UNIVERZITET U KRAGUJEVCU PRIRODNOMATEMATI^KI FAKULTET INFORMATOR INSTITUTA ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZA UPIS U PRVU GODINU OSNOVNIH AKADEMSKIH STUDI

Транскрипт

1 UNIVERZITET U KRAGUJEVCU PRIRODNOMATEMATI^KI FAKULTET INFORMATOR INSTITUTA ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ZA UPIS U PRVU GODINU OSNOVNIH AKADEMSKIH STUDIJA [KOLSKE 2019/2020. GODINE KRAGUJEVAC, GODINE

2 AUTORI: prof. dr Radosav \or evi} doc. dr Sla ana Dimitrijevi} doc. dr Bojana Borovi}anin doc. dr Tatjana Tomovi} Nenad Stojanovi} Milica Grbovi} IZDAJE: Univerzitet u Kragujevcu Prirodnomatemati~ki fakultet Radoja Domanovi}a Kragujevac, Srbija Institut za matematiku i informatiku

3 Sadr`aj Uslovi za upis na osnovne akademske studije 6 Pravila studirawa 8 [ta je matematika 14 Ra~unarske nauke ili Informatika 15 Osnovne akademske studije 16 Matematika Informatika Master akademske studije 36 Matematika Informatika Zadaci za pripremu prijemnih ispita 43

4 Ovaj informator je namewen budu}im studentima matematike i informatike na Institutu za matematiku i informatiku Prirodno-matemati~kog fakulteta u Kragujevcu. U wemu mo`ete na}i detaqne informacije o nastavnim planovima osnovnih i master akademskih studija matematike i informatike, o uslovima za upis i o na~inu polagawa prijemnog ispita.

5 INFORMATOR GODINE Drage budu}e kolege, Verovatno ve}ina vas upravo sada bira sebi profesiju za ~itav ìvot. Ona bi trebalo da bude potrebna i korisna dru{tvu u kome ìvimo, ali bi ona istovremeno trebalo da vam predstavqa i zadovoqstvo. Ako ste odlu~ili da svoje vreme, entuzijazam i strpqewe posvetite studijama matematike ili informatike, na dobrom ste putu da va{ posao bude i jedno i drugo. Prva, i ~esto jedina, predstava novih studenata o primeni znawa koje }e na ovim studijama ste}i jeste da }e sluìti samo daqem preno{ewu mla im generacijama (radu u {koli) ili, eventualno, kao osnova za nau~ni rad. Oni, svakako, ne gre{e u tome da su ovakva opredeqewa dobra, ali nisu jedina. Naime, u dana{wem dru{tvu, realne situacije name}u gomilu problema koji se ne mogu re{iti bez matematike, niti se mogu realizovati bez primene informacionih tehnologija. Pomenimo samo sve popularniju finansijsku matematiku, kao i to da se svako istraìvawe u oblasti medicine, biologije ili pak bilo koje dru{tvene nauke ne moè izvesti bez statisti~ke obrade podataka. Da li vam je poznato da se dobro organizovan saobra}aj, osiguravaju}a dru{tva, banke i sli~no oslawaju na matemati~ke modele? O primenama informacionih tehnologija nije potrebno govoriti. O wima moète u~iti na raznim fakultetima, ali vam na{ pruà mogu}nost da u saradwi sa kolegama matemati~arima napravite korak daqe. Internet pretraìva~i, agenti, video igrice nezamislivi su bez saradwe informati~ara i matemati~ara (u kompaniji Google radi ~itav tim matemati- ~ara). Za koji god se modul opredelili, na{a saradwa se ne mora zavr{iti va{im diplomirawem. Moèmo sara ivati na doktorskim studijama ili u konkretnim poslovima. U svakom slu~aju, bi}e nam drago da ostanemo u kontaktu. Vidimo se u oktobru! 5

6 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Uslovi za upis na osnovne akademske studije Prirodnomatemati~ki fakultet u Kragujevcu se sastoji iz ~etiri Instituta: Institut za matematiku i informatiku; Institut za biologiju i ekologiju; Institut za fiziku; Institut za hemiju. Institut za matematiku i informatiku realizuje tri nivoa studija: osnovne akademske studije, master akademske studije i doktorske akademske studije. Osnovne akademske studije na studijskim grupama Instituta za matematiku i informatiku traju ~etiri godine (8 semestara), master akademske studije jednu godinu (2 semestra) i doktorske akademske studije traju tri godine (6 semestara). Upis studenata vr{i se na osnovu konkursa, sa ta~no odre enim pravilima za utvr ivawe redosleda kandidata za upis. Konkurs se objavquje u sredstvima javnog informisawa i na osnovu wega kandidati podnose prijavu sa svom potrebnom dokumentacijom. Pravo na upis osnovnih akademskih studija imaju dràvqani Srbije, kao i dràvqani drugih zemaqa ukoliko su sredwe obrazovawe u ~etvorogodi{wem trajawu stekli u Srbiji. Dràvqani Srbije i stranci koji su prethodno obrazovawe stekli u inostranstvu, mogu da se upi{u na prvu godinu studija ukoliko su prethodno nostrifikovali svedo~anstva ste~ena u inostranstvu. Tako e, stranac mora da podnese i dokaz da je savladao srpski jezik, kao i potvrdu da je zdravstveno osiguran. Prijemni ispit za studije u Institutu za matematiku i informatiku polaè se iz matematike po programu prirodnomatemati~kog smera gimnazije. Za pripremu prijemnog ispita preporu~ujemo uxbenike i zbirke zadataka iz matematike za u~enike gimnazije prirodnomatemati~kog smera. 6

