva za predstavljanje njegovo čuvanje sa zadatm kvaltetom rekonstrukcje. Postoj mnogo sstema za predstavljanje sgnala u dgtalnom oblku tako da je moguće st sgnal, odnosno stu nformacju, predstavt na vše razlčth načna razlčtm algortmma, koj zahtevaju razlčtu kolčnu memorje. Clj kompresje je smanjenje neophodne kolčne podataka za predstavljanje sgnala njegovo čuvanje u memorj, održavajuć st (l prblžno st) kvaltet rekonstrukcje. Ovo je moguće učnt uklanjanjem redundantnh nformacja. U slučaju bešumne kompresje, rad se o redundans kodovanja pr čemu su krajnje grance kompresje određene Šenonovom entropjom [3]. Sa druge strane, kompresja bez gubtaka razmatra smanjenje vremenske prostorne redundanse, kao,,nevažnh nformacja koje predstavljaju preostale dve važne grupe redundantnh nformacja [7]. Mnog sgnal maju vsok stepen korelacje zmeđu susednh odmeraka tako da je moguće pogodnm kodovanjem transformacjama organzovat proces kompresje tako da nje neophodno čuvat podatke o svakom orgnalnom odmerku zasebno. Osm toga, moguće je kodovat ampltude z transformsanh domena koj se organzuju tako da maju znatno už dnamčk opseg što može dodatno poboljšat stepen kompresje. U slučaju kontnualnh 1D sgnala, odmeravanje se vrš u vremenskom domenu pa se tu govor o vremenskoj redundantnost. Nasuprot tome, sgnal je predstavljen u D prostoru u slučaju slke tu se vrš prostorno odmeravanje pa govormo o prostornoj redundantnost. Nakon odmeravanja, svak odmerak koduje se sa određenm brojem bta prema zakonu kompresje koj se prmenjuje. Međutm, broj smbola unutar koda je često već nego što je neophodno za preczno kodovanje većeg dela sekvence sgnala pa se za smanjenje ove kodne redundantnost uspešno korste kodov sa promenljvom dužnom kodnh reč. Ov kodov ne unose dstorzju a smanjuju neophodnu btsku brznu. Nek od najpoznatjh kodova ovog tpa su Hafmanov, Golomb-Rajsov Lempel-Zvov (LZW) [, 3]. 6

40 Na kraju, pojam,,nevažnh nformacja se javlja u lteratur kao vd redundantnost odnos se na nemogućnost čula čoveka da opaze mnogobrojne detalje, što je naročto zraženo kod slke, tj. D nzova. Ljudsk vzueln sstem zanemaruje mnoge detalje a osm toga u autonomnm sstemma nje uvek neophodno mat sgnal vsokog kvalteta ukolko njegova namena to ne nalaže. Uzmajuć u obzr sve tr opsane grupe redundantnost, algortm za kodovanje kompresju moraju bt pažljvo projektovan kako b zadovoljl namenu željen kvaltet rekonstrusanog sgnala. Za procenu kvalteta rekonstrusanog sgnala nakon kompresje, u ovoj dsertacj se korste objektvne mere performans. U slučaju da se procenjuje kvaltet rekonstrusanog sgnala na zlazu z samog kvantzera, upotrebljava se odnos sgnal-šum kvantzacje (eng. Sgnal-to-Quantzaton-Nose Rato, SQNR). Ova mera performans defnše se kao logartamsk odnos snage sgnala snage greške kvantzacje mer se u decbelma (db) [1 4, 30, 91, 9]: σ 10log10 SQNR [db]. (3.1) D U prethodnom zrazu predstavlja varjansu ulaznog sgnala dok je pomoću D označena ukupna dstorzja sgnala, tj. snaga greške kvantzacje. Pored SQNR-a, kvaltet rekonstrusane slke na zlazu z kvantzera može se pogodnje procent vršnm odnosom sgnal-šum kvantzacje (eng. Peak Sgnal-to- Quantzaton-Nose Rato, PSQNR) [1 4]: xmax 10log [db], 10 PSQNR (3.) MSE gde xmax označava maksmalnu vrednost ntenzteta pksela orgnalne slke u slučaju monohromatskh slka sa svm tonovma važ xmax = 55, dok MSE označava srednju kvadratnu grešku zmeđu pksela orgnalne rekonstrusane slke: MSE 1 m n ( x[, j] x[, j] ), (3.3) m n 1 j1 gde se sumranje vrš za sve pksele slke rezolucje m n, x označava orgnalnu vrednost pksela a x * označava rekonstrusanu vrednost pksela nakon dekodovanja. 7

41 U slučaju da se performanse mere na zlazu z čtavog algortma kodovanja kompresje a ne na zlazu z kvantzera, mere performans se defnšu na st načn pr čemu se uzma rekonstrusan sgnal na zlazu z sstema a ne kvantzera. Tada mere performans predstavljaju odnos sgnal-šum (eng. Sgnal-to-Nose Rato, SNR), odnosno vršn odnos sgnal-šum (eng. Peak Sgnal-to-Nose Rato, PSNR) čtavog sstema. Pored objektvnh mera performans koje se korste za procenu kvalteta rekonstrusanog sgnala, u ovoj dsertacj se korst srednja ukupna btska brzna koja predstavlja standardnu meru za procenu kvalteta ostvarene kompresje [1 4, 30]. Defnsanje ove mere performans neophodno je za svak algortam kodovanja kompresje zasebno, a razlkuje se u slučaju skalarnh vektorskh kvantzera, tako da će bt defnsana u svakom narednom poglavlju za svak posmatran algortam. Najčešće jednce mere koje se u ovom slučaju korste su: bt po pkselu [bpp] bt po odmerku [bps] (eng. bt per sample, bt/sample). 3.1 Osnov dgtalne obrade slka Sgnal slke može se predstavt kao dvodmenzonalna analogna funkcja f (x, y) [6, 89]. Nakon prostorne dskretzacje kvantovanja, dobja se dgtalna slka rezolucje m n, koja se sastoj z dvodmenzonalnog skupa odmeraka koj su podeljen u m vrsta n kolona. Ov odmerc se nazvaju pkselma pomoću njh se defnše ntenztet boje svakog prostornog elementa slke. U zavsnost od vrste dgtalnh slka, pksel se mogu opsat razlčtm brojem bta to [6]: 1 bt bnarne slke, 4 bta računarska grafka, 8 bta monohromatske slke sa svm tonovma ( crno-bele slke), 4 (RGB) l 3 (CMYK) bta slke u boj. U ovoj dsertacj, eksperment u slučaju dskretnog ulaznog sgnala su sproveden procesrajuć skup monohromatskh slka sa svm tonovma, ne gubeć opštost predloženh rešenja. Name, všekanalne slke u boj sastoje se z nekolko kanala od kojh se svak koduje sa stm brojem bta kao monohromatske slke sa svm tonovma pa 8

42 svak od kanala zasebno može se smatrat kao monohromatsk kanal. Stoga se na ovaj načn pojednostavljuje analza. Osm toga, monohromatske slke sa svm tonovma zbog svoje manje kompleksnost maju velk značaj u aplkacjama za prepoznavanje oblka, detekcju vca, sateltskm telekomunkacjama kao u ugrađenm sstemma (eng. embedded systems) koj maju posebne zahteve uključujuć što kraće vreme procesranja, odnosno što manju kompleksnost proračuna. Značaj ovakvh slka je velk u medcn, posebno radologj, al zbog neophodne precznost medcnskh sstema u njma se prmenjuju uglavnom algortm bešumne kompresje. Sa druge strane, všekanaln RGB (eng. Red Green Blue) model boja ma značaj u svakodnevnom koršćenju fotografja vdeo sadržaja poput televzjskog, dok se CMYK model (eng. Cyan Magenta Yellow black) korst prvenstveno za štampu [3, 63]. Nakon zbora palete boja, tj. broja bta po pkselu koj se korst za dgtaln zaps, vrš se odabr metoda kompresje koj se prmenjuje. Drugm rečma, korsnk bra format u kome će se slka čuvat u memorj. Kako je clj ove dsertacje projektovanje kvantzera njhova prmena u algortmma za kodovanje kompresju sgnala, poželjno je da kao ulazn sgnal mamo slke zapsane u formatu bez prethodno obavljene kompresje. U lteratur se za ove namene najčešće upotrebljava btmap (.bmp ) format koj predstavlja jedan od prvh formata dgtalnh slka. Ovm formatom se u datoteku skladšt svak pksel pojednačno sa određenm brojem bta zavsno od odabrane palete boja, bez kompresje podataka. Stoga su eksperment sproveden nad skupom standardnh test slka zapsanh u formatu btmapa, koj će bt opsan u narednm poglavljma. Od ostalh poznath formata slka, danas značajnu prmenu maju sledeć format [3, 63]: RAW sadrž sve nformacje koje je senzor prmo uz mnmalno procesranje. Ovaj format zavss od uređaja koj snma sadržaj. tff (eng. Tagged Image Fle Format) pogodan za čuvanje rasterske grafke predstavlja standardn format za štampanje. Ne unos gubtke prlkom kompresje. JPEG (eng. Jont Photographc Experts Group) format koj uključuje kompresju sa gubcma. Najčešće koršćen format u svakodnevnom radu sa slkama jer pruža vsok stepen kompresje za arhvranje. 9

43 JP (JPEG 000) Format svakodnevnu upotrebu arhvranje slka, nastao kao naslednk JPEG formata sa fleksblnjm mogućnostma. gf (eng. Graphc Interchange Format) Format koj je nastao rad brže razmene grafčkh podataka preko nternet. Danas se povremeno korst za prkaze slka na nternet strancama, posebno za prkaze banera, dugmad slčnh objekata. Ima ogrančenu paletu boja a može da pruža transparentnost anmacju. PNG (eng. Portable Network Graphcs) Naslednk.gf formata koj korst kompresju bez gubtaka. Korst se za rasterske slke. MPEG Format koj je postao standard za kompresju pokretne slke. Zasnovan na JPEG-u, pr čemu se koduje razlka zmeđu susednh slka u vremenskom domenu. 3. Osnov dgtalne obrade govora Koren dgtalne obrade govornog sgnala vezuju se za razvoj SIGSALY sstema koj je omogućo nesmetanu komunkacju zmeđu vojnh jednca saveznčkh sla u Drugom svetskom ratu. Ovaj sstem je zasnovan na upotreb Impulsno kodne modulacje (eng. Pulse Code Modulaton, PCM) predstavlja prv vd dgtalne razmene govornog sgnala [93]. Nakon toga dolaz do značajnjh stražvanja vezanh za dgtalnu obradu govornog sgnala koja su posvećena razvoju fksnh dgtalnh telefonskh mreža. Šroko prhvaćen koder koj se u njma korst je standardzovan pod G.711 standardom od strane Međunarodne telekomunkacone unje (eng. Internatonal Telecommuncaton Unon, ITU). Ovaj koder je zasnovan na PCM tehnc sa l A zakonom kompresje predstavlja koder talasnog oblka. Kako glas obuhvata opseg frekvencja od prblžno 300 Hz do 3.4 khz, uzeto je prema Nkvstovom krterjumu da je frekvencja odmeravanja govornog sgnala u ovm sstemma 8 khz, što znač da je dgtaln sgnal koj se prenos ogrančen na opseg do 4 khz, što je u skladu sa prrodom govora [4, 91, 9, 94, 95]. Ipak, fksna dgtalna telefonja zahteva vsok kvaltet rekonstrusanog govornog sgnala što povlač relatvno mal stepen kompresje PCM kodera. Nakon ncjalnh 30

44 rešenja, došlo je do razvoja novh adaptvnh kodera talasnog oblka zasnovanh na Adaptvnoj dferencjalnoj mpulsno kodnoj modulacj (ADPCM) koj zahtevaju nešto nžu btsku brznu. Međutm, mnoge aplkacje poput sstema moblne telefonje ne zahtevaju tolko vsok kvaltet rekonstrusanog govornog sgnala kako b se efkasno korstl mobln uređaj sa autonomnm napajanjem. Razvog globalnog sstema za moblnu komunkacju (eng. Global System for Moble Telecomuncatons, GSM), podstakao je razvoj parametarskh kodera od kojh je ACELP koder (eng. Algebrac code-excted lnear predcton) zažveo kao standardno rešenje [3, 91]. Koder govornog sgnala mogu se podelt zavsno od prmenjenh kodnh tehnka u tr osnovne kategorje kodere talasnog oblka, parametarske kodere hbrdne kodere. Koder talasnog oblka koduju sgnal tako da teže što vernjem očuvanju talasnog oblka ulaznog sgnala. On mogu da pruže vš kvaltet rekonstrusanog sgnala u odnosu na parametarske kodere jer sa povećanjem btske brzne ne dolaz brzo do zastoja porasta kvalteta rekonstrusanog sgnala kao kod parametarskh kodera. Koder talasnog oblka poznat su decenjama do sada je velk broj razlčth rešenja predložen. Danas se korste sve vše u ugrađenm sstemma zbog nske cene prozvodnje, nskog nvoa koršćenja računarskh resursa vsokog kvalteta rekonstrusanog govornog sgnala [4, 90 9, 94 96]. Drugu važnu grupu čne parametarsk koder čj prncp rada je zasnovan na očuvanju statstčkh parametara ulaznog sgnala. Njhov prmarn zadatak nje očuvanje talasnog oblka govornog sgnala već pružanje funkconalnh razumljvh rešenja uz uštedu potrebne btske brzne nakon kodovanja, pa pružaju nešto slabje performanse nakon rekontrukcje. Arhtekture parametarskh kodera mogu uključt šeme procene parametara na osnovu prethodno rekonstrusanh odmeraka čme se vrš dodatna ušteda btske brzne spektra [4, 90 9, 94 96]. Konačno, hbrdn koder predstavljaju tp kodera čje funkconalnost maju pojedne osobne kodera talasnog oblka parametarskh kodera. Ov koder teže da rekonstrušu što vernje talasn oblk ulaznog sgnala uz zadržavanje parametarskog prstupa [4, 90, 9, 94, 96]. 31

45 Poslednjh godna došlo je do razvoja potpuno drugačjh prstupa projektovanju sstema za kodovanje kompresju. Nkvstova teorema Nkvstov krterjum, kojm se defnše frekvencja odmeravanja sgnala, ostavljen su po stran uvođenjem novatvnog metoda komprmovanog očtavanja sgnala (eng. compressve sensng, CS). Ovm metodom moguće je sa velkom tačnošću rekonstrusat ulazn sgnal uz značajno manj broj odmeraka. Sam metod zahteva mogućnost predstavljanja sgnala u nekom od domena u retkom oblku (eng. sparse representaton), što se najčešće vrš prmenom neke od tehnka transformaconog kodovanja [6, 97 99]. Među ostalm novm prstupma za kodovanje kompresju govornog sgnala zdvajaju se on zasnovan na mašnskom učenju koj adaptraju kodne knjge zavsno od trenutnh parametara sgnala koj se uče [100]. Uzmajuć u obzr da u mnogm prmenama, poput vojnh sstema za prenos govora [101], nje neophodno obezbedt vsok nvo rekonstrusanog govornog sgnala već se zahtevaju performanse u vdu otpornost na grube greške pr prenosu l mala kompleksnost, posebno poglavlje u kome se razmatraju neke od naprednh tehnka kodovanja kompresje sgnala koje mogu pružt rešenja male kompleksnost nalaz se na samom kraju ove dsertacje. Štavše, prkazano je jednostavno rešenje kodovanja kompresje govornog sgnala koje je zasnovano na všenvoskoj Delta modulacj LMS algortmu učenja. Eksperment su sproveden testrajuć test govorn sgnal dobjen korsteć frekvencju odmeravanja 8 khz koj je sačuvan u.wav (eng. Waveform Audo Fle) formatu. Većna.wav datoteka sadrž nekompresovan PCM format, što je slučaj u sprovedenom ekspermentu. Od ostalh formata za čuvanje govornog audo sgnala mogu se zdvojt [3]: Raw Korst se uglavnom za PCM audo podatke, al nema šru prmenu osm za tehnčka testranja. mp3 (eng. MPEG-1 Audo Layer 3) predstavlja najčešć format za čuvanje govornog audo sgnala kada je reč o kompresj sa gubcma. FLAC (eng. Free Lossless Audo Codec) jedan od popularnjh formata za čuvanje govornog audo sgnala kada je reč o bešumnoj kompresj. 3

46 4. Blok odsečno kodovanje Blok odsečno kodovanje (eng. Block Truncaton Codng, BTC) predstavlja tehnku dgtalne obrade slka smatra se jednm od klasčnh metoda kodovanja kompresje. Orgnaln algortam razvjen je u Sjednjenm Amerčkm Državama na Perdju unverztetu (eng. Purdue Unversty) predstavljen je godne. Namena orgnalnog algortma je kodovanje kompresja mrnh monohromatskh slka sa svm tonovma [10]. Prmarna deja algortma je očuvanje statstčkh karakterstka pksela unutar blokova nakon segmentacje na nepreklapajuće blokove rezolucje 4 4 pksela u orgnalnom algortmu postže se stepen kompresje 4. Prlkom procesranja, proračunavaju se srednja vrednost varjansa svh pksela unutar svakog bloka kao statstčk parametr nad blokovma se prmenjuje kvantzer sa dva reprezentacona nvoa, čj dzajn je prlagođen lokalnm statstkama pksela unutar svakog pojednačnog bloka. Do danas, predloženo je vše poboljšanh modela orgnalnog algortma [11, 15 4]. Zajednčka karakterstka ove klase algortama je mala kompleksnost pa nsu zahtevn za mplementacju. Iako BTC algortm ne pružaju vsok stepen kompresje u poređenju s algortmma zasnovanm na transformaconom kodovanju, savremena rešenja obezbeđuju sve bolje performanse rekonstrusane slke, dok kratko vreme procesranja čn ovu klasu algortama pogodnom za hardverske prmene [13 18]. BTC algortam se korst u okvru algortama za kodovanje kompresju vdeo sgnala (pokretne slke) bo je mplementran unutar strukture Rover vozla poslatog na Mars godne, kao deo svemrske msje,,mars patfajnder amerčke Naconalne vazduhoplovne svemrske admnstracje NASA [1 14]. Danas, BTC algortm se korste kod LCD (eng. Lqud Crystal Dsplay) panela za kompresju vdeo sadržaja koj se skladšt u frejm memorj panela neposredno pre prmene overdrajv (eng. overdrve) tehnke, prvenstveno zbog svoje kompleksnost. Overdrajv tehnka korst se za poboljšanje karakterstke vremenskog odzva panela upotrebljava se rad smanjenja zamućenja koje može nastat prlkom pokreta (eng. moton blur). Napredn BTC algortm korste vertkalnu međublokovsku korelacju kako b se poboljšala efkasnost kompresje poznata rešenja dostžu stepen kompresje 1, što predstavlja tr puta vš 33

47 stepen kompresje u odnosu na orgnaln algortam [16]. U ovom poglavlju predlaže se dalj razvoj BTC algortama. Orgnaln algortam korst jednobtn kvantzer a poznata su adaptvna rešenja. Modfkacje koje se prmenjuju kod LCD panela razmatraju prmenu vertkalno zduženh blokova prlkom segmentacje ( 8 16 pksela). U ovom poglavlju se predlaže nekolko razlčth načna projektovanja kvantzera kao modfkacja algortma. Kao prvo, predlaže se projektovanje všebtnog deo-po-deo unformnog kvantzera koj se korst zajedno sa Golomb-Rajs kodovanjem u okvru algortma BTC kodovanja koje je razmatrano u radu [45]. Projektovanje modfkacje algortma prat teorjsk model procene performans koj se takođe predlaže a koj je značajan zbog malog broja teorjskh modela u okvru oblast kodovanja kompresje slke. Dalje, predlažu se všestepena rešenja skalarne kvantzacje analzraju se utcaj neprlagođene kvantzacje, koj su zložen u radovma [10, 103]. Predlaže se adaptvno rešenje za kodovanje kompresju slka zasnovano na kodovanju sa vše modova adaptacj unapred, predstavljeno u radu [104]. Na kraju poglavlja se zlaže doprnos projektovanju semlogartamskh kvantzera za Laplasov zvor [44], s obzrom na to da postoje prva stražvanja koja razmatraju upotrebu BTC algortma za procesranje govornog audo sgnala [105, 106]. 4.1 Projektovanje deo-po-deo unformnog kvantzera sa Golomb-Rajs kodovanjem prmena u algortmu za blok odsečno kodovanje slke Odabr fksnog skalarnog kvantzera za procesranje sgnala sa ampltudama jednčne varjanse predstavlja zahtevan problem, dok zbor projektovanje robusnog fksnog skalarnog kvantzera za procesranje sgnala šreg opsega varjans predstavlja još tež problem do sada nje teorjsk rešen [45]. Pored prrode samog sgnala, zahtev koj moraju bt razmatran prlkom projektovanja kvantzera stvaranja strukture algortma su tražen stepen kompresje vremensko kašnjenje prlkom procesranja. U opštem slučaju, najveću robusnost mogu pružt unformn kvantzer. Međutm, prlkom procesranja neunformnh sgnala poput slke, unformn kvantzer ne pružaju vsok kvaltet rekonstrusanog sgnala zbog prrode ulaznog sgnala. Sa druge strane, neunformn kvantzer predstavljaju znatno kompleksnje rešenje. Kako je to već 34

48 zloženo u drugom poglavlju ove dsertacje, deo-po-deo unformn kvantzer predstavljaju aproksmacono rešenje, tj. korak zmeđu unformne neunformne kvantzacje. Ov kvantzer mogu pružt značajno vš kvaltet rekonstrusanog sgnala nego unformn kvantzer dok m je kompleksnost značajno manja od neunformnh kvantzera, kako optmalnog kompandora tako Lojd-Maksovog teratvnog algortma. U ovom odeljku zloženo je projektovanje deo-po-deo unformnog kvantzera projektovanog za prmenu u BTC algortmu. Ideja je da se analzra upotreba všebtnh kvantzera s obzrom na to da orgnaln algortam korst jednobtne kvantzere. Kako se vrš projektovanje sa vše reprezentaconh nvoa u clju dobjanja što boljeg kvalteta rekonstrusanog sgnala, kvantzacja je praćena Golomb-Rajs kodovanjem, kako b se smanjla sveukupna btska brzna koja se zahteva. Ovakav kvantzer se analzra kao deo modfkovanog BTC algortma predstavljen je u radu [45] Projektovanje deo-po-deo unformnog kvantzera za dskretne ulazne odmerke Kako se u algortmma za kompresju slke vrš komprmovanje prethodno dskretzovanog sgnala, čest je slučaj da se projektovanje kvantzera za prmenu u ovakvm algortmma vrš u dve faze [5]. U prvoj faz vrš se dskretzacja kontnualnog sgnala pomoću unformnog kvantzera Q0, defnsanog sa N0 nvoa kvantovanja, pr čemu broj nvoa zavs od željenog formata slke sstema boja koj se korst. U slučaju monohromatskh slka sa svm tonovma formata.bmp koje razmatramo, pksel su opsan pomoću 56 njans označenh od 0 do 55. Međutm, kako ovakav kvantzer prmenjujemo kod blok odsečnog kodovanja slke, tj. ulazn sgnal kvantzera predstavlja razlku zmeđu orgnalne vrednost pksela srednje vrednost svh pksela u bloku, koja predstavlja lokaln statstčk parametar, teorjsk opseg ulaznh ampltuda tež opsegu (- 55, 55), zavsno od velčne blokova, pa je neophodno korstt kvantzer sa N0 = 51 nvoa kvantovanja. Nakon ovakve dskretzacje sgnala, zlazn nvo Q0 kvantzera, defnsan kao X = {x 1, x,, x N0 }, dalje se komprmuju u drugoj faz pomoću kvantzera Q1, defnsanog pomoću malog l srednjeg broja kvantzaconh nvoa N, pr čemu važ uslov N N 0. Svrha ove faze je dodatna kompresja. 35

49 Poznato je z lterature da je moguće modelovat Laplasovom raspodelom zvor sgnala koj predstavlja razlku zmeđu orgnalnh vrednost pksela srednje vrednost pksela u lokalnom bloku kome pksel prpadaju [4]. Stoga, pretpostavljamo da na ulazu kvantzera Q0 mamo Laplasov zvor bez memorje da je ulazn sgnal nulte srednje vrednost: 1 x p ( x) exp, ( ) σ σ gde predstavlja standardnu devjacju sgnala. Na ulaz u kvantzer Q1 dovod se dskretzovan sgnal dobjen posle procesranja kvantzerom Q0. Kako je broj nvoa kvantovanja kvantzera Q0 jednak N0, ukupno mamo tolko mogućh razlčth vrednost ulaznog sgnala u kvantzer Q1 njhove verovatnoće su [45]: P x 1 x σ x 1 1 d exp exp x p x x, x σ (4.1.1.) pr čemu je = 1,, N0. Projektovanje deo-po-deo unformnog kvantzera Q1 vrš se na sledeć načn. Prvo, projektuje se deo-po-deo unformn kvantzer za jednčnu varjansu. Njegov pragov odlučvanja proračunavaju se na osnovu dzajna optmalnog kompandora, čja kompresorska funkcja je defnsana kao [4, 45]: t ( t)dt max c ( x) 1, ( ) t max t x max p p 1/ 3 1/ 3 ( t)dt gde je maksmalna ampltuda sgnala označena sa tmax. Dalje, pragov odlučvanja kvantzera defnšu se kao [45]: 36

50 σ 1 M 3 log 3 1 N M exp t N N max, 0 L, ( ) σ1 3 log N M N 3 1 M N exp t N max, L L. ( ) U jednačnama ( ) ( ), M označava broj zlaznh nvoa kvantzera u svakom segmentu jednak je M = N/L, dok je optmalna maksmalna ampltuda sgnala za =1 jednčnu varjansu označena sa t max njene vrednost se mogu nać u [31]. Optmalne vrednost zavse od broja reprezentaconh nvoa. Na prmer, t =1 max = 6.01 za N = 16 reprezentaconh nvoa, dok je t =1 max = 7.91 za N = 3. Šrna ćelja unutar -tog regona kvantzera jednaka je [45]: Δ σ 1 M σ 1 1. ( ) Pragov odlučvanja deo-po-deo unformnog kvantzera, projektovanog za jednčnu varjansu, defnšu se sa [45]: opt σ1 j, 0 L; 1 j. ( ), j M Reprezentacon nvo proračunavaju se pomoću zraza [45]: y j 1, 0 L; 1 j opt σ1, j M. ( ) U jednačnama ( ) ( ) pomoću je označen segment dok j označava zlazne nvoe unutar posmatranog segmenta. Zbog čnjence da kompresorska funkcja c(x), defnsana jednačnom ( ), preslkava ulazn opseg kvantzera u opseg (tmax, tmax), pr čemu važ t =1 max << x N0, denormalzacja se vrš koršćenjem dskretne varjanse za projektovanje σˆ na sledeć načn [45]: 37

51 opt ˆ, 0 L; 1 j, ( ) y, j, j M opt y ˆ, 0 L; 1 j. ( ), j, j M Konačno, reprezentacon nvo mogu se zapsat korsteć jednstveno ndeksranje, rad jednostavnost [45]: y k y, k 1,...,, ( ), j N gde se ndeks k, koj zamenjuje ndeksranje pomoću j z jednačna ( ) ( ), dobja kao k ( 1) M j. Posle kvantzacje pomoću Q0 Q1 kvantzera, predlaže se upotreba kodovanja sa promenljvom dužnom kodnh reč kako b se povećao stepen kompresje. Izlazn odmerc nakon kvantzacje enkoduju se koršćenjem Golomb-Rajs enkodera. Kako b se prmeno Golomb-Rajs kod opsan parametrom m = k, potrebno je podelt N reprezentaconh nvoa u S segmenata [45]. Uzevš u obzr da su pragov odlučvanja reprezentacon nvo kvantzera Q1 smetrčn oko nule, uzmamo da je S = L/, tj. da je parameter S jednak broju regona u poztvnom ospegu kvantzera Q1, kako b se pojednostavo dzajn enkodera. Na ovaj načn, svak regon Golomb-Rajs kodera pokrva odgovarajuć smetrčn opseg kvantzera Q1 u poztvnom u negatvnom opsegu. Regon su ndeksran sa 0, 1,, S1, a ukupan broj reprezentaconh nvoa je jednak [45]: N S m. ( ) Prlkom ovakvog organzovanja procesa enkodovanja, može se vdet da parametar m predstavlja broj zlaznh nvoa u svakom segmentu kodovanja sa promenljvom dužnom kodnh reč. Konačno, kodna reč j-og regona (0 j S 1) se formra kao XX njegova dužna je [45, 107]: j 0 x x k l j j k 1[bts]. ( ) 38

52 4.1. Algortam za procesranje slka U ovom odeljku bće ukratko zložen algortam kodovanja kompresje zasnovan na modfkovanom BTC algortmu koj korst kvantzer sa Golomb-Rajs kodovanjem, opsan u prethodnom odeljku. Algortam procesra blokove pksele sleva na desno odozgo nanže sastoj se z sledećh koraka [45]: 1. Slka se učtava del na skup nepreklapajućh blokova dmenzja n n (razmatra se u okvru ekspermenta slučaj n = 4, kao kod orgnalnog algortma). Svak blok se dalje procesra zasebno.. Proračunava se srednja vrednost svh pksela unutar bloka xav. Ova vrednost se kvantuje unformnm kvantzerom sa 6 bta kao u [34] kvantovana vrednost xˆ av se prenos do dekodera. 3. Formra se blok razlka rezolucje n n, čj element se dobjaju kao razlke zmeđu vrednost pksela ulaznog bloka x,j kvantovane srednje vrednost svh pksela unutar bloka ˆx av. Element bloka razlke se proračunavaju kao: d x xˆav, 1,..., n; j 1,..., n. (4.1..1), j, j 4. Element bloka razlka d,j se kvantuju pomoću predloženog kvantzera Q1, opsanog u odeljku Kvantovan element bloka razlka prenose do dekodera. 6. Nakon prjema vrednost av ˆx d ˆ, j ˆ d, j se bnarno koduju Golomb-Rajs kodom, vrednost pksela se rekonstrušu u dekoderu: xˆ dˆ xˆ, 1,..., n; j 1,..., n. (4.1..), j, j av 7. Vratt se na korak algortma dok se sv blokov ne procesraju Analtčk model za procenu performans Drug najvažnj doprnos koj je predstavljen u radu [45] predstavlja nov analtčk model za teorjsku procenu performans kompresje predloženog algortma 39

53 kodovanja kompresje. Optmzacja projektovanja deo-po-deo unformnog kvantzera sa Golomb-Rajs kodom za Laplasov zvor njegova prmena u algortmu blok odsečnog kodovanja slke su zložen u prethodna dva odeljka. Međutm, kako je u lteratur kodovanja kompresje slka zražen nedostatak analtčkh modela za procenu performans, svak pomak u kreranju teorjskh modela je važan te je zaseban odeljak posvećen novom modelu. Analtčk model koj se predlaže razmatra predložen modfkovan algortam blok odsečnog kodovanja opsan u odeljku 4.1., koj korst deo-po-deo unformn kvantzer sa Golomb-Rajs kodom, čje projektovanje je predstavljeno odeljku Teorjsk model procene performans je zasnovan na modelovanju hstograma varjans gde razlka zmeđu vrednost pksela srednje vrednost pksela u lokalnom bloku predstavlja ulazn sgnal. Prethodno pomenut hstogram varjans dobjen je na osnovu procesranja ulaznog skupa od deset standardnh test monohromatskh slka sa svm tonovma (Babun, Most, Par, Avon, Kolca, Lena, Paprke, Brod, Ulca Crkva), prkazanh na Sl U toku stražvanja stvaranja modela, razmatrano je vše vrsta raspodela, od kojh su neke Rejljeva, Lognormalna, Brbaum-Saunders modfkacje Laplasove raspodele. Ipak, najbolje slaganje zmeđu ekspermentalnh rezultata teorjskog modela dobjeno je koršćenjem Inverzne Gausove raspodele koje se defnše sa [45]: 1/ x μ ( x) exp 3 x, ( ) μ x f gde je sa označena srednja vrednost ( > 0), predstavlja parametar oblka a ulazn opseg je defnsan na poztvnom delu realne ose, tj. x (0, + ). Parametr Inverzne Gausove raspodele se procenjuju pomoću metoda maksmalne verodostojnost (eng. Maxmum Lkelhood Estmaton, MLE) koj predstavlja jedan od standardnh metoda verovatno najznačajnj trenutno. Među ostalm slčnm metodma, zdvaja se još metod najmanjh kvadrata (eng. Least Squares Estmaton, LSE). Ukolko pretpostavmo da su x 1, x,, x n nezavsne jednako raspoređene opservacje, funkcja verodostojnost se defnše sa [45]: 40

54 41,,,...,, ; 1 1 n n x f x x x L (4.1.3.) gde je vektor parametara. Posle zamene jednačne ( ) u (4.1.3.), dobja se funkcja verodostojnost za Inverznu Gausovu raspodelu [45]:. 1 exp 1 π, n n n n X X n X L ( ) Kako funkcje L(, ) log(l(, )) dostžu maksmume za ste vrednost parametera, često je lakše nać maksmume korsteć prrodn logartam, pretpostavljajuć da je funkcja verodostojnost u logartamskom oblku dferencjablna. Konačno, nepoznat parametr se u ovom slučaju proračunavaju kao [45]:, 1 ˆ 0 d, d log 1 n X n L ( ). ˆ ˆ 0 d ), ( d log 1 1 n X n L ( ) Kako b se transformsala Inverzna Gausova funkcja u funkcju gustne verovatnoće (Sl ), nepoznat parametr se proračunavaju analogno jednačnama ( ) ( ), respektvno:, ˆ 1 g h ( ), ˆ g h ( ) gde parametar g predstavlja broj razmatranh dskretnh varjans ulaznog sgnala dok h( ) predstavlja težnsku funkcju dobjenu na osnovu posmatranog skupa standardnh slka. Koršćenjem predloženog metoda koj je opsan u ovom odeljku, dobja se da parametr funkcje maju vrednost 11 ˆ 4 ˆ 8. za razmatran skup od deset standardnh slka. Na Sl prkazan su hstogram varjans odgovarajuć teorjsk

55 model, dobjen koršćenjem Inverzne Gausove raspodele za proračunate vrednost parametara, koršćenjem jednačna ( ) ( ). Sl Hstogram varjans model zasnovan na Inverznoj Gausovoj raspodel. Za proračun ukupne srednje btske brzne predložl smo dva modela u radu [45]. Prv model je precznj zasnva se na egzaktnom dzajnu predloženog deo-po-deo unformnog kvantzera (M1 model). U ovom slučaju, sv dskretn pragov odlučvanja reprezentacon nvo se korste u stoj form kao za proračun PSQNR-a. Drug model je neprecznj al se pomoću njega dobjaju analtčk zraz u zatvorenom oblku. Model se zasnva na prmen optmalne kompandng tehnke uključuje dodatnu grešku u proračun al dobjen zraz su relatvno jednostavn model ne zahteva memorsanje velkog broja pragova odlučvanja nt memorsanje reprezentaconh nvoa (M model). Kako je već rečeno, M1 model korst dzajn deo-po-deo unformnog kvantzera čja kompresorska funkcja je defnsana jednačnom ( ). Kako se smatra da je zvor sgnala u slučaju blok odsečnog kodovanja slke takav da se može opsat Laplasovom funkcjom gustne verovatnoće, kompresorska funkcja može se defnsat kao [45]: c x 1 exp 3 ˆ t max 1 exp 3 ˆ x, x 0. 1 ( ) 4

56 43 Nakon kvantzacje, ulazn sgnal se koduje kodnm rečma promenljve dužne. Kako je defnsano u formul ( ), dužna kodne reč lj zavs od defnsanh regona Golomb-Rajs kodera a verovatnoće da se ulazn sgnal koduje kodnom reč dužne lj su [45]:, exp 1 d ˆ, d x x p P d ( ), 1, exp exp d ˆ, 1 1 S j d d x x p P j j d d j j j ( ). exp exp d ˆ, S S d d S d d x x p P S S ( ) U jednačnama ( ) ( ) kao jednačnama ( ) ( ) sa d (1 S 1) su označen pragov odlučvanja važ M d, ˆ 1, dok je ds = 55. Funkcja gustne verovatnoće sgnala je označena sa p(x) ma oblk Laplasove raspodele, defnsane jednačnom ( ). Konačno, srednja btska brzna za sgnal određene varjanse može se zračunat kao [45]:, ˆ, 1 GR 0 S j j P j l R ( ) gde predstavlja varjansu razlka zmeđu vrednos pksela srednje vrednos svh pksela u lokalnom bloku kome pksel prpada predstavlja ulazn sgnal kvantzera. Zavsnost ukupne srednje btska brzne od varjanse ulaznog sgnala prkazana je na Sl Može se uočt da srednja vrednost btske brzne jako zavs od varjanse ulaznog sgnala. Stoga je neophodno uvest težnsku funkcju varjans u proračun jer se posmatra ulazn sgnal u šrokom opsegu varjans. Prema tome, ukupna srednja btska brzna modela M1 se dobja koršćenjem težnske funkcje za usrednjavanje uzmanjem u obzr neophodnog broja bta za prenos srednje vrednost svh pksela u bloku x av (odeljak 4.1.) [45]:. ˆ, av M r P l w R S j j j ( )

57 P j, ˆ Verovatnoće segmenata u zrazu ( ) su defnsane pomoću zraza ( ) ( ), gde se pragov odlučvanja dobjaju koršćenjem kompresorske funkcje defnsane jednačnom ( ). Broj bta potreban za prenos srednje vrednost svh pksela u bloku x av označen je sa rav ma vrednost bpp. Zbog poređenja, umesto Inverzne Gausove raspodele označene sa su dobjen parametr teorjskog modela w( ) h( ), korst se tačan hstogram na osnovu koga. Na slčan načn je zvršreno usrednjavanje u zrazma ( ) ( ), kako b se dobl ukupna srednja btska brzna PSQNR modela M, respektvno. Sl Zavsnost ukupne srednje btske brzne RGR od varjanse ulaznog sgnala za razlčte vrednost parametraˆ (M1 model). Drug teorjsk model za procenu srednje btske brzne (M) zasnva se na prmen optmalne kompandng tehnke predstavlja neprecznj model, jer deo-po-deo unformn kvantzer nema optmalnu komplesorsku funkcju, al ovakav model procene ma manju kompleksnost. Kompresorska funkcja ovakvog kvantzera defnše se sa [45]: c x 3σˆ ( x) 1 e, x 0. ( ) Verovatnoće granularnh regona defnsanh ovakvom kompresorskom funkcjom, jednake su [45]: 44