7 INFORMATOR GODINE U ovom Informatoru (strana 43) mo`ete na}i zadatke za pripremu prijemnog ispita. U~enici koji su u ~etvrtom razredu osvojili jednu od prve tri nagrade na Republi~kom takmi~ewu iz matematike (takmi~ewe u organizaciji Dru{tva matemati~ara Srbije i Ministarstva za prosvetu i nauku Republike Srbije) ili na Srpskoj matemati~koj olimpijadi, kao i u~enici koji su osvojili neku od nagrada na finalnom takmi~ewu Kengur bez granica u toku tre}eg ili ~etvrtog razreda, oslobo eni su polagawa prijemnog ispita. Kandidat podnosi PRIJAVU ZA KONKURS (Studentska slu`ba Fakulteta) sa originalnim ili overenim kopijama dokumenata (originali se donose na uvid) i to: izvod iz mati~ne kwige ro enih; svedo~anstvo svih razreda prethodnog obrazovawa; diplomu; dokaz o uplati naknade za polagawe prijemnog ispita. Napomena. Bez li~ne karte nije mogu}e polagawe prijemnog ispita. Komisija za upis utvr uje op{ti uspeh kandidata u sredwem obrazovawu, rezultate kandidata na prijemnom ispitu, kao i rang listu kandidata za upis na prvu godinu studija. Kandidat koji stekne pravo na upis da bi se upisao na studije podnosi: originalna dokumenta (4 svedo~anstva, diplomu i izvod iz mati~ne kwige ro enih); dva obrazca [V-20 (Skriptarnica Fakulteta); indeks (Studentska slu`ba Fakulteta); dve fotografije formata 4, 5 3, 5 cm; 7

8 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU dokaz o uplati odgovaraju}ih naknada. Svi potrebni obrasci se kupuju u skriptarnici Fakulteta. Upisom na Fakultet sti~e se status studenta. Obaveze i prava studenata regulisana su Statutom Fakulteta. Sva dodatna obave{tewa u vezi upisa na Fakultet, kao i konkurisawa za studentski dom, moète dobiti u studentskoj slu`bi putem telefona (034) ili li~no na Fakultetu, ulica Radoja Domanovi}a 12, Kragujevac, a moète posetiti i Web stranu Fakulteta ili Web stranu Instituta Institut za matematiku i informatiku se nalazi u glavnoj zgradi Prirodnomatemati~kog fakulteta na drugom spratu. Institut raspolaè dobro opremqenim ra~unarskim salama sa stalnom i brzom Internet vezom. Pravila studirawa Ukupno trajawe osnovnih akademskih studija u Institutu za matematiku i informatiku Prirodno-matemati~kog fakulteta u Kragujevcu je 4 godine (8 semestara). Za to vreme student treba da sakupi 240. Nakon osvojenih 240, student, u zavisnostu od izabranog modula, sti~e odgovaraju}i stru~ni naziv. Na osnovnim akademskim studijama matematike postoje dva modula: Teorijska matematika; Profesor matematike; u odnosu na koje student sti~e jedan od stru~nih naziva: Diplomirani matemati~ar teorijska matematika; Diplomirani matemati~ar profesor matematike. 8

9 INFORMATOR GODINE Na osnovnim akademskim studijama informatike postoje dva modula: Ra~unarstvo i informatika; Profesor informatike; u odnosu na koje student sti~e jedan od stru~nih naziva: Diplomirani informati~ar; Diplomirani informati~ar profesor informatike. Na master akademske studije matematike, odnosno informatike, student se mo`e upisati nakon zavr{enih osnovnih akademskih studija matematike, tj. informatike, i sakupqenih 240. Studije traju jednu godinu (2 semestra). Za to vreme student treba da sakupi 60. Nakon osvojenih 60 (odnosno 300, na nivou petogodi{wih studija) i uspe{no odbrawenog Zavr{nog rada student sti~e odgovaraju}i akademski naziv u zavisnosti od izabranog modula. Na master akademskim studijama matematike postoje dva modula: Teorijska matematika; Profesor matematike; u odnosu na koje student sti~e jedan od akademskih naziva: Master matemati~ar teorijska matematika; Master matemati~ar profesor matematike. Na master akademskim studijama informatike postoji jedan modul i nakon zavr{etka studija student sti~e akademski naziv Master informati~ar. 9

10 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU U postupku akreditacije se nalaze NOVI studijski programi osnovnih i master akademskih studija INFORMATIKE. Novim programom osnovnih akademskih studija informatike su predvi ena tri izborna modula: Ra~unarske nauke; Softversko inèwerstvo; Informaciono-komunikacione tehnologije u odnosu na koje student sti~e jedan od stru~nih naziva: Diplomirani informati~ar ra~unarske nauke; Diplomirani informati~ar softversko inèwerstvo; Diplomirani informati~ar informaciono-komunikacione tehnologije. Novim programom master akademskih studija informatike su predvi ena dva izborna modula: Nauka o podacima; Ra~unarske nauke. Nakon zavr{enih master akademskih studija informatike student sti~e akademski naziv Master informati~ar. Vi{e informacija o novom programu moète na}i na sajtu Instituta za matematiku i informatiku Svaki od studijskih programa ima definisane obavezne i izborne predmete koji u skladu sa svojom prirodom mogu biti akademskoop{teobrazovnog (AO), teorijskometodolo{kog (TM), nau~nostru~nog (NS) i stru~no aplikativnog (SA) tipa. Nastava se realizuje kroz predavawa (p), ve`be (v), 10