58 P 0 d m N 3ˆ 1, ˆ px dx 1 1, 0 ( ) d j 1 3ˆ m m P, ˆ pxdx 1 j 1 j 1, 1 j S, ( ) j N N d j d S m P ˆ S, pxdx 1 S. ( ) n 1 1 d S 1 Konačno, ukupna srednja btska brzna, prema modelu M dobja se upotrebom težnske funkcje za usrednjavanje uzmanjem u obzr potreban broj bta rav za prenos nformacje o srednjoj vrednost svh pksela u lokalnom bloku, slčno kao u slučaju M1 modela [45]: R M 55 S 1 1 j0 3ˆ 3ˆ l P ˆ r. w ( ) j j, av U jednačn ( ), za razlku od jednačne ( ), verovatnoće segmenata Pj, ˆ su defnsane pomoću zraza ( ) ( ), dok su su pragov odlučvanja dobjen koršćenjem kompresorske funkcje z zraza ( ). BTC algortam predstavlja metod kompresje sa gubcma što znač da se deo ulazne nformacje nepovratno gub tokom procesa kvantzacje. Kako b se zmero kvaltet rekonstrusanog sgnala, proračunava se dstorzja sgnala (D), koja predstavlja standardnu meru procene performans. Može se proračunat u ovom slučaju kao [5, 45]: / N q k 1 j1 k D ( tk, y ) P( t ), ( ) j k k, j gde su t Z k, j k ulazn nvo koj se kvantuju pomoću zlaznog nvoa y k, dok parametar qk označava broj ulaznh nvoa koj se mapra pomoću zlaznog nvoa y k, gde važ da je N / k1 q k N 0 /. Dalje, Zk označava nepreklapajuće nenegatvne podskupove ulaznog N skupa X, gde važ Z x,..., x } / Z k X k { k 1 kqk k1, dok je sa X označen podskup koj 45

59 se sastoj od svh nenegatvnh elemenata skupa X. Pomoću zraza (4.1.1.) su defnsane verovatnoće pojavljvanja ulaznh odmeraka. Konačno, kvaltet rekonstrusanh slka dobjenh predloženm modelom, računa se uzmajuć u obzr težnsku funkcju w() koja služ za usrednjavanje posmatranog skupa slka. U tom slučaju vršn odnos sgnal-šum kvantzacje označavamo sa PSQNRwav računamo kao [45]: PSQNR wav 55 1 w( ) PSQNR [db], ( ) gde je xmax PSQNR 10log10 [db]. ( ) D U prethodnoj jednačn, xmax predstavlja najveću moguću teorjsku vrednost pksela slke za razmatrane monohromatske slke sa svm tonovma znos xmax = Numerčk rezultat dskusja U ovom odeljku se zlažu ekspermentaln rezultat prmene predloženog modela kvantzera za kodovanje kompresju slka modfkovanm BTC algortmom. Pored ekspermentalnh rezultata, prkazan su rezultat dobjen razvjenm teorjskm modelom dato je poređenje ekspermentalnh teorjskh rezultata. Eksperment je zvršen za skup od deset standardnh test monohromatskh slka sa svm tonovma (Babun, Most, Par, Avon, Kolca, Lena, Paprke, Brod, Ulca Crkva) rezolucje n n pksela (n = 51). Ove slke su prkazane na Sl Za razlku od teorjskh proračuna, ekspermentalno zmeren kvaltet PSQNR-a rekonstrusane slke dobja se korsteć srednju kvadratnu grešku kao u zrazu (3.1). Prvo se zlaže detaljna analza za slučaj kada je broj reprezentaconh nvoa N = 16 a broj segmenata aproksmacje L = 8. Ovaj slučaj je zabran zbog njegove male kompleksnost velkog utcaja Golomb-Rajs kodovanja (k = ) [45]. Poređenje vrednost PSQNR-a, dobjenh predloženm teorjskm modelom na osnovu prmene Inverzne Gausove raspodele, sa teorjskm vrednostma dobjenm koršćenjem tačnog hstograma varjans prkazno je na Sl

60 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) () (j) Sl Standardne test monohromatske slke sa svm tonovma: (a) Babun; (b) Most; (c) Par; (d) Avon; (e) Kolca; (f) Lena; (g) Paprke; (h) Brod; () Ulca; (j) Crkva. Može se uočt da se poklapanje zmeđu predloženog rešenja u zatvorenom oblku, zasnovanog na Inverznoj Gausovoj raspodel, analtčkog rešenja zasnovanog na tačnom hstogram varjans, poboljšava sa povećanjem vrednost dskretne varjanse za projektovanje σˆ. Ipak, određena razlka zmeđu modela postoj za nže vrednost parametra σˆ, koja nastaje zbog neusklađenost varjans zmeđu dva koraka kvantzacje [10, 45] kao zbog toga što modelovanje koršćenjem Inverzne Gausove raspodele nje dealno za male varjanse. Posmatrajuć Sl , može se uočt da se najbolje performanse dobjaju za vrednost parametra σˆ koje su blske srednjoj vrednost modelovanog ulaznog sgnala (za Inverznu Gausovu raspodelu sa Sl dobjena 47

61 vrednost je ˆ 11 ), čme se dodatno opravdava termn,,dskretna varjansa za projektovanje [10, 45]. Sl Teorjsk PSQNR - analtčk model. Nakon proračuna PSQNR-a, od nteresa je prkaz performans u pogledu ukupne srednje btske brzne koja se dobja modelma M1 M, odnosno upotrebom tačnh hstograma modela zasnovanh na Inverznoj Gausovoj raspodel. Slučaj kada je broj reprezentaconh nvoa N = 16 a broj segmenata aproksmacje L = 8 prkazan je na Sl korsteć zraze ( ) ( ). Kao kod proračuna PSQNR-a, performanse proračunate predloženm modelom, upoređene su sa performansama koje se sračunavaju koršćenjem tačnog hstograma. Može se prmett da teorjske performanse sračunate koršćenjem deo-po-deo unformnog kvantzera (M1 model) u odnosu na performanse sračunate koršćenjem dzajna optmalnog kompandora (M model), predvđaju nešto vše vrednost ukupne srednje btske brzne. U nastavku bće pokazano da su rezultat dobjen M1 modelom nešto precznj, što je blo očekvano. Teorjsk rezultat mogu se uporedt sa drugm slčnm modelma. S obzrom da je od nteresa poredt rešenja slčne kompleksnost, u ovom poglavlju je zloženo poređenje s rezultatma prkazanm u radu [5]. Odgovarajuć rezultat z rada [5], za slučaj prmene deo-po-deo unformnog kvantzera su: PSQNRnf = 35.3dB Rnf = bpp. Kako bsmo uporedl M1 model sa modelom z [5], moramo uključt 48

62 u razmatranje poznato pravlo koje kaže da se vrednost PSQNR-a povećava l smanjuje za 5.5 db u slučaju kada se btska brzna menja za 1 bpp kod srednjh btskh brzna [5]. Sl Ukupna srednja btska brzna analtčk model. Na Sl je prkazan teorjsk dobtak predloženog modela u zavsnost od vrednost dskretne varjanse za projekovanje ( σˆ ) u odnosu na model z rada [5]. Sl Teorjsk dobtak poređenje sa radom [5] za N = 16 L = 8. Može se prmett sa Sl da se predloženm modelom procenjuje dobtak vrlo blzak onom koj se procenjuje koršćenjem tačnog hstograma (razlka je Δ 1 db ) za vrednost dskretne varjanse za projektovanje σ ˆ 1. Osm toga, zraženo je sve 49

63 bolje poklapanje procena zmeđu modela koje se javlja sa povećanjem vrednost parametra σˆ da je za vrednost parametra ˆ razlka manja od 0.5 db, što je praktčno zanemarljvo. Uočava se da predložen model ostvaruje najveć dobtak u opsegu σ ˆ 14,16 pa se u daljoj analz posebno razmatraju ekspermentalne performanse za ove vrednost parametra σˆ. Za prkaz performans uzma se na dalje skup σ ˆ 1,14,15,16,4,30 u Tabel su prkazan ekspermentaln odgovarajuć teorjsk rezultat u slučaju N = 16 L = 8. σˆ Tabela Poređenje ekspermentalnh teorjskh rezultata srednja ukupna Srednja ukupna btska brzna R[bpp] btska brzna PSQNR PSQNR [db] M1 model M model Eksperment Teorjsk model Eksperment R hst R Inv. G R hst R Inv. G R ex PSQNR hst PSQNR Inv. G PSQNR ex Kao što se moglo prmett na Sl , može se uočt z Tabele da btska brzna opada sa povećanjem vrednost parametra σˆ. Performanse koje predvđaju teorjsk model M1 M u pogledu btskh brzna, vrlo su blske ekspermentalnm rezultatma, pr čemu je M1 model nešto precznj što je očekvano. Osm toga, postoj odlčno slaganje rezultata u slučaju koršćenja tačnog hstograma (R hst ) slučaja kada se korst Inverzna Gausova raspodela (R Inv. G ). Kako se ov rezultat razlkuju na drugu decmalu, može se zaključt da predložen model koj korst Inverznu Gausovu raspodelu ma vsoku tačnost. U slučaju procene PSQNR-a ove razlke su nešto veće. Međutm, apsolutne razlke zmeđu teorjsk procenjenog PSQNR-a ekspermentalnh rezultata ne prelaze 1 db kada je da najveć dobtak postoj u opsegu σˆ {15, 16, 4}. Uzmajuć u obzr prethodn zaključak σˆ [14,16], može se zaključt da slučaj σˆ 15 pruža najbolje sveukupne performanse [45]. U Tabel prkazane su performanse predloženog algortma kodovanja kompresje u slučaju σˆ {15, 16, 4} za razlčte 50

64 vrednost broja reprezentaconh nvoa segmenata aproksmacje, pr čemu je brzna procenjena precznjm modelom M1. Tabela Srednja ukupna btska brzna PSQNR za razlčte vrednost ˆ parametara N L N L R hst R Inv. G R ex PSQNR hst PSQNR Inv. G PSQNR ex [bpp] [bpp] [bpp] [db] [db] [db] Kao što se očekvalo, može se vdet z Tabele da sa povećanjem broja reprezentaconh nvoa N dolaz do poboljšanja kvalteta rekonstrusanog sgnala, što je slučaj sa povećanjem broja segmenata aproksmacje L za fksnu vrednost N Poređenje performans sa drugm modelma U ovom odeljku je dato poređenje performans predloženog modela sa performansama drugh modela slčne kompleksnost objavljenh u [8, 5, 108]. U radu [8] predstavljen je algortam kodovanja kompresje koj će detaljno bt opsan u petom poglavlju, kao jedan od doprnosa ove dsertacje. Metod se zasnva na lnearnoj predkcj vrednost pksela dvomodnoj kvantzacj korst blokovsko procesranje, poput BTC algortama. Ovaj model pruža veću kompresju tako da je za poređenje neophodno korstt pravlo o očekvanoj promen PSQNR-a za 5.5 db sa promenom btske brzne za 1 bpp, kao kod ostalh poređenja u dsertacj. Najbolj odnos btske brzne PSQNR-a u radu [8] dobjen je za N = 16 reprezentaconh nvoa. U tom slučaju dobjen su rezultat: R =.71 bpp PSQNR = 3.83 db, koj predstavljaju 51

65 usrednjene perfromanse za skup od 3 slke (Lena, Ulca Brod) [45]. U Tabel može se uočt da za st broj reprezentaconh nvoa N = 16 u najboljem slučaju za σˆ 15 L = 8, ostvaruju se usrednjene performanse za st skup slka PSQNR = db R = bpp. Svodeć rezultate z [8] na stu btsku brznu korsteć opsano pravlo o promen PSQNR-a, dobjaju se ekvvalnentn rezultat: PSQNR = db R = bpp, što znač da model opsan u ovom poglavlju ostvaruje dobtak od Ganeswa = db u odnosu na model z [8], uz napomenu da model z [8] može da ostvar vše stepene kompresje [45]. Tabela Poređenje performans sstema sa rezultatma objavljenm u [5] za skup od tr standardne test monohromatske slke sa svm tonovma (Lena, Ulca N L ˆ Brod) PSQNR ex [db] R ex [bpp] PSQNR Inf [db] R Inf [bpp] Gan d [db] Gan total [db] U Tabel prkazan su ekspermentaln rezultat. Sa PSQNR nf R nf su označene performanse sstema objavljenog u [5], Gan d označava dobtak u PSQNR-u nastao zbog drugačjeg projektovanja fksnog kvantzera koje je predloženo, dok je Gan tot ukupn dobtak koj nastaje zbog drugačjeg projektovanja upotrebe Golomb-Rajs kodovanja. Može se uočt da u slučaju kada je L = 4, prmena Golomb-Rajs kodovanja nje pogodna da su ostvarene btske brzne vše nego u slučaju fksne kvantzacje z [5], pa je dobtak manj. Ipak, jasno se uočava da u svm ostalm slučajevma dolaz do 5

66 smanjenja btske brzne koršćenjem Golomb-Rajs kodovanja da je dobtak predloženog sstema do db [45]. U radu [108] je predstavljen adaptvn BTC algortam koj uključuje kvantzacju u kojoj je proračun pragova odlučvanja reprezentaconh nvoa zasnovan na sptvanju prsustva vca objekata na slc, kako b se poboljšao kvaltet rekonstrusane slke na mestma prelaza zmeđu površna drugačje boje. Prkazan su rezultat u slučaju slke Lena (PSQNR = db stepen kompresje CR = ) kao slke Ulca (PSQNR = db stepen kompresje CR =.8586). Uzmajuć u obzr da su standardne test slke u.bmp formatu da se koduju sa 8 bta po pkselu, zahtevane btske brzne za njhovo procesranje su R =.5734 bpp za slku Lena R =.7986 bpp za slku Ulca [45]. Najveć dobtak predložen algortam u odnosu na sstem z rada [5] ostvaruje za parametre N = 3, L = 16 σˆ = 30, pa h uzmamo kao relevantne za poređenje. Dobjen rezultat u ovom slučaju za slku Lena su: PSQNR = db R = 3.71 bpp, dok u slučaju slke Ulca: PSQNR = db, R = 3.85 bpp. Nakon svođenja rezultata z [108] na stu btsku brznu koja se zahteva predloženm modelom, dobjaju se performanse u slučaju slke Lena: PSQNR = db, R = 3.71 bpp, odnosno u slučaju slke Ulca: PSQNR = 4.10 db, R = 3.85 bpp. Poređenjem ovako transformsanh rezultata sa rezultatma koj se dobjaju predloženm modelom, zaključuje se da predložen model ostvaruje dobtak u slučaju slke Lena GanLena = db, odnosno u slučaju slke Ulca GanStreet = db [45]. Na kraju, analzra se opštost predloženog teorjskog modela. Ova analza se vrš razmatranjem estmacje performans za razlčte parametre, koja je nastala na osnovu modela stvorenog procesrajuć 10 standardnh slka (Sl ) upoređvanjem sa ekspermentalnm rezultatma dobjenh procesranjem novog skupa slka prkazanog na Sl , koj nje procesran tokom stvaranja teorjskog modela. Na Sl prkazane su rekonstrusane slke sa Sl kada su parametr sstema N = 16, L = 8 σˆ =

67 (a) (b) (c) (d) Sl Standardne test monohromatske slke sa svm tonovma: (a) Papagaj; (b) Klovn; (c) Voće; (d) Devojčca. (a) (b) (c) (d) Sl Rekonstrusane standardne test slke sa Sl (σˆ = 15, N = 16, L = 8): (a) Papagaj; (b) Klovn; (c) Voće; (d) Devojčca. 54

68 U Tabel su prkazan usrednjen ekspermentaln rezultat za skup slka sa Sl koj se dobjaju procesranjem predloženm algortmom kompresje (PSQNR ex R ex ), teorjsk rezultat koj se dobjaju razvjenm modelom na osnovu skupa od 10 slka sa Sl (PSQNR th R th ) kao apsolutne razlke zmeđu teorjskh ekspermentalnh rezultata (PSQNR R). Tabela Performanse sstema u slučaju standardnh test slka sa Sl (L=8, σˆ = 15) N PSQNR ex R ex PSQNR th R th PSQNR [db] R [bpp] Može se uočt da razvjen teorjsk analtčk model vrlo dobro predvđa ekspermentalne performanse u ovom slučaju (PSQNR << 1 db R << 0. bpp). Osm toga, može se uočt posmatrajuć Sl Sl da praktčno ne postoje vzuelne razlke zmeđu orgnalnh rekonstrusanh slka [45]. 4. Dvostepen neprlagođen kvantzer za Laplasov zvor Dvostepena kvantzacja predstavlja metod dskretzacje kompresje sgnala koj je sve popularnj u prethodnm godnama [36, 86, ]. Osnovu ovakvog postupka kvantzacje čne dva kvantzera čje projektovanje se vrš na razlčte načne jer maju drugačje uloge u okvru postupka. G. 711 standard korst dva stepena pr čemu prv stepen kvantzacje korst manj broj reprezentaconh nvoa u odnosu na drug stepan. Funkconalnost prvog stepena u ovom slučaju jeste određvanje regona u kome se nalaz ulazn odmerak koj se procesra dok drug stepen određuje nvo unutar regona [4, 30, 113]. Pored ovakvog postupka dvostepene kvantzacje, poznat je model koj se sastoj z dva međusobno povezana kvantzera [30]. U ovom slučaju, prv stepen kvantzacje vrš dskretzacju analognog sgnala dok drug stepen služ za dodatnu kompresju. Preporuka je da u ovom slučaju drug stepen kvantzacje zahteva btsku brznu nžu za 4 bta po odmerku u odnosu na prv stepen kvantzacje [10]. Međutm, pojedne prmene ovakvog postupka kvantzacje ne uključuju ovaj uslov kao optmalno rešenje, poput 55

69 algortama za procesranje slke. U ovom poglavlju se predstavlja stražvanje objavljeno u [10]. U njemu su zložena poboljšanja ovakvog modela kvantzacje daje se nova mera procene performans koja na još jedan načn sagledava poblem da je nformacja o varjans kontnualnog sgnala često nepoznata, već da postoj samo nformacja o dskretzovanom sgnalu, kao što je to najčešće slučaj u algortmma za kompresju slka Model kvantzacje Kvantzer u prvom stepenu dvostepene kvantzacje vrš A/D konverzju pr čemu ulazn sgnal može bt z opsega (-, +), pa se stoga bra fksn skalarn unformn kvantzer sa velkm brojem nvoa za dskretzacju. Ovaj kvantzer označavamo sa Q1 defnšemo da ma N1 reprezentaconh nvoa. Kako drug stepen kvantzacje ma zahtev da pruž dodatnu kompresju, bra se da njegov broj reprezentaconh nvoa bude N < N1 ovaj kvantzer označavamo sa Q. S obzrom na značajno manj broj nvoa koj ma kvantzer Q, bramo da ovaj stepen kvantzacje korst fksn skalarn neunformn kvantzer kako b kvaltet rekonstrusanog sgnala bo što vš. U ranjm stražvanjma nsu sagledavane promene statstčkh parametara ulaznog sgnala nakon dskretzacje l su parametr bl nepoznat pre same dskretzacje, pa se stoga javljalo određeno odstupanje teorjskh proračuna u odnosu na ekspermentalne rezultate. Ovde se analzra određuje kako promene karakterstka sgnala nakon A/D konverzje utču na performanse čtavog sstema [10]. S obzrom na to da je u algortmma za kompresju sgnala zasnovanm na BTC algortmu ulazn sgnal opsan Laplasovom raspodelom, razmatramo na ulazu u dvostepen kvantzer kontnualn ulazn sgnal koj se opsuje Laplasovom funkcjom gustne verovatnoće nulte srednje vrednost bez memorje, kao u zrazu ( ). Slčno kao u zrazma (.1.1.) (.1.1.3) defnšemo pragove odlučvanja reprezentacone nvoe unformnog kvantzera Q1 u poztvnom opsegu, respektvno [34]: x xmax, 0,..., N /, (4..1.1) N 1 56