11 INFORMATOR GODINE druge oblike aktivne nastave (don), a na master studijama i kroz studijski istraìva~ki rad (s). Na po~etku svake {kolske godine se objavquje spisak izbornih predmeta (iz ponu enih grupa) koji mogu biti realizovani u toj {kolskoj godini sa definisanim limitima broja studenata. Prijavqivawe izbornih predmeta se vr{i po pravilu prilikom upisa godine. Nastava iz datog predmeta }e se organizovati ako ukupan broj studenata na izabranom predmetu bude ve}i od predvi enog limita. Ispuwavawem predispitnih obaveza i polagawem ispita student moè ostvariti najvi{e 100 poena. Da bi student poloìo ispit mora da osvoji najmawe 51 poen. Princip ocewivawa je dat slede}om tabelom. Ostvaren broj poena Numeri~ka (opisna) ocena Nenumeri~ka ocena (nedovoqan) F (dovoqan) E (dobar) D (vrlo dobar) C (odli~an) B (odli~an izuzetan) A Student koji nije poloìo ispite iz spiska obaveznih predmeta do po~etka naredne {kolske godine, upisuje isti predmet. Student koji ne poloì izborni predmet, slede}e {kolske godine moè ponovo upisati isti ili se opredeliti za drugi izborni predmet. Na master akademskim studijama, student ne moè ponovo polagati isti predmet koji je ranije poloìo na osnovnim akademskim studijama. Ukoliko je student obavezne predmete sa master akademskih studija poloìo kao izborne predmete na osnovnim akademskim studijama, onda umesto wih polaè izborne predmete. 11

12 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Posledwi ispit u toku master akademskih studija je Zavr{ni rad, ~iji prakti~ni deo studenti rade u toku posledweg semestra. Spisak tema i mentora za Zavr{ni rad odre uje Ve}e katedre Instituta za matematiku i informatiku na po~etku svake {kolske godine i isti~e na oglasnoj tabli i sajtu Instituta. Studenti prijavquju temu u toku zimskog semestra. Ukoliko se dva studenta opredele za istu temu, prednost ima student koji se ranije prijavio. Ukoliko se vi{e studenata istog dana opredeli za istu temu, prednost ima student sa najve}om prose~nom ocenom. Zavr{ni rad se brani pred tro~lanom komisijom iz reda nastavnika koju odre uje Ve}e katedre Instituta za matematiku i informatiku, a mentor Zavr{nog rada je obavezno jedan od ~lanova komisije. Doktorske akademske studije matematike, odnosno ra~unarskih nauka, traju 3 godine (6 semestara). Za to vreme student treba da sakupi 180 ). Nakon osvojenih 180 i odbrawene Doktorske disertacije, student sti~e nau~ni naziv doktor nauka matemati~ke nauke, odnosno doktor nauka ra~unarske nauke. Na doktorske akademske studije iz oblasti matematike (tj. ra~unarskih nauka) mogu se upisati: magistri matemati~kih (tj. informati~kih/ra~unarskih) nauka (lica sa V II 2 stepenom stru~ne spreme); specijalisti matemati~kih (tj. informati~kih/ra~unarskih) nauka; studenti poslediplomskih (magistarskih ili specijalisti~kih) studija prema propisima koji su va`ili pre stupawa na snagu Zakona o visokom obrazovawu, ako su na diplomskim studijama ostvarili proce~nu ocenu ne mawu od 8, 00; lica sa zavr{enim master akademskim studijama iz oblasti matematike (tj. informatike/ra~unarstva), obima 300, sa prose~nom ocenom ne mawom od 8, 00; 12

13 INFORMATOR GODINE lica sa zavr{enim ~etvorogodi{wim diplomskim studijama iz oblasti matematike (tj. informatike/ra~unarstva) prema propisima koji su va`ili pre stupawa na snagu Zakona o visokom obrazovawu, ako su na diplomskim studijama ostvarili prose~nu ocenu ne mawu od 8, 00; lica sa zavr{enim diplomskim akademskim studijama iz oblasti srodnih matematici (tj. informatici/ra~unarstvu), sa prose~nom ocenom ne mawom od 8, 00 (srodnost oblasti utvr uje Ve}e katedre Instututa za matematiku i informatiku); lica koja su stekla ekvivalentno obrazovawe u inostranstvu (ako takvim licima srpski jezik nije materwi, neophodna je potvrda o znawu srpskog jezika, koju izdaje odgovaraju}a ustanova). Za upis na doktorske akademske studije neophodno je poznavawe engleskog jezika ~iju proveru vr{i Prirodno-matemati~ki fakultet. Detaqne informacije o doktorskim akademskim studijama matematike i doktorskim akademskim studijama ra~unarskih nauka mogu se na}i na Web strani Instituta za matematiku i informatiku. 13

14 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU [ta je matematika Iako su mnogi poku{avali da defini{u {ta je matematika, op{ti stav je da je ni jedna definicija ne moè potuno opisati. Jedini put do odgovora na ovo pitawe jeste bavqewe matematikom. Recimo samo da je matematika daleko od predstave koju ve}ina ima tehnika baratawa brojevima i slovima, tj. ra~un. Potpuno suprotan doìvqaj imaju oni koji se wom bave. Oni }e se sloìti sa konstatacijom da je matematika najuniverzalniji alat, primenqiviji od bilo kog drugog. Matemati~ari koriste brojeve i simbole u razli~ite svrhe, od stvarawa novih teorija do prevo ewa tehni~kih problema u matemati~ke okvire. O zna~aju matematike najboqe govori slede}i zakqu~ak konferencije UNESCO-a o obrazovawu. Matematika i wen stil razmi{qawa moraju postati sastavni deo op{te kulture savremenog ~oveka, ~oveka koji se obrazuje u dana{wim {kolama, bez obzira da li }e on vr{iti posao koji koristi matematiku ili ne. Predmet matematike je toliko teàk da ne treba prepustiti slu~aju da se u~ini zanimqivim. Pierre Simon Laplace Matematika, kad je ~ovek dobro shvati, sadrì ne samo istinu ve} i najvi{u lepotu. Bertrand Russel Matematika pruà egzaktnim naukama stanovitu meru sigurnosti koja se bez matematike ne bi mogla posti}i. Albert Einstein 14