70 y x 1 x 1 xmax, 1,..., N /, (4..1.) N 1 gde xmax označava maksmalnu ampltudu granularnog regona. Optmalne vrednost ovog parametra zavse od broja reprezentaconh nvoa mogu se nać u [34]. Kako je kvantzer smetrčan, dalje se razmatra samo poztvan opseg. Kako bsmo zmerl promenu karakterstka sgnala nakon A/D konverzje, tj. procesranja kvantzerom Q1, predložl smo novu meru performans u radu [10], koja pruža uvd u odnos zmeđu varjans kontnualnog dskretzovanog sgnala CDSVR (eng. contnuous-to-dscrete sgnal varance rato): σ x CDSVR 10log [db]. (4..1.3) σ y U prethodnom zrazu, σ x predstavlja varjansu kontnualnog sgnala dok σ y označava varjansu dskretzovanog sgnala, nakon procesranja kvantzerom Q1. Ov parametr defnšu se pomoću sledećh zraza [4, 10]: σ x σ x [db] σ 10 10, (4..1.4) reff / σ y P. (4..1.5) y N 1 U prethodnm zrazma, σ reff predstavlja referentnu varjansu, σ σ x za proračun σ y u zrazu (4..1.5) dok P označavaju verovatnoće dskretnh ulaznh nvoa kvantzera Q: x ( ) x exp exp. x P p x dx (4..1.6) x σ σ Projektovanje neunformnog kvantzera Q vrš se u dva koraka. Prvo se vrš projektovanje optmalnog kompandora sa N reprezentaconh nvoa za jednčnu standardnu devjacju ( = 1). Nakon toga, analzraju se varjacje opsega uvođenjem koefcjenta proporconalnost k. Kompresorska funkcja kompandora mapra opseg (-, +) u opseg (-1, 1) defnše se sa [31, 10]: 57

71 p c( x) 1 p x 1/ 3 1/ 3 ( t) dt. ( t) dt (4..1.7) Grance odlučvanja reprezentacon nvo dobjen na ovaj načn defnšu se pomoću sledećh zraza, respektvno [31, 10]: 3 ' N t log, (4..1.8) ( N ) ( N )exp tmax 3 3 ' N log, (4..1.9) ( N ) 1 ( 1 N )exp tmax 3 gde je log(x) prrodn logartam, važ N / < N, dok tmax označava maksmalnu ampltudu optmalnog kompandng kvantzera projektovanog za jednčnu varjansu, čja vrednost zavs od broja reprezentaconh nvoa N čje se vrednost mogu nać u [31]. Kako je kvantzer smetrčan, spunjeno je [10]: t ' ' t 0 /, ( ) N, N ' ' 1 j /. ( ) j N j, N Konačno, grance odlučvanja reprezentacon nvo kvantzera Q računaju se kao [10]: t ' t k N N /, (4..1.1), ' k 1 j N /. ( ) j j, 58

72 4.. Analza performans projektovanja dvostepenog neprlagođenog kvantzera Pored nove mere performans koja je uvedena u prethodnom poglavlju, performanse sstema analzramo proračunavajuć vrednost ukupne dstorzje SQNR-a. Granularna dstorzja dstorzja prekoračenja koje nastaju prlkom procesranja sgnala dvostepenm kvantzerom, mogu se zračunat pomoću sledećh zraza, respektvno [5, 10]: N r D ( y ) P( y ), (4...1) g N / j1 j j N D ( y ) P( y ) ( x ) p( x) dx. (4...) o jn s j max max j U zrazu za granularnu dstorzju, parametar r označava broj ulaznh nvoa koj se mapra sa dok yj predstavljaju zlazne nvoe kvantzera Q1. U zrazu za dstorzju prekoračenja, ωmax ωn dok s označava broj zlaznh nvoa kvantzera Q1 koj se ne nalaze u okvru projektovanog ulaznog opsega kvantzera Q. Ukupna dstorzja računa se kao zbr granularne dstorzje dstorzje prekoračenja: Na kraju, SQNR se računa prema formul (3.1). x max D D g D o. (4...3) U ostatku odeljka uvodmo oznake kojma će se razlkovat numerčk rezultat dobjen predloženm modelom od onh koj se dobjaju postojećm metodma proračuna. Kako se kod standardnog modela ne uzma u obzr promena statstka sgnala nakon prvog stepena kvantzacje, kvaltet rekonstrusanog sgnala u ovom slučaju označavamo sa SQNR(x ), dok rezultate dobjene predloženm modelom označavamo sa SQNR(y ). Na Sl prkazana je zavsnost predložene mere performans, CDSVR-a, od x [10]. Može se uočt da postoj razlka u procen performans u slučajevma kada se korst x odnosno y kao ulazn parametar. Razlka zmeđu vrednost CDSVR-a u ova dva slučaja sve se vše povećava sa porastom varjanse ulaznog kontnualnog sgnala u oba razmatrana slučaja (N1 = 56 za N1 = 51 reprezentaconh nvoa). Ovo znač da je kvantzer koj se razmatra neprlagođen jer dolaz do značajne razlke zmeđu varjans 59

73 ulaznog kontnualnog sgnala x dskretzovanog sgnala y, odnosno projektovanje drugog stepena kvantzacje za jednčnu varjansu ne pruža dovoljno dobre rezultate u šrokom opsegu ulaznh varjans, što se moglo očekvat. Pored toga, može se prmett da CDSVR ma nžu vrednost u slučaju većeg broja reprezentaconh nvoa N1, što se može objasnt većm gubtkom nformacje ukolko je upotrebljen manj broj reprezentaconh nvoa za dskretzacju kontnualnog sgnala, tj. u okvru A/D konverzje pomoću kvantzera Q1. Stoga, može se očekvat da teorjska procena SQNR-a bude vša u slučaju modela koj korst y, kao što je potvrđeno ekspermentalnm putem [103]. Sl Odnos varjans kontnualnog dskretzovanog sgnala (CDSVR). Na Sl Sl prkazan je teorjsk SQNR sgnala na zlazu z čtavog sstema za opseg varjans kontnualnog sgnala x šrne 40 db. SQNR je procenjen na dva načna koršćenjem nformacje o kontnualnoj varjans x (SQNR(x )), odnosno koršćenjem nformacje o varjans y u slučaju kada ne postoj nformacja o kontnualnoj varjans (SQNR(y )). Poređenjem performans u ova dva slučaja, može se uočt da postoj odlčno poklapanje u slučaju kada je x < 5 db. Međutm, značajne 60

74 razlke zmeđu ova dva načna procene performans uočavaju se za vše vrednost varjans kontnualnog sgnala, zbog zraženog neprlagođenja [10]. Na Sl Sl prkazana je teorjska procena SQNR-a u stom opsegu ulaznh varjans kao na prethodne dve slke, al za razlčte vrednost koefcjenta proporconalnost k broja reprezentaconh nvoa N u slučaju fksnog broja reprezentaconh nvoa N1 [10]. Sl SQNR za N1 = 56 razlčt broj reprezentaconh nvoa drugog kvantzera. Sl SQNR za N1 = 51 razlčt broj reprezentaconh nvoa drugog kvantzera. 61

75 Sl SQNR za razlčte vrednost parametra k (N1 = 56, N = 16). Sl SQNR za razlčte vrednost parametra k (N1 = 56, N = 3). 6

76 Može se uočt sa ovh grafka da se pkov na krvama translraju ulevo sa smanjenjem vrednost koefcjenta proporconalnost, dok apsolutne vrednost, koje se dostžu u njma, ostaju prblžno jednake. Osm toga, može se uočt da u opsegu nskh varjans kontnualnog sgnala (x < 0 db), SQNR zlaznog sgnala ma sve bolje vrednost sa smanjvanjem vrednost koefcjenta k. Sa druge strane, vrednost SQNR smanjuje se sa smanjenjem vrednost parametra k u slučaju kada je x < 5 db to važ za oba razmatrana modela (SQNR(x ) SQNR(y )) [10]. U Tabel prkazane su srednje vrednost SQNR-a (označen sa SQNRav) za razlčte vrednost parametara k N [10]. Tabela SQNR za razlčte vrednost parametara k N (N1 = 56) N = 16 N = 3 k SQNR av( x ) SQNR av( y ) SQNR av( x ) SQNR av( y ) Srednje vrednost prkazane u Tabel odnose se na odgovarajuće grafčk prkazane rezultate na Sl Sl u opsegu varjans ulaznog kontnualnog sgnala x [-0 db, 0 db]. Posmatrajuć prkazane rezultate, može se zaključt da promene parametra k ne utču značajno na ukupn usrednjen SQNR posmatranog sstema u zadatom opsegu. Tabela 4... prkazuje srednj SQNR za razlčte podopsege varjans ulaznog kontnualnog sgnala x u zavsnost od parametra k. Može se uočt da parametar k utče na ukupn srednj SQNR u svm podopsezma da njegov utcaj raste sa smanjenjem šrne opsega [10]. 63

77 Tabela 4... Srednj SQNR za razlčte podopsege varjans ulaznog sgnala u zavsnost od vrednost parametra k (N1 = 56; N = 3) x [-10, 0] db x [-0, 10] db x [-10, 10] db k SQNR av( x ) [db] SQNR av( y ) [db] SQNR av( x ) [db] SQNR av( y ) [db] SQNR av( x ) [db] SQNR av( y ) [db] x [-5, 15] db x [-15, 5] db x [-5, 5] db SQNR av( x ) [db] SQNR av( y ) [db] SQNR av( x ) [db] SQNR av( y ) [db] SQNR av( x ) [db] SQNR av( y ) [db] Projektovanje neunformnh kvantzera za dskretan ulazn sgnal prmena u algortmu za kodovanje kompresju slke Model dvostepene neprlagođene kvantzacje koj je opsan u prethodnom odeljku teorjsk, skoršćen je kao osnova za dalje projekotovanje s cljem projektovanja sstema pogodnog za kodovanje kompresju slka korsteć modfkovan BTC algortam. Rezultate ovog stražvanja prkazal smo u [103]. Kako je već opsano u prethodnom odeljku, u prvom koraku kvantzacje vrš se dskretzacja analognog sgnala pomoću unformnog kvantzera Q0, kako b se prpremo dskretn ulazn sgnal, dok se neunformn kvantzer Q, čje projektovanje razmatramo u ovom poglavlju, prmenjuje u drugom koraku kako b se obezbedla dodatna kompresja. U prvom koraku, odmerc kontnualnog sgnala se kvantuju fksnm unformnm kvantzerom Q0 koj se opsuje sa N0 reprezentaconh nvoa, X={x1, x,, xn0}, maksmalnom ampltudom granularnog regona xmax, koja zavs od prrode ulaznog sgnala [103]. U slučaju osmobtnh monohromatskh slka sa svm tonovma, pksel mogu uzmat vrednost od 0 do 55, pa je u tom slučaju xn0 = 55. U modfkovanm 64

78 BTC algortmma vrš se kvantzacja razlka zmeđu vrednost pksela srednje vrednost pksela unutar bloka kome pksel prpada, tako da je u ovom slučaju ukupan maksmaln teorjsk broj nvoa N0 = 51. Sa druge strane, odmerc kontnualnog sgnala mogu se opsat samo kao slučajne promenljve, pošto je nepoznata nformacja o ulaznom sgnalu [103]. U teorj verovatnoće, poznato je da se slučajne promenljve mogu opsat funkcjom gustne verovatnoće koja pruža relatvnu procenu verovatnoće da slučajn odmerak uzme posmatranu vrednost. Kao što je spomenuto u ranjm poglavljma, poznato je da je moguće uspešno modelovat razlku zmeđu vrednost pksela srednje vrednost svh pksela unutar bloka kome posmatran pksel prpada koršćenjem Laplasove raspodele nulte srednje vrednost kao u zrazu ( ). Drug korak u postupku kvantzacje obuhvata kvantzacju dskretnh zlaznh odmeraka dobjenh posle procesranja kvantzerom Q0. U ovom slučaju, korst se kvantzer Q koj se opsuje pomoću N reprezentaconh nvoa, pr čemu je N < N0. Verovatnoće ulaznh nvoa kvantzera Q u slučaju sgnala opsanog pomoću Laplasove FGV se dobjaju prema zrazu (4..1.6). Kompresorska funkcja ma oblk kao u (4..1.7), dok zraze (4..1.8) (4..1.9) možemo da pojednostavmo razdvajanjem poztvnh negatvnh opsega svedemo da su pragov odlučvanja [31, 103]: t 3 N log 0, (4..3.1) N t 3 N N log N. (4..3.) ( N ) reprezentacon nvo [31, 103]: 3 N log 1 1, (4..3.3) N 3 N N log N. (4..3.4) ( N ) 1 U zrazma (4..3.1) (4..3.4), prrodn logartam je označen pomoću log(x). Na ovaj načn, projektovan opseg kvantzera je (-tn, tn). Međutm, kako ovakav opseg nje 65

79 prlagođen teorjskm vrednostma koje se mogu javt u BTC algortmu, neophodno je zvršt denormalzacju granca odlučvanja reprezentaconh nvoa. Zbog čnjence da se u algortmma za kodovanje kompresju slke, uključujuć BTC algortme, zahteva upotreba kvantzera sa malm brojem reprezentaconh nvoa zbog većeg stepena kompresje, kod našeg projektovanja važće tn < xn0. Stoga, denormalzacju vršmo uvođenjem dskretne varjanse za projektovanje σˆ d. Denormalzacju vršmo množenjem pragova odlučvanja reprezentaconh nvoa pomoću uvedene varjanse [103]: x y t σˆ, 0 N, (4..3.5) d σˆ, 1 N. (4..3.6) d Maksmalna ampltuda granularnog regona može se odredt na nekolko načna [31], a ovde korstmo najjednostavnj metod kako bsmo mogl da postavmo poslednj reprezent na sredn opsega za odlučvanje. U slučaju kada je xn < xn0, dstorzja prekoračenja postoj. Sa druge strane, ukolko je xn > xn0, opseg [xn0, xn] bće neskoršćen pa će postojat vša granularna dstorzja. Ukolko uslov unutar sstema zahtevaju projektovanje kvantzera sa neskoršćenm opsegom (slučaj xn > xn0), predlažemo dodatnu modfkacju uvođenjem još jednog parametra za denormalzacju (). Zadatak ovog parametra je da adaptra opseg [-xn, xn], koj je formran u prethodnom koraku, u opseg [-xr, xr], pr čemu xr označava maksmalnu željenu vrednost opsega. Stoga, parametar denormalzacje defnšemo sa: x /. (4..3.7) r x N je xn > xn0 su: Konačno, pragov odlučvanja reprezentacon nvo kvantzera Q u slučaju kada x y ' ' x, 0 N, (4..3.8) y, 1 N. (4..3.9) 66

80 Kvaltet rekonstrusanog sgnala na zlazu z sstema mermo procenjujuć teorjsk ukupnu dstorzju koja se sastoj z granularne dstorzje (Dg) dstorzje prekoračenja (Do) koje se u ovom slučaju defnšu kao [103]: D g N / k ( x 1 j1 j y ) P( x ), j ( ) s D ( x y ) P( x ). ( ) o j1 j N / Parametar k u zrazu ( ) predstavlja broj ulaznh nvoa koj se kvantuju pomoću y, dok xjx. Dalje, parametar s u zrazu ( ) označava ukupan broj teorjskh vrednost pksela koje nsu smeštene u projektovanom opsegu dok xjx. Ovaj parametar proračunavamo kao [103]: 0 N. j s x N x (4..3.1) Na kraju, ukupnu dstorzju sstema proračunavamo kao zbr granularne dstorzje dstorzje prekoračenja kao u zrazu (4...3) Algortam za kodovanje kompresju slke Neunformn kvantzer, čje projektovanje je predstavljeno u prethodnom poglavlju, testran je u algortmu za kodovanje kompresju slke rezultate smo prkazal u [103]. Grafčk prkaz algortma dat je na Sl sastoj se z sledećh koraka: 1. Slka se del na M nepreklapajućh blokova rezolucja m m.. Svak blok se procesra nezavsno, slanjem podataka rekonstrukcjom nformacja na prjemu. Algortam procesra pksele sleva na desno s vrha nanže. 3. Srednja vrednost svh pksela u bloku (xav) računa se a zatm kvantuje ( xˆ av ) fksnm unformnm kvantzerom. Kako b se smanjla greška koja se prav prlkom procesa rekonstrukcje, korste se vrednost koje su dostupne u dekoderu prlkom procesa kodovanja. 67

81 Sl Algortam kodovanja kompresje slka. 4. Formra se blok razlka rezolucje m m pksela. Element blokova označen su sa d,j dobjaju se pomoću zraza: d x (4..4.1), j, j xˆav, gde x,j predstavljaju orgnalne vrednost pksela, pr čemu je = 1,, m; j = 1,, m. Iz lterature je poznato da element ovakvog bloka mogu se opsat Laplasovom funkcjom gustne verovatnoće [1, 5, 103], kao da mogu uzmat samo celobrojne vrednost [ x, N x 0 N ]. 0 68

82 5. Element bloka razlka kvantuju se koršćenjem fksnog neunformnog kvantzera čje projektovanje je zloženo u odeljku Kvantovane elemente ozačavamo sa ˆ d, j, kodujemo sa log(n) bta prenosmo do prjemnka. 6. Rekonstrukcja vrednost pksela na prjemu se vrš pomoću sledećeg zraza: xˆ dˆ ˆ. (4..4.), j, j xav Dstorzja koja nastaje prlkom obrade sgnala u okvru ekspermenta, može se proračunat kao: D 1 m m m m 1 ( x j xˆ, j ) ( d j dˆ, m m 1 j1 m m 1 j1,, j. ) (4..4.3) 4..5 Numerčk rezultat U ovom odeljku analzraju se performanse algortma za kodovanje kompresju slka koj korst neunformn kvantzer, čje projektovanje je opsano u odeljku 4..3 a koj je predložen u radu [103]. Eksperment je sproveden nad skupom od tr standardne test monohromatske slke sa svm tonovma (Lena, Ulca Brod). Rezultat su upoređen sa slčnm metodom koj korst deo-po-deo unformnu kvantzacju [5], a zvršeno je poređenje ekspermentalnh teorjskh rezultata kako b se teorjsk model verfkovao. Performanse sstema procenjujemo koršćenjem dve standardne mere perfromans srednje ukupne btske brzne Rb vršnog odnosa sgnal-šum kvantzacja PSQNR. Srednja ukupna btska brzna zavs od ukupnog broja reprezentaconh nvoa N kao broja bta potrebnh za prenos dodatne nformacje o xˆ av. Sa druge strane, PSQNR se računa prema zrazu (3.), uzmajuć u obzr da je x N0 maksmalna ampltuda sgnala. Za teorjsku procenu je neophodno uvest težnsku funkcju s obzrom na to da se odmerc na ulazu kvantzera ne pojavljuju sa jednakm verovatnoćama [5, 103]. Težnska funkcja u lnearnom domenu za razmatran skup slka prkazana je na Sl Sa druge strane, ekspermentalne rezultate dobjamo kao kod ostalh BTC algortama, mereć srednju kvadratnu grešku zmeđu pksela ulazne rekonstrusane slke. 69