15 INFORMATOR GODINE Ra~unarske nauke ili Informatika Iako se ovi pojmovi ~esto poistove}uju, me u wima ipak postoji razlika. Computer science, or computing science, is the study of the theoretical foundations of information and computation and their implementation and application in computer systems. Wikipedia, the free encyclopedia Informatics includes the science of information, the practice of information processing, and the engineering of information systems. Informatics studies the structure, behavior, and interactions of natural and artificial systems that store, process and communicate information... Na{a misija je: Wikipedia, the free encyclopedia da postanemo obrazovni i tehnolo{ki inkubator budu}e softverske industrije Srbije; da kvalitet znawa na{ih studenata bude prepoznatqivo dobar; da na{i studenti budu spremni za samostalan rad u praksi i dovoqno samouvereni da svoj posao mogu i samostalno da osmisle. Na{a vizija je: da kroz partnerstvo sa firmama za razvoj softvera omogu}imo studentima praksu i time ih pripremimo za poslove za koje se {koluju; da zajedno sa studentima osnovnih, master i doktorskih studija radimo na realizaciji projekata koji zahtevaju primene informacionih tehnologija u razvoju. 15

16 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Osnovne akademske studije Matematika Bitne karakteristike studija su: nastavni planovi su uskla eni sa Bolowskom deklaracijom; obavezni predmeti pokrivaju znawa koja svaki matemati~ar mora da poseduje; veliki broj izbornih predmeta nudi studentima mogu}nost da prema svojim afinitetima sami odaberu za koje }e se oblasti specijalizovati; planovi su tako osmi{qeni da je promena modula u toku studija mogu}a u bilo kom trenutku. Modul Teorijska matematika je namewen studentima koji èle da wihove studije matematike imaju kako nau~ni i istraìva~ki karakter, tako i da budu primenqive. Pre svega one bi im omogu}ile da upoznaju najuniverzalnije matemati~ke jezike, aparate i konstrukcije, ~ime bi bili osposobqeni da rade na razvoju same matematike. Sagledavawe matematike sa najvi{eg i najsavramenijeg nivoa omogu}uje ukqu~ivawe u bilo koju delatnost u kojoj se matematika primewuje. Obzirom na specifi~nost studija na ovom modulu studenti }e imati mogu}nost da odaberu mentora koji }e im pomo}i i usmeravati u toku studija. Svedoci smo da su matemati~ari danas nezamewivi stru~waci projektnih timova u oblasti tehnike, industrije, statisti~kih analiza, genetike, i raznih drugih, {to ukazuje na veliku potrebu za ovim obrazovnim profilom. Ono {to za vas moè biti interesantno je da je potra`wa za ovakvim stru~wacima ve}a od ponude. Tako e, izborom predmeta iz pedago{kopsiholo{kometodi~ke grupe student je osposobqen da radi kao profesor matematike u svim osnovnim i sredwim {kolama. 16

17 INFORMATOR GODINE Modul Profesor matematike je namewen studentima koji, pre svega, `ele da nakon zavr{etka studija rade u {kolama kao profesori matematike. Program je prilago en tom ciqu pa su ove studije obojene ve}im brojem metodi~kih sadr`aja. Programom je predvi ena obavezna praksa u {kolama, kojom bi student u velikoj meri bio pripremqen za poziv za koji se {koluje. Studenti oba modula mogu izborom najmawe pet informati~kih predmeta (od toga najmawe jedan iz oblasti Programirawe i najmawe jedan iz oblasti Objektno orijentisano programirawe) izvoditi nastavu u osnovnim i sredwim {kolama iz predmeta Informatika i ra~unarstvo. Savladavawem studijskog programa osnovnih akademskih studija student sti~e: sposobnost logi~kog mi{qewa, formulisawa pretpostavki, izvodewa zakqu~aka na formalan i formalizovan na~in; sposobnost komunikacije na profesionalnom nivou i timskog rada; sposobnost za profesionalno napredovawe; sposobnost primene znawa u praksi; sposobnost kriti~kog i samokriti~kog mi{qewa i pristupa; sposobnost prezentovawa rezultata svog rada; poznavawe i razumevawe osnovnih matemati~kih disciplina; sposobnost povezivawa razli~itih matemati~kih disciplina; sposobnost primene ste~enih znawa u re{avawu prakti~nih problema; sposobnost pra}ewa i primene novina u struci; sposobnost za kori{}ewe stru~ne literature i savremenih informacionokomunikacionih tehnologija za daqe stru~no usavr{avawe; 17

18 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU sposobnost analize i procene ispravnosti rezultata svog i tu eg rada. Prva godina, 1. semestar [ifra Tip Predmet M101 TM Matemati~ka logika i teorija skupova M102 TM Uvod u geometriju M103 TM Uvod u analizu i algebru M104 SA Softverski alati Izborni predmet Zbir [ifra Tip Izborni predmet 1 p v don M143 AO Engleski jezik A M144 AO Engleski jezik B Prva godina, 2. semestar [ifra Tip Predmet M105 TM Analiza M106 TM Linearna algebra M107 SA Diskretna matematika M108 SA Osnovi programirawa Izborni predmet 2 2, 1 1, Zbir 13, 12 11,

19 INFORMATOR GODINE [ifra Tip Izborni predmet 2 p v don M145 AO Engleski jezik A M146 AO Engleski jezik B M109 SA Softverski alati Druga godina, 3. semestar [ifra Tip Predmet M110 TM Analiza M111 TM Analiti~ka geometrija M112 TM Linearna algebra Izborni predmet Zbir [ifra Tip Izborni predmet 3 p v don M113 NS Teorija brojeva M114 SA Finansijska matematika Druga godina, 4. semestar [ifra Tip Predmet M115 NS Analiza M116 NS Algebarske strukture M117 NS Geometrija Izborni predmet Zbir

20 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU [ifra Tip Izborni predmet 4 p v don M142 AO Kultura govora B140 AO Osnovi ekologije F123 AO Filozofija prirodnih nauka

21 INFORMATOR GODINE Modul Teorijska matematika Tre}a godina, 5. semestar [ifra Tip Predmet M118 NS Diferencijalne jedna~ine M119 NS Algebra i logika M120 NS Analiza Izborni predmeti 5 i Zbir [ifra Tip Izborni predmeti 5 i 6 M121 SA Kombinatorika M122 SA Obrazovni softver M123 SA Linearna optimizacija M124 SA Nacrtna i kompjuterska geometrija Tre}a godina, 6. semestar [ifra Tip Predmet p v don M125 SA Numeri~ka matematika M126 NS Funkcionalna analiza M127 NS Neeuklidske geometrije Izborni predmet/i 7(8) 4, 2 0, Zbir 13, 11 9,

22 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU [ifra Tip Izborni predmet/i 7(8) AO Pedagogija B125 AO Bioetika M128 NS Kombinatorna geometrija SA Strukture podataka i algoritmi 1 [ifra Tip Predmet ^etvrta godina, 7. semestar M129 NS Verovatno}a i statistika 1 M130 NS Topologija M131 NS Parcijalne i integralne jedna~ine Izborni predmet/i 9(10) 4, 3, 3 0, 0, 2 0, 1, 1 6 Zbir 13, 12 9, 9, 11 0, 1, 1 27 [ifra Tip Izborni predmet 9(10) AO Psihologija TM [kolska pedagogija M132 AO Istorija i filozofija matematike SA Objektno-orjentisano programirawe

23 INFORMATOR GODINE ^etvrta godina, 8. semestar [ifra Tip Predmet M133 SA Verovatno}a i statistika 2 M134 NS Kompleksna analiza M135 NS Diferencijalna geometrija M136 TM Metodika Izborni predmet 11 0, 2 0, 2 0, 1 6 Zbir 12, 14 11, 13 1, 2 33 [ifra Tip Izborni predmet 11 M137 SA Stru~na praksa M138 NS Topologija SA Klijentske Web tehnologije Modul Profesor matematike Tre}a godina, 5. semestar [ifra Tip Predmet M118 NS Diferencijalne jedna~ine M120 NS Analiza AO Psihologija Izborni predmeti 5 i Zbir

24 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU [ifra Tip Izborni predmet 5 i 6 M121 SA Kombinatorika M122 SA Obrazovni softver M123 SA Linearna optimizacija K124 SA Nacrtna i kompjuterska geometrija [ifra Tip Predmet Tre}a godina, 6. semestar M125 SA Numeri~ka matematika M126 NS Funkcionalna analiza M136 TM Metodika AO Pedagogija Izborni predmet Zbir [ifra Tip Izborni predmet 7 M127 NS Neeuklidske geometrije M128 NS Kombinatorna geometrija SA Strukture podataka i algoritmi 1 24

25 INFORMATOR GODINE ^etvrta godina, 7. semestar [ifra Tip Predmet M129 NS Verovatno}a i statistika M132 AO Istorija i filozofija matematike M139 SA Elementarna matematika M140 TM [kolska pedagogija Izborni predmet Zbir [ifra Tip Izborni predmet 8 M130 NS Topologija M131 NS Parcijalne i integralne jedna~ine ^etvrta godina, 8. semestar [ifra Tip Predmet M133 SA Verovatno}a i statistika M134 NS Kompleksna analiza M137 SA Stru~na praksa Izborni predmeti 9 i 10 5, 5 3, 2 1, 1 12 Zbir 11, 11 8, 7 2,

26 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU [ifra Tip Izborni predmeti 9 i 10 M135 NS Diferencijalna geometrija F122 AO Razvoj nau~ne misli M141 SA Metodika u {koli SA Klijentske Web tehnologije Napomena. U 8. semestru student bira izborne predmete tako da obezbedi 12. Na osnovnim akademskim studijama na poziciji jednog izbornog predmeta (na modulu), na osnovu Pravilnika Fakulteta, izvodi se nastava iz samo jednog predmeta ako ima mawe od 20 studenata, u slu~aju da ima 20 ili vi{e studenata moè se izvoditi nastava iz dva izborna predmeta, a u slu~aju da ima 40 ili vi{e studenata moè se izvoditi nastava iz tri izborna predmeta. Na osnovnim akademskim studijama na poziciji dva izborna predmeta (na modulu), na osnovu Pravilnika Fakulteta, izvodi se nastava iz samo dva predmeta ako ima mawe od 20 studenata, u slu~aju da ima 20 ili vi{e studenata moè se izvoditi nastava iz tri izborna predmeta, a u slu~aju da ima 40 ili vi{e studenata moè se izvoditi nastava iz ~etiri izborna predmeta. 26