83 Sl Težnska funkcja. Na Sl , standardna devjacja razlka zmeđu vrednost pksela srednje vrednost svh pksela unutar bloka kome posmatran pksel prpada, označena je sa. Teorjska procena PSQNR-a posle uvođenja težnske funkcje w() vrš se na sledeć načn [103]: PSQNR wav 55 w( 1 ) PSQNR( ) [db]. (4..5.1) Ekspermentaln rezultat dobjen nakon procesranja slka predloženm algortmom kao odgovorajuć teorjsk rezultat dobjen koršćenjem težnske funkcje prkazan su u Tabel Posmatranjem prkazanh rezultata može se uočt da ekspermentaln rezultat dobro prate rezultate dobjene teorjskom procenom, dok relatvna razlka postoj zbog nedealnog modelovanja ulaznog sgnala Laplasovom funkcjom gustne verovatnoće kao zbog usrednjavanja rezultata za skup slka [10, 103]. Može se jasno uočt da se najbolj teorjsk ekspermentaln rezultat dobjaju za vrednost dskretnh varjans za projektovanje ( 17, N 3 σˆ d, odnosno ˆ 15, N 64 σ d ) koje obezbeđuju da je ulazn opseg kvantzera Q što blž opsegu (-15, 15) [5, 103, 104]. Ovo dalje znač da uzmamo xr =

84 Tabela Poređenje ekspermentalnh teorjskh rezultata predloženog modela N 3 64 σˆ d PSQNR wav [db] PSQNR ex [db] x N R b [bpp] ˆ Može se uočt da u slučaju N = 64, σ d 9, ne postoj dstorzja prekoračenja pošto je opseg (-98, 98) šr od teorjskog opsega (-55, 55) da šrna granularnog regona nje adaptrana teorjskm vrednostma. U ovom slučaju, pragov odlučvanja reprezentacon nvo računaju se pomoću zraza (4..3.7) (4..3.9). Ipak, ovakva modfkacja zahteva dodatne hardverske zahteve, duže vreme procesranja kao nformacju o xr za specfčne namene, zavsno od prrode ulaznog sgnala, pa se ne preporučuje ovakav prstup osm ako nje neophodan. Na Sl prkazan je skup orgnalnh test monohromatskh slka sa svm tonovma rezolucje 5151 pksela dok su na Sl prkazane rekonstrusane slke dobjene nakon procesranja predloženm algortmom za N = 3 reprezentaconh nvoa u slučaju σ d 15. Posmatrajuć rekonstrusane slke sa Sl upoređujuć sa orgnalnm slkama na Sl , može se uočt da postoj dobro vzuelno poklapanje zmeđu orgnalnh komprmovanh slka. Rezultate koj se dobjaju upotrebom predloženog modela kodovanja kompresje poredmo u nastavku sa modelom slčne kompleksnost, koj je zasnovan na upotreb deopo-deo unformnog kvantzera projektovanog za dskretan ulazn sgnal [5]. Ekvvalentne rezultate z [5] uzmamo za N = 3 nvoa L = 16 segmenata (PSQNRex(3) nf = 4.64 db, R = bpp), što je najblža moguća kompleksnost neunformnoj kvantzacj koja se u ovom radu korst. Teorjsk dobjen PSQNR za ovaj slučaj je PSQNRth(3) nf = 4.9 db. S obzrom na to da u predloženom modelu ˆ 71

85 razmatramo performanse za stu btsku brznu, ekspermentaln dobtak koj se ostvaruje predloženm modelom računamo pomoću zraza: Gan[dB] PSQNR ex [db] PSQNR eq ( N ) [db]. (4..5.) nf (a) (b) (c) Sl Standardne test monohromatske slke sa svm tonovma: (a) Lena, (b) Brod, (c) Ulca. (a) (b) (c) Sl Standardne test slke sa Sl nakon rekonstrukcje predloženm σ ˆ algortmom (N = 3, d 15): (a) Lena, (b) Brod, (c) Ulca. Kako model koj je ovde predložen razmatra slučaj za N = 64 nvoa, a model s kojm poredmo performanse ne opsuje taj slučaj, neophodno je rezultate z [5] svest na ekvvalentne koršćenjem poznatog pravla da je očekvana promena PSQNR-a jednaka 5.5 db u slučaju promene btske brzne za 1 bpp u razmatranom opsegu btskh brzna. Uzmajuć u obzr da je razlka u zahtevanoj btskoj brzn zmeđu slučajeva za N = 3 N = 64 nvoa jednaka 1 bpp, ekvvalentn PSQNR z rada [5] je 7

86 PSQNReq(64) nf = *5.5=48.14 [db]. U Tabel prkazan je dobtak koj se proračunava poređenjem rezultata z Tabele sa rezultatma PSQNRex(re) nf PSQNReq(64) nf z [5]. Tabela Ekspermentaln dobtak predloženog modela u odnosu na model zasnovan na deo-po-deo unformnoj kvantzacj N σˆ d Gan [db] Posmatrajuć rezultate z Tabele 4..5., može se uočt da algortam kodovanja kompresje zasnovan na BTC algortmu predloženom projektovanju neunformnog kvantzera ostvaruje zmeđu 0.36 db 4.93 db vš PSQNR u odnosu na algortam BTC kodovanja zasnovan na upotreb deo-po-deo unformnog kvantzera sa L = 16 segmenata u slučaju razmatranh btskh brzna. Osm toga, upoređujuć teorjsku procenu PSQNR-a z Tabele sa PSQNRth(3) nf, može se zaključt da predložen teorjsk model zasnovan na upotreb dskretne varjanse za projektovanje procenjuje do 4.5 db vš PSQNR u odnosu sstem s kojm poredmo rezultate, što potvrđuje verodostojnost ekspermentalnog dobtka. 4.3 Algortam za kodovanje kompresju slka zasnovan na kodovanju sa vše modova adaptacj unapred Do sada je u lteratur predloženo vše rešenja kodovanja kompresje slka zasnovanh na BTC algortmu njhove najvažnje odlke mogu se sstematzovat na sledeć načn. Upotreba deo-po-deo unformnog kvantzera u postupku kompresje pruža dobre performanse u slučaju vsokh btskh brzna [5]. Sa druge strane, upotreba optmalnh kvantzera je znatno pogodnja za nže btske brzne. 73

87 Unformna kvantzacja pruža nešto nž kvaltet rekonstrusane slke pa se stoga preporučuje korščenje adaptvnh tehnka uz ovaj vd kvantzacje. U [114] predstavljen je metod za kodovanje kompresju slka zasnovan na BTC algortmu u kome je dato projektovanje fsknog adaptvnog unformnog kvantzera sa vše nvoa, projektovanog za dskretn ulazn sgnal. U [115] predložen je algortam za kodovanje kompresju monohromatskh slka sa svm tonovma, zasnovan na upotreb unformnh kvantzera sa adaptacjom unapred, projektovanh za dskretan ulazn sgnal. U algortmu se korst segmentacja slke na makro mkro blokove pr čemu je razlka zmeđu vrednost pksela srednje vrednost svh pksela unutar mkro bloka kome pksel prpada uzeta kao ulazn sgnal za adaptvne unformne kvantzere, čje projektovanje je opsano u [34]. U ovom poglavlju bće opsan algortam predložen u [104], koj je razvjen na temeljma algortma z [115]. Algortam koj se predstavlja korst kvantzacju sa vše modova. Sstem se sastoj z dva optmalna kvantzera jednog adaptvnog unformnog kvantzera projektovanog za dskretn ulazn sgnal. Odluka o koršćenju kvantzera, tj. o modu kvantzacje, donos se na osnovu maksmalne vrednost ampltude ulaznog sgnala (tj. vrednost pksela) koja se javlja u tekućem mkro bloku njenm poređenjem sa optmalnm pragovma koje ekspermentalno određujemo. Koršćenjem ovakvog metoda kodovanja kompresje ostvaruju se zuzetno vsoke performanse rekonstrusane slke Algortam za kodovanje kompresju U ovom odeljku dat je ops algortma kodovanja kompresje slka koj smo predložl u [104]. Algortam je zasnovan na kvantzacj sa vše modova za svak mod korst se drugačj kvantzer. Prva dva moda korste fksne optmalne kvantzere sa N = 4 N = 8 reprezentaconh nvoa, respektvno, dok treć mod korst adaptvn unformn kvantzer sa N = 16 nvoa. Projektovanje optmalnh kvantzera vrš se prema stom postupku kao u [116]. Parametre koj služe prlkom odabra modova defnšemo kao pragove odlučvanja označavamo h sa Th1, Th Th3, pr čemu ndeks označava redn broj moda. Algortam se zvršava prema sledećm koracma [104]: 74

88 1. Podelt slku na skup nepreklapajućh blokova rezolucje l l.. Proračunat srednju vrednost svh pksela unutar bloka (xav), kvantovat ( xˆav ) prenet vrednost do dekodera. 3. Formrat blok razlke zmeđu orgnalnh vrednost pksela srednje vrednost svh pksela u posmatranom bloku koja je dostupna u dekoderu, tako da se nov element blokova zračunavaju kao: x x ( ) dff ˆx av 4. Branje moda kvantzacja predstavljaju naredn korak. Proces kvantzacje zavs od defnsanja vrednost pragova odlučvanja kao od defnsanja pravla odlučvanja koje kaže da je dovoljno da makar jedan element unutar bloka razlke ma veću vrednost od praga Th3 da b se korsto adaptvn unformn kvantzer (treć mod rada). Ukolko je ovo zabran mod, pre samog procesa kvantzacje računa se standardna devjacja svh elemenata bloka razlke, zatm se kvantuje ( σˆ ) šalje u dekoder. Drug mod rada bra se ukolko sv element unutar blokova maju vrednost manje od vrednost praga Th3 a makar jedan element bloka ma vrednost veću od vrednost praga Th tada se korst optmaln kvantzer sa N = 8 reprezentaconh nvoa. Na kraju, optmaln kvantzer sa N = 4 reprezentaconh nvoa korst se ukolko sv element bloka razlke maju vrednost manje l jednake od vrednost praga Th1 (prv mod rada). 5. Nakon postupka kvantzacje, prenet kvantovanu vrednost ( ˆx dff ) do dekodera. Ukolko je zabran treć mod rada, adaptacja se vrš na osnovu kvantovane standardne devjacje bloka razlke ( σˆ ). 6. Vratt se na korak dok se ne procesraju sv blokov. Algortam procesra blokove pksele unutar blokova sleva na desno, s vrha nanže. Rekonstrusane vrednost pksela koje se dobjaju nakon rekonstrukcje unutar dekodera proračunavaju se pomoću zraza: x * xˆ xˆ. (4.3.1.) av U opsanom algortmu, parametr koj su označen pomoću ( )^ predstavljaju kvantovane vrednost dok su rekonstrusane vrednost dostupne u dekoderu označene dff 75

89 pomoću ( ) *. Kako su u dekoderu dostupne kvantovane vrednost 5 algortma adaptacja se vrš koršćenjem kvantovane vrednost standardne devjacje. xˆav, σˆ ˆx dff σˆ, u koraku a ne sračunate Adaptvn unformn kvantzer korst se samo u slučaju ukolko najmanje jedan element unutar bloka razlka koj se procesra ma vrednost všu od praga Th. Ova vrsta kvantzera defnše se maksmalnom ampltudom ( x adapt max ), brojem reprezentaconh nvoa N (u predloženom algortmu N = 16) korakom kvantzacje. Maksmalna ampltuda korak kvantzacje zavse od standardne devjacje elemenata bloka koja se prenos do dekodera. Mogu se zračunat koršćenjem sledećh zraza, respektvno: x adapt max k σˆ, ( ) adapt xmax. ( ) N U prethodna dva zraza, parametar k predstavlja koefcjent proporconalnost dok korak kvantzacje mora mat celobrojnu vrednost, s obzrom na to da ulazn sgnal ma dskretne ulazne vrednost [115]. Stoga, maksmalna ampltuda mora bt celobrojn umnožak od N adapt, tj. x N. Međutm max k σˆ nje uvek jednako celobrojnom umnošku od N, tj. važ j N k σˆ ( j 1) N, gde j predstavlja celobrojn brojač. Kako b se pokro čtav opseg poztvnh vrednost, uvodmo sledeće pravlo: for( j 1; j 55/ N; j ) f (k σˆ j N f k σˆ then else x adapt max x adapt max / j N / and s j N / ; ( j 1) N k σˆ ( j 1) N break / ; break. / ) ( ) U prethodnom pravlu, parametar s predstavlja optmaln parametar odlučvanja može uzet vrednost zmeđu 0 (N/-1). Vrednost parametra s zavs od broja reprezentaconh nvoa N vrste slke koja se procesra. Stoga, poželjno je numerčk odredt njegovu vrednost za željenu klasu slka, uzmajuć u obzr vrednost parametra N. Uvedeno pravlo 76

90 razmatra samo poztvan opseg vrednost ulaznog sgnala s obzrom na to da je kvantzer smetrčan [5]. Kvaltet kompresje mer se srednjom ukupnom btskom brznom koja predstavlja standardnu meru performans koja se u slučaju predloženog algortma računa kao: Rav[bpp]=(A+B+C)/Npxels ( ) gde parametre A, B C defnšemo kao: A N ( ) 1 ( rav Npb rdff1 rdec1), B N r N r ), ( ) ( av pb dff rdec C N r N r r r ). ( ) 3 ( av pb dff3 dec3 Uvel smo parametre rav, rdff r koj defnšu broj bta koj se korst za prenos nformacja o ˆx av, ˆx dff σˆ, respektvno, pr čemu rdff za svak od tr kvantzera uzma drugačju vrednost zbog razlčtog broja reprezentaconh nvoa. Pored toga, rdec defnše broj bta koj se korst za prenos dodatne nformacje dekoderu o modu kvantzacje koj se korst. Na kraju, N (=1,,3), Npb Npxels označavaju ukupan broj blokova koj se procesra posmatranm kvantzerom, ukupan broj pksela u svakom bloku ukupan broj pksela na slc, respektvno. Indeks 1, 3 odnose se na prv, drug treć mod kvantzacje Numerčk rezultat Predložen algortam testra se na skupu od tr standardne test monohromatske slke sa svm tonovma (Lena, Ulca Brod) rezolucje pksela, pr čemu je svak pksel opsan sa 8 bta po pkselu, koj stoga uzmaju vrednost zmeđu Kvaltet rekonstrusanh slka mermo pomoću PSQNR-a koj je defnsan zrazom (3.). Uzmamo da je velčna nepreklapajućh blokova, na koje se del slka, rezolucje 4 4 pksela (tj. l = 4), što predstavlja najčešć slučaj u algortmma zasnovanm na BTC kodovanju. Iz lterature je poznato da razlka zmeđu orgnalnh vrednost pksela 77

91 srednje vrednost svh pksela unutar posmatranog bloka ovh dmenzja gotovo nkad ne zlaz z opsega (-15, 15) [5], pa stoga uzmamo da je Th3 = 15. Što se preostalh parametara sstema tče, srednju vrednost svh pksela unutar bloka kvantujemo unformnm kvantzerom sa 16 reprezentaconh nvoa a varjansu bloka kvantujemo unformnm kvantzerom sa 64 reprezentaconh nvoa (rav = 4, r = 6). Na kraju, optmalne vrednost parametara Th1 Th određujemo ekspermentalno, dok se optmzacja parametara k s vrš za svaku kombnacju pragova Th1 Th, kao što je prkazano u Tabel Posmatrajuć rezultate prkazane u Tabel , može se uočt značajno smanjenje srednje ukupne btske brzne u odnosu na model z rada [115], dok je kvaltet PSQNR-a prblžno st. Kao u ranjm odeljcma rad poređenja performans, korst se pravlo koje kaže da je očekvana promena PSQNR-a jednaka 5.5 db ukolko dođe do promene btske brzne od 1bpp [5, 115]. Tabela Ekspermentaln rezultat dobjen koršćenjem predloženog algortma kodovanja kompresje zasnovanog na kvantzacj sa tr moda Lena Avon Ulca Th Th PSQNR [db] R av [bpp] (k, s) (.5,) (.5,) (.5,) (.5,) (.5,) (.5,) (.5,) (.5,) (.5,) PSQNR [db] R av [bpp] (k, s) (.6,) (.5,) (.5,) (.5,) (.5,) (.5,) (.5,) (.5,) (.5,) PSQNR [db] R av [bpp] (k, s) (.3,) (.4,) (.4,) (.4,) (.4,) (.4,) (.3,) (.3,) (.3,) Rad poređenja, posmatrajmo najbolje rezultate z Tabele 1 u [115] na prmeru slke Lena: PSQNR = 46.5 db R = 4.5 bpp. Posmatrajmo slučaj predloženog algortma kada su parametr Th1 = 6 Th = 8. U posmatranom slučaju, performanse koje 78

92 se ostvaruju predloženm modelom na prmeru slke Lena su: PSQNR = db R = 3.79 bpp. Razlka koja postoj u btskm brznama zmeđu posmatranog prmera predloženog modela modela sa kojm poredmo rezultate znos = 0.74 bpp, tako da je ekvvalentn PSQNR modela sa kojm poredmo rezultate PSQNReq = *5.5 = 4.16 db, što je.59 db manje nego kod predloženog modela. Daljm posmatranjem, može se uočt da su rezultat dobjen predloženm modelom bolj od rezultata prkazanh u Tabel z rada [115]. Na Sl predstavljene su dve orgnalne test monohromatske slke sa svm tonovma (Lena Avon), dok su na Sl date slke rekonstrusane predloženm algortmom. a) Lena b) Avon Sl Standardne test monohromatske slke sa svm tonovma: a) Lena; b) Avon. a) Lena b) Avon Sl Standardne test slke sa Sl nakon rekonstrukcje predloženm algortmom (Th1 = 6, Th = 8) : a) Lena; b) Avon. 79

93 4.4 Semlogartamsk kvantzer za Laplasov zvor Logartamsk zakon kompresje danas maju značaj prvenstveno u algortmma za kodovanje kompresju govornog sgnala zbog toga što pružaju vsok kvaltet rekonstrusanog sgnala u šrokom opsegu varjans ulaznog sgnala, kako je to opsano u poglavlju.1.5 ove dsertacje. Međutm, postoje prva stražvanja o prmen algortama modfkovanog blok odsečnog kodovanja za kodovanje kompresju govornog sgnala [105, 106] pa je ovaj odeljak posvećen projektovanju semlogartamskog kvantzera za Laplasov zvor. Jedan od najznačajnh problema prlkom projektovanja kvantzera je određvanje optmalne šrne granularnog regona za dat zvor sgnala. Značaj određvanja optmalne šrne granularnog regona kod projektovanja optmalnog kompandora za Laplasov zvor analzran je u radovma [111, 117], dok je u slučaju kvazlogartamskg kvantzera stog zvora analzran u [118]. U slučaju semlogartamskog A-zakona kompresje, ne postoj rešenje u zatvorenom oblku kojm se određuje optmalna vrednost šrne granularnog regona već samo numerčka teratvna rešenja, što je osnovn motv stražvanja doprnosa koj smo predstavl u radu [44], a koje se zlaže u ovom odeljku. Neka je ulazn sgnal nulte srednje vrednost bez memorje, što znač da se može opsat zrazom ( ). Osm toga, neka je = 1, rad jednostavnost zlaganja. Kompresorska funkcja prema semlogartamskog A-zakonu kompresje defnsana je zrazom (.1.5.1). Kako je kvantzer neogrančen, ukupna dstorzja sgnala predstavlja sumu granularne dstorzje dstorzja kao u zrazu (4...3). Kako se prenosna karakterstka semlogartamskog kvantzera sastoj z dva veća segmenta koje karakteršu lnearn logartamsk nagb, granularna dstrozja može se sračunat kao suma dstorzja unutar ovh segmenata, koje označavamo sa Dg1 Dg [44]: D g1 x max 1 ln 3N A A A x x max 0 / A 1 e x dx, (4.4.1) 1 ln max 1 x D g x e dx. (4.4.) 3N xmax / A 80