27 INFORMATOR GODINE Informatika Bitne karakteristike studija su: nastavni planovi su uskla eni sa Bolowskom deklaracijom; obavezni predmeti pokrivaju znawa koja svaki informati~ar mora da poseduje; veliki broj izbornih predmeta nudi studentima mogu}nost da prema svojim afinitetima sami odaberu za koje }e se oblasti specijalizovati; obavezna praksa u partnerskim firmama, kao i veliki broj seminarskih radova daju dobar okvir da ste~ena teorijska znawa budu funkcionalna i upotrebqiva. Tokom studija studenti se upoznaju sa osnovnim matemati~kim aparatima potrebnim za definisawe osnova raznih informati~kih disciplina, sa osnovnim oblastima ra~unarskih nauka, wihovim ulogama i me usobnim odnosima, kao i osnovnim objektima, konceptima i metodama koje te oblasti izu~avaju. Studijski program je koncipiran tako da razvija sposobnost shvatawa i formulisawa problema, kao i modelirawe sistema sa ciqem re{avawa prakti~nih problema. Stru~na praksa se realizuje u partnerskim softverskim firmama i firmama ~ije se funkcionisawe velikim delom oslawa na primenu informacionih tehnologija. Modul Ra~unarstvo i informatika namewen je studentima koji `ele da nastave sa daqim stru~nim i nau~nim usavr{avawem, kao i studentima koji `ele da obavqaju poslove koji zahtevaju vladawe razli~itim oblastima ra~unarskih nauka, poznavawe i sposobnost kori{}ewa postoje}ih, razumevawe i razvoj novih informacionih tehnologija, kao i prilago avawe specifi~nim zahtevima razli~itih oblasti qudskog delovawa. Tako e, izborom predmeta iz pedago{kopsiholo{kometodi~ke grupe student je osposobqen da radi kao profesor informatike u svim osnovnim i sredwim {kolama. 27

28 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Modulu Profesor informatike je namewen studentima koji `ele da rade u {kolama kao profesori informatike. Zavr{etkom ovog modula studenti su osposobqeni da uspe{no prenose znawe iz oblasti informatike i ve{tine kori{}ewa savremenih informacionih tehnologija uz primenu savremenih nastavnih metoda i da izvode dodatnu nastavu u osnovnim i sredwim {kolama. Savladavawem studijskog programa osnovnih akademskih studija informatike student sti~e: sposobnost logi~kog mi{qewa; sposobnost komunikacije na profesionalnom nivou i timskog rada; sposobnost za profesionalno napredovawe; sposobnost primene znawa u praksi; sposobnost prezentovawa rezultata svog rada; poznavawe i razumevawe osnovnih oblasti ra~unarskih nauka; poznavawe, razumevawe i sposobnost primene savremenih informacionih tehnologija; razumevawe savremenih kretawa u oblasti ra~unarskih nauka; sposobnost povezivawa razli~itih oblasti ra~unarskih nauka i primene ste~enih znawa u re{avawu prakti~nih problema; sposobnost pra}ewa i primene novina u struci; sposobnost za kori{}ewe stru~ne literature i savremenih informacionokomunikacionih tehnologija u sticawu znawa iz oblasti ra~unarstva i srodnih oblasti; sposobnost analize i procene ispravnosti rezultata svog i tu eg rada. 28

29 INFORMATOR GODINE [ifra Tip Predmet Prva godina, 1. semestar M151 TM Osnovi programirawa M152 TM Teorijske osnove informatike M184 TM Matematika M154 TM Ra~unarski sistemi Izborni predmet iz grupe A Zbir [ifra Tip Izborni predmet grupa A p v don M143 AO Engleski jezik A M144 AO Engleski jezik B Prva godina, 2. semestar [ifra Tip Predmet p v don M155 SA Strukture podataka i algoritmi 1 M185 TM Matematika M157 TM Teorijske osnove informatike M158 NS Arhitektura ra~unara M159 AO Softverski alati Zbir

30 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU [ifra Tip Predmet Druga godina, 3. semestar M160 NS Strukture podataka i algoritmi 2 M186 TM Matematika M162 NS Baze podataka M163 NS Operativni sistemi Izborni predmet iz grupe B1 1, [ifra Tip Izborni predmeti grupa B1 Zbir 12, M181 SA Softverski alati M198 AO Fizika za informati~are [ifra Tip Predmet Druga godina, 4. semestar M164 NS Objektno-orijentisano programirawe M165 SA Klijentske Web tehnologije M166 NS Ra~unarske mre`e i mre`ne tehologije Izborni predmet iz grupe B Izborni predmet iz grupe B [ifra Tip Izborni predmeti grupa B2 Zbir B140 AO Osnovi ekologije M142 AO Kultura govora

31 INFORMATOR GODINE [ifra Tip Izborni predmeti grupa B3 M145 AO Engleski jezik A M146 AO Engleski jezik B [ifra Tip Predmet Tre}a godina, 5. semestar M167 SA Vizuelno programirawe M168 NS Informacioni sistemi M169 SA Algoritamske strategije Izborni predmet iz grupe V Zbir [ifra Tip Izborni predmeti grupa V1 p v don M175 SA Web programirawe M170 NS Arhitektura ra~unara