94 Daljm rešavanjem jednačna (4.4.1) (4.4.) dobjaju se konačn zraz za granularnu dstorzju [44]: D D g1 x max (1 ln( A)) 3N A 1 e x ( 1 ln( A)) x e max xmax 3N x g e x max A x A max A max x Dstorzja prekoračenja može se zračunat pomoću [44]: A max, (4.4.3) max. (4.4.4) D ov xmax x x p( x x e. (4.4.5) xmax max )d Kao što se može prmett z zraza (4.4.3) (4.4.5), dstorzja sgnala jako zavs od zbora maksmalne ampltude granularnog regona xmax. Sa povećanjem šrne granularnog regona s jedne strane dolaz do povećanja granularne dstrozje, dok sa druge strane dstorzja prekoračenja postaje sve manja. Pored vrednost ovog parametra, ukupna dstorzja zavs od zbora vrednost parametra A. Povećanje vrednost parametra A pruža bolju robusnost kvantzera al nž maksmaln SQNR koj se ostvaruje. Kako ne postoj analtčko rešenje u zatvorenom oblku za proračun optmalne vrednost šrne granularnog regona, ona se određuje najčešće numerčkm pretražvanjem. Na Sl prkazane su optmalne vrednost SQNR-a za razlčte vrednost parametra A broja reprezentaconh nvoa N, pr čemu je vrednost šrne granularnog regona optmzovana numerčk za svaku pojednačnu konfguracju. Numerčko određvanje optmalne vrednost parametra xmax pak nje poželjan prstup s obzrom na vreme procesranja koje može bt značajno u adaptvnm sstemma sa velkm brojem reprezentaconh nvoa. Mnmzacjom ukupne dstorzje: x max D tot 0, (4.4.6) nje moguće dobt analtčko rešenje u zatvorenom oblku. Jedan od generalnh prstupa koj se korst za rešavanje ovakvh problema je pronalaženje pogodne teratvne funkcje 81

95 [119]. Rešavanjem jednačne (4.4.6) može se dobt nekolko mogućh rešenja koja se mogu korstt u okvru teratvnog algortma, al kako je clj mala kompleksnost kako b rešenje što brže konvergralo, predložl smo rešenje u form x (+1) = g(x () ) [44]: x 1 ( 1) max ln ( ) ) xmax max A (1 ln A) ( x A 3N 1 e, (4.4.7) C 1 gde je C ( ) max ( ) x 1 ( xmax ) e. Određvanje optmalne vrednost teratvnm prstupkom zahteva određvanje optmalne ncjalne vrednost xn = xmax (0) kao krterjuma za zaustavljanje teratvnog procesranja. Kao krterjum zaustavljanja algortma defnšemo pravlo da zmeđu dve teracje postoj razlka u ostvarenom SQNR-u manja od db što predstavlja praktčno zanemarljvu razlku [44]: ( 1) ( ) 3 SQNR ( x ) SQNR ( x ) 510 db. (4.4.8) max max Sl Maksmaln SQNR u zavsnost od vrednost parametra A za razlčt broj reprezentaconh nvoa N. 8

96 Na Sl prkazane su vrednost SQNR-a u zavsnost od rednog broja teracje po kojoj se računa xmax, za razlčte vrednost parametara N xn. U svm slučajevma je uzeta vrednost parametra A = 0, s obzrom na to da se pokazala kao vrednost koja pruža performanse blske optmalnm [44]. Sl SQNR za teratvno sračunate vrednost parametra xmax razlčte vrednost parametara xn N. Može se nedvosmsleno uočt, posmatrajuć Sl. 4.4., da u svm prkazanm slučajevma zadovoljavajuća vrednost parametra xmax se dostže za samo nekolko teracja. Osm toga, može se prmett da zbor ncjalne vrednost šrne granularnog regona značajno utče na ostvaren SQNR te da se u slučaju kada je xn 8 vrednost blske optmalnm dobjaju već u prvoj teracj, tj. bez upotrebe teratvnog algortma. U nastavku se ova osobna korst za predlaganje analtčkog rešenja u zatvorenom oblku. Osm toga, pokazalo se da u zazu (4.4.1) parametar C1 ne utče značajno na sračunate numerčke vrednost. Uzmajuć u obzr ove dve čnjence, predložl smo analtčko rešenje u zatvorenom oblku za proračun maksmalne ampltude granularnog regona semlogartamskog kvantzera za Laplasov zvor [44]: x proposed max 1 3N A ln. (4.4.9) xn / A x (1 ln A) (1 e ) n Detaljne performanse ovakvog modela kvantzacje prkazane su u Tabel kada je xn = 8, odnosno Tabel 4.4. kada je xn =

97 Tabela Performanse sstema (xn = 8) Iteratvn postupak Analtčko Numerčka Relatvna greška Relatvna greška rešenje optmzacja x max SQNR Br. SQNR N A x 1 x max SQNR x max SQNR max1 It. [db] [db] [db] sp 1 [%] sp [%] sq 1 [%] sq [%] E E E E E-4.85E E E E E E E Sr. vr Tabela 4.4. Performanse sstema (xn = 10) Iteratvn postupak Analtčko rešenje Numerčka Relatvna Relatvna greška optmzacja greška x max-a SQNR-a Br. SQNR N A x 1 x max SQNR x max SQNR sp sp 1 [%] max1 It. [db] [db] [db] [%] sq 1 [%] sq [%] E E E E E E E E E E E E E-4 Sr. vr

98 Pored SQNR-a kao mere performans korstmo relatvne greške u procen optmalne vrednost xmax kao relatvne greške koja nastaje zmeđu optmalne vrednost SQNR-a sračunate na osnovu numerčk određenog praga kao SQNR-a dobjenog korsteć predložen analtčk zraz (4.4.9): sp x max x x max max 100%, (4.4.10) sq SQNR SQNR SQNR 100%, (4.4.11) gde ndeks može uzet vrednost 1, pr čemu se = 1 odnos na teratvno određvanje maksmalne ampltude granularnog regona dok se = odnos na predloženo analtčko rešenje u zatvorenom oblku. Posmatrajuć prethodne dve tabele može se uočt da je neophodan broj teracja (Br. It.) za zadovoljenje zahteva teratvnog algortma u proseku manj u slučaju kada je xn = 10. Osm toga, srednje relatvne greške su u proseku nže za xn = 10 a dobjene vrednost SQNR-a su veoma blske optmalnm s obzrom na to da su relatvne razlke mnogo manje od 0.1%, što je praktčno zanemarljvo. Uzmajuć u obzr ove čnjence, predložen je konačn analtčk oblk za određvanje maksmalne ampltude granularnog regona semlogartamskog kvantzera za Laplasov zvor skup btskh brzna 6 10 bta po odmerku (razmatran je set od 64 do 104 reprezentaconh nvoa) [44]: x closedform max N A ln. (4.4.1) (1 ln A) (1 exp( 14.14/ A)) 85

99 5. Kodovanje slke zasnovano na lnearnoj predkcj dvomodnoj kvantzacj U prethodnom poglavlju zložene su osnove blok odsečnog kodovanja kompresje analzrana je prmena vše vrsta naprednh všebtnh kvantzaconh tehnka u modfkovanm algortmma. U ovom poglavlju zlaže se dalj razvoj ove vrste algortama predstavlja se rešenje koje smo objavl u [8], a koje po svojoj kompleksnost zlaz z okvra standardnh algortama blok odsečnog kodovanja. Kao glavna deja razvoja algortma korst se čnjenca da su susedn pksel slke vsoko korelsan u opštem slučaju [4]. Poznato procesranje po blokovma unapređeno je uvođenjem tehnke lnearne predkcje vrednost pksela u preprocesranju, DPCM tehnke novog modela kvantzacje varjanse pksela unutar bloka, koja se sastoj z dva moda. Clj algortma je da se pomoću tehnka lnearne predkcje smanj broj blokova koj se kvantuje, odnosno da se bez kvantzacje zvrš pogodna rekonstrukcja vrednost pksela na osnovu prethodno dekodovanh vrednost pksela slke. Algortam se sastoj z sledećh koraka [8]: 1. Ulazna slka rezolucje n n del se na skup nepreklapajućh blokova pksela rezolucje m m, pr čemu je m n.. Lnearna predkcja predstavlja drug korak sastoj se z nekolko faza..1 Vrednost svh pksela koj prpadaju prvoj vrst slke, prvoj kolon slke, kao svh pksela koj se nalaze u gornjem levom uglu preostalh blokova (Sl. 5.1), prenose se tačno do dekodera, tj. bez prmene kvantzacje.. Ukolko sa I [,j] označmo orgnalne vrednost pksela, gde (,j) predstavljaju koordnate pksela na slc, lnearnu predkcju vrednost pksela vršmo proračunavanjem sledeća tr parametra: p 0.5 I [ 1, j] 0.5 I [, j 1], (5.1) 1 p 0.5 I [ 1, j 1] 0.5 I [, j 1], (5.) p 0.5 I [ 1, j 1] 0.5 I [ 1, ]. (5.3) 3 j 86

100 Konačno, vrednost pksela koja se dobja lnearnom predkcjom računa se tako da sv parametr maju jednake težne, tj. kao: p1 p p3 p[, j]. (5.4) 3 Sl. 5.1 Šema lnearne predkcje (n = 16, m = 4). Ideja doprnosa ovakve šeme lnearne predkcje ogleda se u tome što se prenos tačna vrednost jednog dodatnog pksela unutar blokova koj ne sadrže pksele prve vrste prve kolone, za razlku od slučaja u rešenju predstavljenom u [4]. Na ovaj načn se spravlja u određenoj mer efekat akumulacje greške koja nastaje prlkom predkcje, s obzrom na to da se predkcja vrš na osnovu vrednost koje su prethodno predvđene šemom predkcje. 3. Kvantzacja predstavlja treć korak obavlja se nad pkselma unutar blokova koj posle lnearne predkcje nemaju rekonstrusane vrednost dovoljno blske orgnalnm. Kao parametar pomoću kojeg se određuje da l je potrebno vršt kvantzacju pksela, korst se varjansa zmeđu orgnalnog bloka pksela bloka dobjenog posle lnearne predkcje: 87

101 1 m m σ ( I [, j] p [, j]). (5.5) m m 1 j1 Odluka o tome da l je potrebno vršt kvantzacju donos se upoređvanjem varjanse dobjene pomoću prethodnog zraza sa pragom odlučvanja Th1 ukolko je vrednost varjanse veća od praga, neophodno je zvršt dodatnu kvantzacju razlka zmeđu orgnalnh vrednost pksela pksela dobjenh pomoću lnearne predkcje u posmatranom bloku, kako b se kompenzovala akumulrana greška predkcje. U ovom slučaju, rekonstrusana vrednost pksela dobja se pomoću sledećeg zraza: Iˆ[, j] p[, j] Q( ), (5.6) pr čemu d,j predstavlja razlku zmeđu orgnalne vrednost pksela I[,j] vrednost dobjene nakon predkcje p[,j]: d, j d, j j I[, j] p[, ]. (5.7) Predložen model kvantzacje sastoj se z dva moda. Prv mod kvantzacje zasnovan je na upotreb fksnog deo-po-deo unformnog kvantzera dok je drug mod odabran tako da korst fksn unformn kvantzer. Ideja ovakve dvomodne kvantzacje je da se većna blokova kvantuje pomoću fnjeg kvantzera (deo-po-deo unformnog), s obzrom na to da se vsoke vrednost varjans retko javljaju (Sl. 5.). Ipak, zbog osobne da unformn kvantzer može pružt veću robusnost na velke promene ampltude ulaznog sgnala, projektovanje drugog moda vršmo tako da pruža pogodnju rekonstrukcju u slučaju vsokh varjans pa se kombnacjom ova dva moda dobjaju performanse bolje nego jednomodnm kvantzerom. Uvod se prag Th koj služ za donošenje odluke o zboru moda defnše se tako da se korst deo-podeo unformn kvantzer ukolko je Th, dok se u suprotnom korst unformn kvantzer. Ukolko je Th1, nema dodatne kvantzacje dodatnog prenosa podataka, tako da važ: Iˆ [, j] p[, j]. (5.8) Informacja o tome da l se vrš dodatn prenos podataka, koduje se pomoću jednog dodatnog bta na nvou bloka. 4. Blokov pksela se procesraju sleva na desno odozgo nanže, dok se ne procesraju sv blokov. 88

102 h() [%] Projektovanje kvantzera koj se korste u dvomodnoj kvantzacj zasnovano je na analz hstograma varjans razlka zmeđu blokova orgnalnh vrednost pskela blokova pksela dobjenh nakon lnearne predkcje. Ovakav hstogram varjans, dobjen na osnovu skupa od tr standardne monohromatske slke sa svm tonovma (Lena, Ulca Brod), prkazan je na Sl. 5.. Kako prag Th služ za odlučvanje o zboru moda kvantzera, defnšu se reprezentacone varjanse za opsege [0, Th] [Th, 55], korsteć sledeće zraze, respektvno: N1 σ1 h σ1 1 σ ˆ1, (5.9) N1 hσ 1 N 1 1 hσ. σ σ ˆ 1 σ (5.10) N h U zrazma (5.9) (5.10), N1 N predstavljaju ukupan broj odmeraka u opsezma [0, Th] [Th, 55], respektvno. 1,, = 1,, N1 predstavljaju vrednost varjans u opsegu [0, Th], dok 1,, = 1,, N predstavljaju vrednost varjans u opsegu [Th, 55] T h Sl. 5. Hstogram varjans. Projektovanje deo-po-deo unformnog kvantzera Q1 vrš se tako što se defnše maksmalna ampltuda granularnog regona kao x max 1 k1 ˆσ, a zatm se N 1 reprezentaconh nvoa grupše u L segmenata, tako da u svakom segmentu se nalaz 89

103 M = N / L unformno raspoređenh reprezentaconh nvoa [5, 115]. Maksmalna ampltuda granularnog regona unformnog kvantzera Q defnše se kao k ˆσ x max, ukupan broj reprezentaconh nvoa ostaje nepromenjen jednak N, dok je šrna koraka kvantovanja = xmax / N [34]. Treba napomenut da mora mat celobrojnu vrednost s obzrom na to da se vrš obrada dskretnog ulazanog sgnala da je neophodno da zlaz bude u dskretnom oblku. Stoga, xmax uzma takođe celobrojnu vrednost koja je umnožak od N /. Ukolko je k σ ˆ j, gde j uzma celobrojnu vrednost, maksmalnu ampltudu N granularnog regona zračunavamo kao x max N ( j 1), kako b se pokro što šr opseg mogućh ulaznh vrednost. Celokupn algortam kodovanja prkazan je na Sl Sl. 5.3 Algortam kodovanja kompresje slke zasnovan na lnearnoj predkcj vrednost pksela dvomodnoj kvantzacj. 90

104 5.1 Performanse algortma za kodovanje slke zasnovanog na lnearnoj predkcj dvomodnoj kvantzacj Kao kod ostalh opsanh algortama za kodovanje kompresju slka, kvaltet rekonstrusane slke procenjujemo korsteć PSQNR defnsan zrazom (3.). Kao drugu meru performans korstmo srednju btsku brznu, koja predstavlja standardnu meru performans služ za procenu kvalteta kompresje rekonstrusane slke. Za model kodovanja koj je opsan u prethodnom odeljku, ukupnu srednju btsku brznu defnšemo kao [8]: R[bpp]=(A+B+C)/Npxels, (5.1.1) pr čemu važ: B n A n Nbl rr, (5.1.) m (5.1.3) N bl r nf N 1 r N C = (Nb1+Nb)(mm-k)rQ (5.1.4) U prethodnm zrazma, Npxels predstavlja ukupan broj pksela jednak je n n, ukupan broj blokova na slc je označen sa Nbl jednak je 1 N r bl, n n, rr označava broj bta koj m m se korst kako b se tačna vrednost pksela prenela do dekodera, rnf označava broj bta potreban za prenos dodatne nformacje, rq označava broj bta koj se korst za prenos kvantovanh vrednost pksela dok r1 r označavaju broj bta neophodan za prenos nformacje o tome da l se za procesranje blokova korst fksn deo-po-deo unformn kvantzer l fksn unformn kvantzer. Na kraju, Nb1 Nb označavaju broj blokova koj se kvantuju fksnm deo-po-deo unformnm kvantzerom fksnm unformnm kvantzerom, respektvno, parametar k označava ukupan broj tačno preneth pksela unutar bloka može uzet vrednost m-1 (u slučaju prvog bloka u gornjem levom uglu), m (u slučaju ostalh blokova koj prpadaju prvoj kolon l prvoj vrst slke) l 1 (u slučaju svh ostalh blokova). 91

105 Ekspermentaln rezultat prmene predloženog algortma kodovanja na skup od tr standardne test monohromatske slke sa svm tonovma (Lena, Ulca Brod) prkazan su u Tabel 5.1.1, dok su orgnalne rekonstrusane slke za N = 3 reprezentaconh nvoa prkazane na Sl Sl. 5.1., respektvno. Rezultat su prkazan za N = 16 N = 3 reprezentaconh nvoa predstavljaju srednje vrednost performans za čtav skup, dok su vrednost pragova Th1 Th optmzovane numerčk kako b PSQNR mao maksmalnu moguću vrednost. Može se prmett da ne postoj značajna vzuelna razlka zmeđu orgnalnh rekontrusanh slka. (a) (b) (c) Sl Standardne test monohromatske slke sa svm tonovma: (a) Lena, (b) Ulca, (c) Brod. (a) (b) (c) Sl Standardne test slke sa Sl nakon rekonstrukcje predloženm algortmom (N = 3). 9

106 Tabela Ekspermentaln rezultat prmene predloženog algortma kodovanja kompresje N = 16 N = 3 T h T h PSQNR [db] R [bpp] Poređenje performans predloženog algortma sa performansama BTC DP DPCM modela Poređenje razlčth modela kodovanja kompresje zahteva upoređvanje ostvarenh performans PSQNR-a btske brzne stovremeno, tj. upoređvanje njhovog odnosa kod razlčth rešenja. Kako je u slučaju kodovanja kompresje slke čest slučaj da dva razlčta modela vrše kodovanje zahtevajuć btske brzne koje nsu jednake, upoređvanje modela se vrš razmatrajuć performanse modela za blske btske brzne, uzmajuć u obzr pravlo da je očekvana promena PSQNR-a kod unformnh kvantzera jednaka 4.5 db do 5.5 db u slučaju kada se ukupna srednja btska brzna promen za 1 bpp, a ukupna srednja btska brzna je zmeđu bpp 8 bpp [5, 115]. Uzmajuć u obzr strožj uslov (5.5 db) kao što je to bo slučaj u prethodnm poglavljma, u daljem tekstu bće poređene performanse predloženog modela sa modelma BTC DP DPCM (eng. Double predctor dfferental pulse-code modulaton) kodovanja. Model kodovanja kompresje z rada [5] predstavlja modfkovan algortam BTC kodovanja koj korst všebtnu kvantzacju zasnovan je na upotreb deo-po-deo unformnog kvantzera. Sa druge strane, model koj se opsuje u ovom poglavlju predstavlja nadogradnju jer pruža mogućnost zbora zmeđu unformnog deo-po-deo unformnog kvantzera a uz to zlaz z okvra klasčnog BTC kodovanja jer korst lnearnu predkcju tako da se ne kvantuju dodatno sv blokov. U Tabel 5..1 prkazan su rezultat prmene dvomodne kvantzacje u algortmu modfkovanog BTC kodovanja z rada [5], koj ne uključuje lnearnu predkcju. Rezultat su usrednjen za skup od tr standardne test slke sa Sl Može se uočt da sa smanjenjem vrednost praga Th1 dolaz do poboljšanja kvalteta rekonstrusane slke, 93

107 što nje slučaj prlkom procesranja slka predloženm algortmom sa lnearnom predkcjom jer su optmaln rezultat dobjen za Th1 = 4.5 (Tabela 5.1.1) [8]. Tabela 5..1 Ekspermentaln rezultat prmene klasčnog BTC modela u predložen algortam kodovanja kompresje (N = 3) T h1 T h PSQNR [db] R [bpp] U slučaju kada je Th1 = 0 a Th = 6.5 dobjen je najvš kvaltet PSQNR-a performanse su: PSQNR = db a R = 5.43 bpp. Ukolko uporedmo ove performanse, korsteć pravlo o očekvanoj promen PSQNR-a sa promenom btske brzne, sa odgovarajućm performansama z Tabele (sluačaj N = 3), može se zaključt da predložen model koj uključuje lnearnu predkcju pruža bolje performanse to za db - (44.31 db (5.43 bpp 3.6 bpp)*5.5 db/bpp) = db. Ovakav rezultat ukazuje na značaj upotrebe lnearne predkcje daljm stražvanjem poređenjem s performansama z [5], došlo se do sledećh zaključaka [8]: Lnearna predkcja pruža zadovoljavajuću rekonstrukcju u oko 30 % blokova pa njh nje neophodno dodatno kvantovat što pruža uštedu ukupne btske brzne. Predložen model ne uvećava značajno kompleksnost algortma zbog svoje lnearnost. Ukolko se porede performanse predloženog dvomodnog algortma koj uključuje lnearnu predkcju sa nemodfkovanm (tj. jednomodnm) algortmom z rada [5], ostvaren dobtak je još već prkazan je u Tabel 5.. [8]. 94

108 Tabela 5.. Poređenje performans predloženog modela kodovanja kompresje sa performansama modela z rada [5] N = 16 N = 3 PSQNR [db] R [bpp] PSQNR [db] R [bpp] Rezultat z [5] Ekvvalentn rezultat z [5] Predložen model sa predkcjom Dobtak [db] Predložen model u nastavku poredmo sa modelom kodovanja kompresje koj je zasnovan na upotreb dvostrukog predktora DPCM kodovanju, pr čemu je slka segmentrana korsteć metod kvadratnog stabla (eng. QuadTree) s promenljvom velčnom blokova [10]. Dvostruk predktor se korst za procenu u svakom bloku slke predstavlja nešto kompleksnj metod procene u odnosu na predložen lnearn predktor, a uz to prmena kvadratnog stabla segmentacja s promenljvom dužnom blokova je kompleksnja tehnka od fksne segmentacje koju prmenjujemo. Procena performans u ovom slučaju vrš se korsteć SNR, zbog dostupnost ovh podataka u radu [10], a kao prmer test slke je uzeta Lena, kao standardna monohromatska slka sa svm tonovma. SNR se u ovom slučaju može sračunat kao [8]: A SNR 10log 10 [db], (5..1) MSE gde se srednja kvadratna greška (MSE) računa prema zrazu (3.3) a parametar A je defnsan kao [8]: A N pxels 1 N x pxels. (5..) Dobjen rezultat predloženm algortmom u ovom slučaju su: SNR = db R =.71 bpp (N = 16), odnosno SNR = db R = 3.6 bpp (N = 3). Sa druge strane, rezultat dobjen korsteć algortam z rada [10] je: SNR =.79 db R = 3 bpp. 95

109 Korsteć pravlo o poređenju performans za razlčte btske brzne, uočava se da predložen model ostvaruje dobtak od 5.89 db (N = 16), odnosno 3.89 db (N = 3) [8]. Na kraju, treba naglast da bez obzra na mnoge prednost ovog algortma, postoj nekolko ogrančenja. Najvažnje ogrančenje je to što algortam ne pruža ovako vsoke performanse za specfčne skupove slka koje nsu vsoko korelsane. Ukolko susedn pksel slka nemaju vsoku korelacju, već broj blokova mora da se kvantuje dodatno pa raste zahtevana btska brzna. Osm toga, razmatran su slučajev za relatvno nzak srednj broj reprezentaconh nvoa (N = 16 N = 3), pa je doprnos algortma kod slka koje maju oštrje detalje manj. Ipak, predložena šema lnearne predkcje potencjalno može mat prmenu u algortmma koj nsu zasnovan na blok odsečnom kodovanju a moguće su razlčte modfkacje šeme što će bt deo budućh stražvanja. 96

110 6.Transformacono kodovanje Transformacono kodovanje predstavlja nezostavnu tehnku u algortmma kodovanja kompresje sa gubcma koj pružaju vsok stepen kompresje. Najčešće je sam proces transformaconog kodovanja reverzblan moguće je rekonstrusat u potpunost ulazn sgnal koršćenjem nverzne transformacje. Međutm, smsao ove vrste kodovanja u algortmma za kodovanje kompresju sa gubcma zaokružen je procesom kvantzacje transformaconh koefcjenata, kojm se efkasno vrš kompresja. U slučaju slke, postupkom transformaconog kodovanja vrš se transformacja sgnala z prostornog u frekvencjsk domen, dok se kod kontnualnh sgnala vrš transformacja z vremenskog u frekvencjsk domen. Ideja prmene transformaconog kodovanja u algortmma za kodovanje kompresju sgnala dolaz z čnjence da mnog sgnal, poput govora slke, maju vsoku korelacju zmeđu susednh odmeraka u vremenskom l prostornom domenu. Transformaconm kodovanjem vrš se dekorelacja sgnala a dekorelacjom dolaz do smanjenja redundantnost sgnala, odmerc postaju nezavsn, nose veću kolčnu nformacja pa su pogodnj za dalju kvantzacju []. Kako dolaz do smanjenja redundantnost sgnala, moguće je korstt manj broj bta po odmerku u odnosu na algortme koj ne uključuju transformacono kodovanje, pa je stepen kompresje već. Optmalno rešenje u smslu dekorelacje sabjanja energje predstavlja Karhunen-Leova transformacja (eng. Karhunen Loève Transform, KLT). Međutm, ova transformacja je vrlo zahtevna za mplementacju jer zahteva poznavanje kovarjanse sgnala (autokorelaconh koefcjenata), rešenje za sopstvene vektore matrce kovarjans kompleksan metod adaptacje, pa se u praks prmenjuju najčešće druga suboptmalna rešenja [11]. Danas su tehnke transformaconog kodovanja zastupljene u mnogm rešenjma koja predstavljaju vrhunac trenutne tehnologje poput JPEG JPEG000 standarda za dgtalnu kompresju slka u kojma se prmenjuju dskretna kosnusna transformacja (eng. Dscrete Cosne Transform, DCT) dskretna malotalasna transformacja (eng. Dscrete Wavelet Transform, DWT), respektvno [1, 13, 14]. 97

111 6.1 Dskretna kosnusna transformacja Dskretna kosnusna transformacja nekog realnog, dskretnog jednodmenzonalnog sgnala p(x), koj se sastoj z M odmeraka, defnše se jednačnom [11, 1]: D( k) M 1 C( k) M x0 1 k p( x) cos x, M k 0,1,..., M 1, (6.1.1) gde je: 1, k 0 C ( k). (6.1.) 1, k 1 Inverzna dskretna kosnusna transformacja kojom se rekonstruše jednodmenzonaln ulazn sgnal na osnovu transformaconh koefcjenata defnše se kao[11]: p( x) M 1 1 k C( x) D( k)cos x, M 0 k M x 0,1,..., M 1. (6.1.3) Postoje drug oblc defnsanja transformacje, međutm prethodne defncje se najčešće upotrebljavaju jer je ovako defnsana transformacja ortogonalna [1]. Osm toga, značajn su všedmenzonaln oblc dskretne kosnusne transformacje, među kojma nas naročto nteresuje D oblk zbog upotrebe u algortmma za kodovanje kompresju mrnh slka. U ovom slučaju, transformacja se prmenjuje u opštem oblku nad N M odmeraka sgnala, čje vrednost su opsane funkcjom p(x, y), ma oblk [15]: D(, j) N M M 1 N C( ) C( j) p( x, y)cos x cos y x0 0 M y j N, (6.1.4) gde su C() C(j) defnsan pomoću (6.1.) a = 1,,, M; j = 1,,, N. Slčno, nverzna transformacja se u slučaju D sgnala može zračunat kao: p( x, y) N M M 1 N C( x) C( y) D(, j)cos x cos y 0 0 M j j N, (6.1.5) gde je x = 1,,, M; y = 1,,, N. 98

112 D oblk DCT transformacje skoršćen je u okvru JPEG standarda za kodovanje kompresju mrnh slka sa gubcma [15]. Prema standardu, pksel slke se grupšu u blokove dmenzja 88 pksela koj predstavljaju ulazn sgnal, dok je zlaz skup od 64 DCT koefcjenata po svakom bloku. Nakon toga se koefcjent procesraju u okvru postupka kvantzacje čme se unos dstorzja al vrš komprmovanje sgnala. Konačno, kvantovan koefcjent se organzuju u ck-cak (eng. zg-zag) sekvencu kao na Sl , tako da nskofrekventne komponente se nalaze pre vsokofrekventnh unutar sekvence, čme se olakšava proces entropjskog kodovanja za koje se korst Hafmanov kod. Name, velk broj koefcjenata tpčnh zvora ma vrednost blske nul pa se kodovanje ovh koefcjenata ne vrš [15]. Sl Šema formranja ck-cak sekvence DCT koefcjenata u JPEG standardu. 6. Dskretna malotalasna transformacja JPEG000 predstavlja aktueln standard kodovanja kompresje slka koj ma značajno kompleksnj algortam kodovanja u odnosu na JPEG standard koj je zasnovan na upotreb dskretne malotalasne transformacje. Osnovne funkcje transformacje podsećaju na male talase, odnosno talasće (eng. wavelet), pa otuda dolaz nazv 99

113 transformacje. Ovaj standard pruža značajno veće stepene kompresje mrnh slka omogućo je ubrzan razvoj razlčth multmedjalnh sadržaja. Pored toga što se dskretna malotalasna transformacja korst u algortmma za kodovanje kompresju slka, ma šr značaj u algortmma za detekcju vca na slc, zatm za poboljšanje kvalteta kao za otklanjanje šuma z slka [16]. Počec matematčke analze malm talasma vezuju se za stražvanja mađarskog matematčara Alfreda Hara (eng. Alfréd Haar) početak 0. veka dok se ekspanzja desla osamdeseth godna 0. veka [17]. Jedna od osnovnh varjant malotalasne transformacje je Harov mal talas, koj će bt opsan u nastavku, a pored njega u lteratur velk značaj ma famlja Dabušjevh (eng. Ingrd Daubeches) malh talasa čje varjante su sastavn deo JPEG000 standarda. Ingrd Dabuš je upotpunla Harov rad konstrukcjom razlčth famlja ortonormranh bazsa talasća [17]. Bez gubljenja opštost, pretpostavmo da se vrš procesranje slka kvadratne rezolucje neka su dmenzje slke mm. Harov mal talas konstrusan je na temeljma deje fltrranja sgnala pomoću fltera propusnka nskh frekvencja (eng. lowpass flter) fltera propusnka vsokh frekvencja (eng. hghpass flter) koj predstavljaju konvolucone fltre. Kako se prmenom ovh fltara vrš usrednjavanje sgnala, al nje moguće zvršt nverznu rekonstrukcju, tj. dobt natrag ulazne vrednost z usrednjenh, pogodno je kombnovat ove dve vrste fltra. Ukolko flter propusnk nskh frekvencja označmo sa h = (h0, h1) = (1/, 1/) ukolko x predstavlja ulaznu sekvencu podataka, a y zlaznu sekvencu, prmenom ovog fltra dobja se sledeća zavsnost [16]: 1 1 y n xn x. (6..1) n1 Sa druge strane, prmenom fltra propusnka vsokh frekvencja, defnsanog kao g = (g0, g1) = (1/, 1/), dobja se da je zlaz fltra z defnsan kao: 1 1 z n xn x. (6..) n1 100

114 Može se uočt da ukolko su dostupne vrednost y z sekvenc, moguće je rekonstrusat natrag ulazn sgnal x. Transformacja Harovm malm talasom upravo vrš ovakvu transformacju sgnala defnše je matrca sledećeg oblka [16]: 1/ / 1/ W N. (6..3) 1/ 1/ / / 1/ 0 0 1/ 1/ / / Koefcjent se korst za skalranje kako b matrca WN bla ortogonalna, pa je jednostavno dobt nverznu matrcu koja je jednaka malotalasna transformacja dobja se kao y WN x W 1 T N W N [16]. Konačno, 1D, gde x predstavlja ulazn a y zlazn vektor. Kako su x y vektor, dskretna malotalasna transformacja na ovaj načn može se prment samo na kolone l vrste, zasebno. Međutm, kako slka predstavlja D vsokokorelsan sgnal, od nteresa je prment transformacju na kolone na vrste stovremeno. Ovo se postže tako što D malotalasna transformacja predstavlja prozvod 1D transformacone matrce, ulaznog bloka slke nverzne 1D transformacone matrce. Ukolko je dmenzja transformacone matrce N = 4, dobja se [16]: W 4 AW T a 1 a 0 a 1a a a a a a a a a a a a a (6..4) 1 Konačno, dobja se transformsana matrca koja može da se predstav u oblku [16]: 101

115 T B V C W4 AW4, H D (6..5) gde se matrca C sastoj z transformsanh koefcjenata koj se mogu organzovat u podmatrce B, V, H D [16]: 1 a11 a1 a1 a a13 a14 a3 a4 B, 4 (6..6) a a a a a a a a ( a1 a ) ( a11 a1) ( a14 a4 ) ( a3 a13) V, 4 ( ) ( ) ( ) ( ) (6..7) a a a a a a a a ( a1 a ) ( a11 a1 ) ( a3 a4 ) ( a13 a14 ) H, 4 ( ) ( ) ( ) ( ) (6..8) a a a a a a a a ( a11 a ) ( a1 a1) ( a13 a4 ) ( a14 a3) D. 4 ( ) ( ) ( ) ( ) (6..9) a a a a a a a a Ukolko ulazn blok organzujemo pomoću četr podmatrce a11 a1 a13 a14 a1 a a3 a4 A11 A1 A, (6..10) a 31 a3 a33 a34 A1 A a41 a4 a43 a pr čemu važe jednakost a11 a1 a13 a14 a31 a3 A 11 a a, A 1, A 1 a a a a a33 a34 A, može se uočt da element podmatrce B predstavljaju srednje a a vrednost opsanh podmatrca matrce A, odnosno zamućenje (eng. blur). Dalje, podmatrca V predstavlja težnsku razlku suma kolona unutar podmatrca matrce A, tj. vertkalne promene zmeđu ulazne slke A zamućene slke B. Slčno, pomatrca H predstavlja horzontalne promene, dok podmatrca D predstavlja djagonalne promene zmeđu ulazne slke A zamućene slke B [16]: 10

116 Ukolko je ulazn blok, koj u opštem slučaju može da predstavlja čtavu slku, dmenzja N M, a koefcjent dobjen nakon transformacje su nvertovanjem D malotalasne transformacje kao [16]: T C W N AW M, ulazn blok se dobja W T N CW M T T T T W W AW W ( W W ) A( W W ) I AI A, (6..11) N N M M N N M M N M gde su IN IM jednčne matrce dmenzja N N M M, respektvno. Ovm je opsan postupak malotalasne transformacje, korsteć Harov mal talas. Na slc 6..1 prkazan je prmer prmene Harovog malog talasa na standardnu test monohromatsku slku sa svm tonovma (Lena), rezolucje 5151 pksela. Sl Prmena Harovog malog talasa na standardnu test slku Lena; (a) srednja vrednost (B); (b) vertkalne promene (V); (c) horzontalne promene (H); (d) djagonalne promene (D); (e) orgnalna slka. Glavna prednost kod algortama za kodovanje kompresju slka pomoću malotalasne transformacje je ta što je moguće prment transformacju teratvno nekolko puta, zavsno od željenog stepena kompresje dozvoljenog vremena procesranja. Name, na st načn kako se transformacja prmenjuje na orgnalnu ulaznu 103

117 slku, moguće je prment transformacju na kodovanu podmatrcu B, koja nos nformacju o srednjm vrednostma blokova nos najveću nformacju u odnosu na podmatrce V, H D. 6.3 Adamarova transformacja Adamarova transformacja, poznata još kao Volš Adamarova (eng. Walsh Hadamard ) tranformacja, se defnše pomoću matrce transformacje Hm kojom se ulazn vektor realnh brojeva xn, čja je dužna m, transformše u vektor transformaconh koefcjenata xk dužne m, pružajuć frekvencjsku dekorelacju. Matrca transformacje može se defnsat rekurzvno na sledeć načn [11]: 1 H m1 H m1 H. (6.3.1) m H H m1 Adamarova transformacja može se defnsat pomoću Kronekerovog prozovda (en. Kronecker product) zmeđu dve matrce, H m = H 1 H m 1, u slučaju kada je m > 1, pr čemu važ [11]: H (6.3.) Prmenom jednakost (6.3.) u defncon zraz (6.3.1), može se zaključt da za m > 1, matrca se sastoj samo z elemenata 1-1, što čn transformacju vrlo pogodnom za brza zračunavanja. Za razlku od DCT-a, ova transformacja nje asmptotsk optmalna, pa pruža slabje performanse al ma važnost u algortmma prmenama koj zahtevaju malu kompleksnost [11] l zahtevaju mal propusn opseg. Danas postoj čtav nz razlčth modfkacja zasnovanh na Adamarovoj matrc koje maju specfčne prmene u moblnoj telefonj, sateltskm telekomunkacjama, prepoznavanju oblka, optčkm komunkacjama, krptografj drugm oblastm dgtalne obrade sgnala [18]. m1 104