32 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Tre}a godina, 6. semestar [ifra Tip Predmet M172 NS Inteligentni sistemi M173 SA Softverski in`ewering M251 TM Numeri~ka matematika i simboli~ko programirawe M267 SA Stru~na praksa 3 Izborni predmet iz grupe V Zbir [ifra Tip Izborni predmeti grupa V2 p v don M174 SA Elektronsko poslovawe M171 NS Interakcija ~ovekra~unar Modul Ra~unarstvo i informatika ^etvrta godina, 7. semestar [ifra Tip Predmet M252 NS Operativni sistemi M253 TM Formalni jezici, automati i jezi~ki procesori M255 SA Baze podataka Izborni predmet iz grupe R , 1 7 Izborni predmet iz grupe R , 1 7 Zbir ,

33 INFORMATOR GODINE [ifra Tip Izborni predmet grupa R1 M114 AO Finansijska matematika M113 TM Teorija brojeva M256 NS Ra~unarska grafika M259 SA Primewena informatika M257 SA Izborni seminar [ifra Tip Predmet ^etvrta godina, 8. semestar M176 NS Programirawe slo`enih softverskih sistema M177 SA Projektni zadatak Izborni predmet iz grupe R Izborni predmet iz grupe R M182 SA Zavr{ni rad 4 Zbir [ifra Tip Izborni predmeti grupa R2 p v don M262 SA Kvalitet i testirawe softvera M263 NS Informacioni sistemi M265 NS Ra~unarske simulacije M180 NS Paralelno programirawe

34 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU [ifra Tip Predmet Modul Profesor informatike ^etvrta godina, 7. semestar K109 TM Psihologija M254 NS Metodika nastave informatike M178 SA Obrazovni softver Izborni predmet iz grupe P , 1 7 Izborni predmet iz grupe P1 2, 3 2 0, 1 7 Zbir 11, , 3 30 [ifra Tip Izborni predmeti grupa P1 M114 AO Finansijska matematika M113 TM Teorija brojeva M256 NS Ra~unarska grafika M257 SA Izborni seminar M252 NS Operativni sistemi [ifra Tip Predmet ^etvrta godina, 8. semestar K110 TM Pedagogija M258 SA Metodika u {koli M183 SA Stru~na praksa 6 M266 SA Metodika programirawa M179 SA Obrazovni softver Izborni predmet iz grupe P2 2, 3 2 0, 1 6 Zbir 9, ,

35 INFORMATOR GODINE [ifra Tip Izborni predmet grupa P2 M262 SA Kvalitet i testirawe softvera M263 NS Informacioni sistemi M265 NS Ra~unarske simulacije M180 NS Paralelno programirawe M176 NS Programirawe sloènih softverskih sistema Na osnovnim akademskim studijama na poziciji jednog izbornog predmeta (na modulu), na osnovu Pravilnika Fakulteta, izvodi se nastava iz samo jednog predmeta ako ima mawe od 20 studenata, u slu~aju da ima 20 ili vi{e studenata moè se izvoditi nastava iz dva izborna predmeta, a u slu~aju da ima 40 ili vi{e studenata moè se izvoditi nastava iz tri izborna predmeta. Na osnovnim akademskim studijama na poziciji dva izborna predmeta (na modulu), na osnovu Pravilnika Fakulteta, izvodi se nastava iz samo izborna dva predmeta ako ima mawe od 20 studenata, u slu~aju da ima 20 ili vi{e studenata moè se izvoditi nastava iz tri izborna predmeta, a u slu~aju da ima 40 ili vi{e studenata moè se izvoditi nastava iz ~etiri izborna predmeta. 35

36 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Master akademske studije Matematika Ovaj studijski program ~ini prirodnu i logi~ku celinu sa studijskim programom osnovnih akademskih studija matematike. Koncipiran je tako da se formiraju kompetentni i moderno obrazovani stru~waci, ~ije znawe ne zastareva i koji su veoma traèni u prosveti, industriji, razvojno istraìva~kim centrima, finansijskim institucijama i drugim mestima gde postoji potreba za primenom matemati~kih aparata. Tako e, postoji i mogu}nost daqeg stru~nog i nau~nog usavr{avawa na doktorskim studijama. Kroz grupu predmeta teorijske matematike na modulu Teorijska matematika, studenti se na savremen na~in upoznaju sa klasi~nim matemati~kim teorijama, kao i sa aktuelnim trendovima u matematici. Pored usvojenih znawa, ovakvim obrazovawem se sti~e sposobnost apstrakcije i logi~kog razmi{qawa. Kvalitet obrazovawa obezbe en je ~iwenicom da ga izvode profesori sa velikim nau~nim ugledom u svetu, koji su u~esnici vi{e doma}ih i me unarodnih nau~noistraìva~kih projekata. Kroz grupu pedago{kodidakti~kih predmeta na modulu Profesor matematike, studenti se u potpunosti osposobqavaju za rad u osnovnim i sredwim {kolama, kako za redovne programe, tako i za programe dodatne nastave. Modul Teorijska matematika Prva godina, 1. semestar [ifra Tip Predmet s M212 NS Teorija mere i integracije Izborni predmeti 1 i Zbir

37 INFORMATOR GODINE [ifra Tip Izborni predmeti 1 i 2 p v don M213 NS Geometrija povr{i M214 NS Teorija grafova M215 NS Numeri~ka analiza M216 NS Optimizacija M217 NS Logika M218 NS Spektralna teorija operatora Prva godina, 2. semestar [ifra Tip Predmet p v don s Izborni predmeti 3 i M206 SA Studijski istra`iva~ki rad M207 SA Master rad Zbir [ifra Tip Izborni predmeti 3 i 4 p v don M219 NS Rimanova geometrija M220 NS Spektralna teorija matrica i grafova M221 NS Numeri~ka analiza M222 NS Optimizacija M223 NS Logika M224 NS Uvod u stohasti~ku analizu