118 6.4. Algortam za kodovanje kompresju slke zasnovan na Adamarovoj transformacj jednostavnoj vektorskoj kvantzacj Savremen algortm za kodovanje kompresju slke domnantno korste tehnke skalarne kvantzacje koja se upotrebljava u koracma dskretzacje transformaconh koefcjenata, ntenzteta vrednost pksela l statstčkh parametara blokova [4, 9]. Za razlku od prmene skalarne kvantzacje, prmena vektorske kvantzacje se znatno ređe može nać u lteratur vezanoj za kodovanje kompresju slke ako se vektorskom kvantzacjom pruža znatno vš stepen kompresje u opštem slučaju. Osm toga, vektorsk kvantzer u aktuelnm rešenjma se prmenjuju uglavnom drektno nad vrednostma ntenzteta pksela orgnalne slke, što zahteva relatvno velku kodnu knjgu (8 do 104 kodnh reč), kako b se postgao zadovoljavajuć kvaltet rekonstrusane slke. [9, 19] Povećanje velčne kodne knjge dalje povlač sve već broj teracja neophodnh za optmzacju partcja kodnh reč, što konačno dovod do dužeg vremena procesranja. Ove čnjence predstavljaju ncjalnu motvacju za kreranje algortma za kodovanje kompresju slka zasnovanog na jednostavnoj vektorskoj kvantzacj, koj može pružt relatvno vsok stepen kompresje a koj smo predstavl u radu [9]. Algortam je zasnovan na vektorskoj kvantzacj koefcjenata dobjenh nakon prmene Adamarove transformacje na ulazn sgnal. Korst se najednostavnj oblk Adamarove transformacje, odnosno razmatra se H1 matrca kao u zrazu (6.3.). Glavna deja prlkom konstrukcje algortma bla je mala kompleksnost, pa se vodeć dejom jednostavnost u algortmu prmenjuje jednostavna vektorska kvantzacja sa malm brojem k-dmenzonalnh reprezentaconh vektora (razmatramo slučajeve sa N = N = 4 vektora, dmenzja 1 4 1). Algortam koj se zlaže predstavlja nastavak stražvanja predlaganja novh rešenja kodovanja kompresje kojma je osnova blokovsko procesranje. Za razlku od opsanh modela u odeljku 4.1 [45] 5. poglavlju [8] ove dsertacje, u kojma su predstavljena nova rešenja koja pružaju vsok kvaltet rekonstrusanog sgnala za relatvno vsoke srednje btske brzne, respektvno, algortam koj se zlaže u ovom poglavlju ma za clj da obezbed vsok stepen kompresje predstavlja logčn nastavak prethodnh stražvanja grupe autora. Samo projektovanje fksnh vektorskh kvantzera obavlja se korsteć Generalzovan Lojdov algortam, koj 105

119 je opsan u odeljku... U ovom slučaju GL algortam dodatno pojednostavljujemo defnsanjem optmalnh geometrjskh partcja vektorskog kvantzera Algortam kodovanja kvantzacja Algortam kodovanja kompresje se sastoj z sledećh koraka [9]: 1. Učtvanje slke.. Podelt slku na skup nepreklapajućh blokova velčne m m (makro blokov), zračunat srednju vrednost svh pksela u blokovma (x macro av ) a zatm poslat kvantovane vrednost (x av macro ) u dekoder. 3. Podelt makro blokove na skup nepreklapajućh mkro blokova velčne n n, a zatm zračunat srednje vrednost svh pksela u mkro blokovma (x mcro av ). Nakon toga, zračunat razlke zmeđu kvantovanh srednjh vrednost pksela u makro blokovma srednjh vrednost pksela u mkro blokovma x d av te nformacje kvantovat prenet u dekoder (x av d ). = x av macro mcro x av 4. Formrat blok razlka velčne n n, čj element se dobjaju kao razlka orgnalne vrednost pksela ulazne slke kvantovanh vrednost koje se dobjaju u koracma dva tr ovog algortma [9]: d macro d x ( xˆ xˆ ), 1,..., n; j 1,...,. ( ), j, j av av n 5. Formrat transformsan blok Tn n, sa elementma t,j, transformšuć elemente d,j s vrha bloka nanže, počev od krajnjeg levog elementa bloka u prvoj vrst, prmenjujuć Adamarovu transformacju opsanu H1 matrcom na svaku drugu kolonu unutar bloka. 6. Izračunat srednju vrednost svh parnh kolona transformsane slke unutar svakog makro bloka (x even av ), enkodovat je pomoću r even bta poslat je u dekoder. 7. Prment predložen model vektorske kvantzacje na neparne kolone transformsane slke poslat kvantovane vrednost t,j prjemnku. 8. Posle prjema t,j, x av macro d, x av x av even, rekonstrusana vrednost pksela dobja se kao: 106

120 x dˆ ( xˆ ˆ macro d, j, j av xav ), (6.4.1.) gde se element d,j dobjaju dekodovanjem prenesenh vrednost transformsanh blokova, korsteć nverznu Adamarovu transformacju x av even. 9. Vratt se na Korak 4. dok se ne procesraju sv blokov. 10. Izlaz U prethodnom algortmu, pomoću ^ () su označene kvantovane vrednost, dok su pomoću () označene rekonstrusane vrednost dobjene nakon dekodovanja. Pragov odlučvanja d reprezentacon nvo skalarnog kvantzera koj se korste za dobjanje x av određuju se optmzacjom ukupne dstorzje dskretnog ulaza. Treba napomenut da optmzacja zavs od zbora parametara vektorskog kvantzera u predloženom algortmu kao funkcje gustne verovatnoće dskretnog ulaznog sgnala [9]. Projektovanje vektorskh kvantzera je već opsano u. poglavlju ove dsertacje. Jedna od važnh čnjenca koja je zložena u tom poglavlju je da se za konstrukcju vektorskh kvantzera u algortmma za kodovanje kompresju sgnala najčešće korst Generalzovan Lojdov l Lnde-Buzo-Grejov algortam. Podsećanja rad, važna razlka u osobnama ovh algortama je da LBG algortam njegove modfkacje pružaju optmalnu kodnu knjgu u algortmma koj maju velke kodne knjge, što nje slučaj u algortmu koj se zlaže u ovom poglavlju pa je GL algortam logčan zbor za projektovanje vektorskh kvantzera u ovom slučaju. Detaljan ops algortma dat je u odeljku.., a ukratko projektovanje vektorskog kvantzera vrš se na sledeć načn [9]: Korak 1: Za ncjalnu kodnu knjgu C m = {y, = 1,, N} nać Voronojeve regone (optmalne partcje) korsteć uslov najblžh suseda: R { x : d( x, y ) d( x, y ); j }. ( ) j Ukolko je d(x, y ) = d(x, y j ) za posmatrano x, u jednom l vše slučajeva j, zabrat R j sa najmanjm j dodelt x. Korak : Nać optmalnu kodnu knjgu korsteć uslov centroda za ćelje. Incjalzacja kodne knjge vrš se najčešće slučajnm vrednostma kod Generalzovanog Lojdovog algortma. Međutm, vrlo je značajno zvršt ncjalzacju 107

121 na pogodan načn ukolko je to moguće, kako b se smanjlo vreme procesranja potrebno za projektovanje do sada je predloženo nekolko rešenja [ ]. Zbog jednostavnost realzacje postzanja većeg stepena kompresje, algortam koj je predložen korst samo N = l N = 4 reprezentaconh vektora, dok su dmenzje vektora Ovakav odabr parametara omogućava nam scrtavanje 3D hstograma raspodele ulaznog sgnala, što dalje dovod do sagledavanja većh površna na kojma je domnantna raspodela sgnala kao do defnsanja geometrjskh prncpa za određvanje Voronojevh regona R1 R [9]. U ovom slučaju se kao ulazn sgnal korst transformsana razlka zmeđu orgnalnh vrednost pksela srednje vrednost svh pksela unutar bloka kome posmatran pksel prpada. Na ovom prmeru se uočava da je moguće defnsat u Dekartovom koordnatnom sstemu osu smetrje x = - y, odnosno t,j = t+1,j kao na Sl [9]. Reprezent optmalne kodne knjge određuju se korsteć uslov centroda, koj prmenjujemo kao: t h( t) dt R y h( t) dt, 1,..., N. ( ) R U prethodnom zrazu, t predstavlja ulazn trenng vektor formran kao (t+1,j, t,j), dok h(t) predstavlja verovatnoću pojavljvanja posmatranog vektora dobjenu pomoću 3D hstograma, usrednjenog za skup slka koje se korste u okvru ekspermenta (Sl ). Pogodnost predloženog projektovanja ogleda se u tome što se uvođenjem ovako defnsanh geometrjskh partcja korščenjem malog broja vektora znatno pojednostavljuje teratvn proces. Name, centrod koj se na ovaj načn dobjaju u prvoj teracj za R1 R, koršćenjem generalzovanog Lojdovog algortma, stovremeno su optmalna rešenja. Na ovaj načn, teratvn proces se sključuje z postupka projektovanja dobjen kvantzer postaju fksn, što predstavlja značajno pojednostavljenje u odnosu na vektorske kvantzere koj zahtevaju dugo vreme procesranja za projektovanje [9]. Slčno kao u slučaju N = vektora, projektovanje u slučaju N = 4 vektora zasnva se na određvanju geometrjskh partcja, uzmajuć u obzr prethodno defnsanu lnju regresje za slučaj N = vektora. Željene partcje dobjaju se deljenjem Voronojevh 108

122 regona dobjenh za slučaj N = vektora kao na Sl Dodatn pragov su paraleln sa onm u slučaju N = vektora prolaze kroz tačke gde se nalaze njhov optmaln reprezent, s obzrom na to da se u okoln th tačaka nalaz najveća gustna [9]. Optmzacju je moguće eventualno dodatno zvršt u njhovoj okoln za svaku slku posebno, al dosadašnj rezultat ne pokazuju opravdanost takvog postupka. a) Sl Ulazn sgnal za vektorsku kvantzacju 3D D hstogram: a) Lena, b) Ulca, c) Čamac, d) Babun. 109

123 6.4. Ekspermentaln rezultat Procena performans predloženog algortma vrš se korsteć standardne objektvne mere procene: PSNR defnsan zrazom (3.) srednju ukupnu btsku brznu koja pruža uvd u ostvaren stepen kompresje predloženog rešenja. Potreban broj btova po dmenzj kod vektorske kvantzacje defnše se sa [9]: b) Sl (nastavak), 110

124 1 R v log N [bpp], (6.4..1) k gde se kodna knjga sastoj od N k-dmenzonalnh vektora. Udeo u ukupnoj srednjoj btskoj brzn ma prenos nza parametara koj predstavljaju dodatnu nformacju. Srednj broj bta koj je neophodan za prenos nformacje o srednjoj vrednost pksela unutar makro bloka x av macro, defnšemo kao [9]: c) Sl (nastavak), 111

125 R macro rmacro [bpp], (6.4..) m m pr čemu se srednja vrednost prenos egzaktno, pomoću rmacro = 8 bta. Srednj broj bta potreban za prenos nformacje o razlc zmeđu srednje vrednost pksela unutar makro bloka mkro bloka d xˆav defnšemo kao [9]: R mcro rmcro [bpp]. (6.4..3) n n d) Sl (nastavak). 11

126 a) b) Sl Određvanje Voronojevh regona reprezentaconh nvoa Lena: a) N = ; b) N =

127 U ekspermentalnoj analz razmatran je utcaj koršćenja 0, 1, 3 bta za kodovanje nformacje o rmcro na performanse čtavog sstema. Na ovaj načn, vrš se analza mogućnost povećanja stepena kompresje koršćenjem dferencjalnog kodovanja, bez značajnog gubtka kvalteta rekonstrusane slke [9]. S obzrom na to da se vektorska kvantzacja prmenjuje samo na neparne kolone transformsane slke (tj. na nskofrekventnu komponentu posle prmene Adamarove transformacje koja uključuje utcaj parnh kolona), neparne kolone unutar makro r blokova se koduju koršćenjem even bpp, gde reven uzma vrednost zmeđu 0 8 bta u m m ekspermentalnoj analz, zavsno od željene btske brzne, tj. stepena kompresje, hstograma srednjh vrednost (Tabela ). Konačno, srednju ukupnu btsku brznu predloženog modela kodovanja kompresje slke defnšemo kao [9]: reven R 0.5Rv Rmacro Rmcro [bpp]. m m (6.4..4) U prethodnom zrazu, Rv se množ sa 0.5 jer se vektorska kvantzacja prmenjuje samo na neparne kolone na slc, tj. na polovnu ukupnog broja pksela. Eksperment su zvršen procesrajuć skup od četr standardne test monohromatske slke sa svm tonovma (Lena, Ulca, Brod Babun), koje su prkazane na Sl , dok su na Sl prkazane rekonstrusane slke posle procesranja predloženm algortmom za slučaj N = 4 z Tabele Tabela Ekspermentaln rezultat prmene predloženog modela kodovanja kompresje slke. Performanse Parametr sstema Slka Lena Ulca Brod Babun Vreme m r mcro [bts] N r even k R[bpp] PSNR [db] procesranja [s] sr.vr sr.vr

128 a) b) c) d) Sl Standardne test monohromatske slke sa svm tonovma, rezolucje pksela: a) Lena, b) Ulca, c) Brod d) Babun. U Tabel prkazno je osam razlčth konfguracja sstema kako b se pokro značajan opseg btskh brzna. Moguće su drugačje konfguracje unutar opsega, al su prkazane opcje koje pružaju najbolje performanse. Recmo, nje neophodno korstt već broj bta od 3 za kodovanje rmcro jer ne dolaz do značajnjeg rasta PSNR-a sa porastom srednje btska brzne. Vektorska kvantzacja se u svm slučajevma prmenjuje samo na neparne kolone slke. Može se prmett da je za postzanje veće kompresje, odnosno btskh brzna nžh od bpp, neophodno korstt četvorodmenzonalne vektore. 115

129 a) b) c) d) Sl Standardne test slke sa Sl , posle procesranja predloženm algortmom (N = 4): a) Lena, b) Ulca, c) Brod d) Babun. Pored toga, zanmlja pojava u rezultatma je ta da je PSNR u slučaju btske brzne bpp vš u odnosu na slučaj btske brzne bpp za sve sem jedne razmatrane test slke. U ova dva slučaja se korste vektor razlčth dmenzja al razlčte vrednost parametra rmcro, pa se može zaključt da je algortam kodovanja kompresje osetljvj na optmalnu kvantzacju parametra d ˆx av nego na povećanje dmenzja vektora [9]. Na kraju, može se uočt da PSNR raste sa povećanjem kodne knjge, broja bta za kodovanje ˆx even av l sa smanjenjem dmenzje makro bloka m, kao što se moglo očekvat. 116

130 Takođe, može se uočt da ne postoj značajna vzuelna razlka zmeđu orgnalnh rekonstrusanh slka. Smulacja je zvršena koršćenjem Matlab programskog jezka 64-btnog Wndows 8.1 operatvnog sstema, pr čemu se hardverska konfguracja sastoj od sledećh komponent: Intel Core TM CPU 3.30 GHz, 16GB DDR3 RAM, AMD Radeon R7 40 grafčka karta. Prkazano vreme procesranja u Tabel je usrednjeno za čtav skup razmatranh slka a mereno je za postupak enkodovanja [9] Analza rezultata poređenje sa drugm modelma Kako je vrlo teško napravt teorjsk model za procenu performans algortama za kodovanje kompresju slke generalno postoj nedostatak teorjskh modela u lteratur, poređenje performans predloženog algortma vrš se poređenjem ekspermentalnh rezultata procesrajuć st skup standardnh test slka [9]. Predložen algortam pored se sa drugm rešenjma slčne l nešto veće kompleksnost, koja uključuju multrezolucone transformacje poput malotalasne kurvlet transformacje, SVM (eng. support vector machne) l CVM (eng. core vector machne) kao tehnke mašnskog učenja, fraktalno kodovanje slke, odnosno lnearnu predkcju dvomodnu kvantzacju. U radu [13] predstavljen je model kodovanja kompresje slke koj je nešto kompleksnj od algortma koj je zložen u ovom poglavlju, s obzrom na to da prmenjuje transformacju kompleksnju od Adamarove, kao da korst metod mašnskog učenja koj zahteva relatvno dugo vreme procesranja. Model se zasnva na upotreb druge generacje kurvlet transformacje SVM regresj. Nakon dekompozcje slke, vrš se zbor razlčth skala kurvlet koefcjenata za entropjsko artmetčko kodovanje. Nakon toga, DPCM kodovanje se prmenjuje za enkodovanje nžeg podopsega dok se SVM regresja korst pr fnjem kodovanju [9]. Osm ovog modela, u nastavku su prkazan rezultat prmene CVM umesto SVM regresje, kao malotalasne umesto kurvlet transformacje. Ukolko posmatrano pet slučaj z Tabele , može se uočt da su ostvarene performanse za test slku Lena: PSNR = db R= bpp. S druge strane, 117

131 sstem predstavljen u [13] pruža PSNR = 6.71 db, koršćenjem malotalasne transformacje, odnosno PSNR = 7.6 db u slučaju kurvlet transformacje, za stepen kompresje CR = 0, što odgovara btskoj brzn brzn R = 0.4 bpp. Poređenjem ovh rezultata, može se uočt da predložen model pruža za db vš PSNR u odnosu na slučaj prmene malotalasne transformacje, odnosno db u odnosu na slučaj prmene kurvlet transformacje za prblžno st stepen kompresje [9]. Slčno, kvaltet rekonstrusane slke posle procesranja predloženm modelom za stu btsku brznu u slučaju test slke Babun je PSNR = db, dok model z [13] pruža PSNR = db u slučaju malotalasne transformacje, odnosno PSNR = 0.41 db u slučaju kurvlet transformacje (CR = 0). Poređenjem performans može se zaključt da predložen model pruža 1.03 db vš PSNR u odnosu na prmenu malotalasne transformacje, odnosno db u odnosu na prmenu kurvlet transformacje [9]. Ipak, treba napomenut da u svm prethodno spomenutm slučajevma postoj razlka u btskoj brzn koja znos bpp. Kako bsmo demonstrral superornost predloženog modela, možemo uporedt performanse modela u slučaju razlčth btskh brzna, pr čemu predložen model pruža vš stepen kompresje. Na prmer, model predstavljen u radu [13] pruža performanse: PSNR = 0.80 db CR = 16 (odgovara brzn R = 0.5 bpp) koršćšenjem malotalasne transformacje. Sa druge strane, predložen model pruža performanse: PSNR = db R = bpp u slučaju ste slke, pa se može uočt da predložen model pruža db vš kvaltet rekonstrusane slke uz stovremeno vš stepen kompresje, tj. btsku brznu nžu za 0.5 bpp bpp = bpp [9]. Detaljno poređenje performans predloženog modela za razmatran opseg brzna rezultata z [13] dato je na Sl za slku Babun. Može se uočt da predložen model pruža bolje performanse od modela sa kojm poredmo performanse u slučaju malotalasne transformacje za btske brzne do 0.5 bpp, dok u slučaju druge generacje kurvlet transformacje, predložen model pruža bolje performanse do brzne 0.45 bpp [9]. 118

132 Sl Poređenje performans predloženog modela sa drugm slčnm modelma. Uzmajuć u obzr čtavu prethodu dskusju, može se zaključt da predložen model kodovanja kompresje pruža slčan l bolj odnos PSNR/R za vsoke stepene kompresje u odnosu na model z [13], što je zuzetno važno zbog manje kompleksnost vremena procesranja. Za razlku od SVM regresje, CVM regresja predstavlja superornju tehnku njenm koršćenjem model z [133] pruža nešto bolje performanse. Međutm, predložen model u ovom slučaju pruža bolje performanse za vsoke stepene kompresje, tj. nže btske brzne. Posmatrajuć rezultate date u Tabel 3 u radu [133], može se uočt da metod pruža PSNR = 19.1 db u slučaju malotalasne transformacje, odnosno PSNR = 19.9 db u slučaju kurvlet transformacje, uz stepen kompresje CR = 3 u slučaju test slke Babun. Sa druge strane, predložen model pruža PSNR = db uz R = bpp, što odgovara stepenu kompresje CR = Takođe, posmatrajuć Sl. 7 (a) z [133], može se uočt da metod pruža PSNR oko 1 db za stepen kompresje CR = 30 CR = 3 u slučaju test slke Lena. Sa druge strane, uočava se z Tabele da predložen model pruža PSNR = 5.49 db za btsku brznu R = bpp, što odgovara stepenu 119