38 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Modul Profesor matematike Prva godina, 1. semestar [ifra Tip Predmet p v don M201 TM Psiholo{ke osnove u~ewa matematike Izborni predmeti 1 i Zbir [ifra Tip Izborni predmeti 1 i 2 p v don M202 NS Odabrana poglavqa algebre i logike M203 NS Odabrana poglavqa analize M204 NS Odabrana poglavqa geometrije Prva godina, 2. semestar [ifra Tip Predmet p v don s M205 TM Strategije re{avawa matemati~kih zadataka Izborni predmet M206 SA Studijski istra`iva~ki rad M207 SA Master rad Zbir

39 INFORMATOR GODINE [ifra Tip Izborni predmet 3 M208 SA Metodika nastave algebre i logike M209 SA Metodika nastave analize M210 SA Metodika nastave geometrije M211 SA Istraìvawa u nastavi matematike Na master akademskim studijama na poziciji jednog izbornog predmeta (na modulu), na osnovu Pravilnika Fakulteta, izvodi se nastava iz samo jednog predmeta ako ima mawe od 10 studenata (na modulu), u slu~aju da ima 10 ili vi{e studenata (na modulu) moè se izvoditi nastava iz dva izborna predmeta, a u slu~aju da ima 20 ili vi{e studenata (na modulu) moè se izvoditi nastava iz tri izborna predmeta. Na master akademskim studijama na poziciji dva izborna predmeta (na modulu), na osnovu Pravilnika Fakulteta, izvodi se nastava iz samo dva predmeta ako ima mawe od 10 studenata (na modulu), u slu~aju da ima 10 ili vi{e studenata (na modulu) moè se izvoditi nastava iz tri izborna predmeta, a u slu~aju da ima 20 ili vi{e studenata (na modulu) moè se izvoditi nastava iz ~etiri izborna predmeta. 39

40 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Informatika Studijski program je koncipiran tako da se formiraju kompetentni i moderno obrazovani stru~waci, sposobni za uspe{no obavqawe poslova koji zahtevaju vladawe razli~itim oblastima ra~unarskih nauka. Pored poznavawa i sposobnosti kori{}ewa postoje}ih tehnologija, studenti se osposobqavaju i za razumevawe i razvoj novih informacionih tehnologija. Kako su informacione tehnologije postale sastavni deo funkcionisawa skoro svih oblasti dru{tvenog delovawa, stru~waci ovakvog profila imaju kompetencije koje su u potpunosti dru{tveno opravdane i korisne. Ovaj studijski program omogu}ava daqe stru~no i nau~no usavr{avawe. Prva godina, 1. semestar [ifra Tip Predmet M261 NS Teorijsko ra~unarstvo M260 AO Verovatno}a i statistika M269 SA Upravqawe projektima Izborni predmet iz grupe M Izborni predmet iz grupe M 2 2 1, 0 Zbir , 3 31 Napomena. Student iz grupe M mora da izabere dva predmeta koji u zbiru vrede najmawe

41 INFORMATOR GODINE [ifra Tip Izborni predmeti grupa M M264 SA Inteligentni sistemi M276 AO U~ewe na daqinu M202 TM Nacrtna i kompjuterska geometrija M274 NS Inteligentni informacioni sistemi M273 SA Softverski inèwering M281 SA Master izborni seminar M275 TM Predstavqawe znawa i zakqu~ivawe [ifra Tip Predmet Prva godina, 2. semestar s M278 SA Master projektni zadatak M279 NS Studijski istraìva~ki rad M280 NS Zavr{ni rad 7 Zbir Na master akademskim studijama na poziciji jednog izbornog predmeta (na modulu), na osnovu Pravilnika Fakulteta, izvodi se nastava iz samo jednog predmeta ako ima mawe od 10 studenata (na modulu), u slu~aju da ima 10 ili vi{e studenata (na modulu) moè se izvoditi nastava iz dva izborna predmeta, a u slu~aju da ima 20 ili vi{e studenata (na modulu) moè se izvoditi nastava iz tri izborna predmeta. Na master akademskim studijama na poziciji dva izborna predmeta (na modulu), na osnovu Pravilnika Fakulteta, izvodi se nastava iz samo dva predmeta ako ima mawe od 10 studenata (na modulu), u slu~aju da ima 10 41

42 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU ili vi{e studenata (na modulu) mo`e se izvoditi nastava iz tri izborna predmeta, a u slu~aju da ima 20 ili vi{e studenata (na modulu) mo`e se izvoditi nastava iz ~etiri izborna predmeta. 42

43 INFORMATOR GODINE Zadaci za pripremu prijemnih ispita 1. Izra~unaj vrednost izraza ( ) + ( ) Re{ewe: Izra~unati vrednost izraza 2x 2 2,4x 1,7 ako je x = Dat je izraz I = ( a b + b a a b b a b a ) 1 1 b a : 1 a 3b a+b 3a+b a b 3. Re{ewe: 2, 4. Za koje vrednosti promenqivih a i b je definisan izraz I? Dokazati da izraz I ima istu vrednost za sve vrednosti promenqivih a i b za koje je definisan (tj. dokazati da izraz ne zavisi od a i b). Re{ewe: a 0, b 0, a + b 0, a b 0; I = Za a = 0, 025 odrediti vrednost izraza ( a + a 1 1 A = a + a 2 a ) a 1 a 1 a + a 1 : a 1. Re{ewe: A = Za a = 3 4 i b = 5 4 odrediti vrednost izraza (a2 b 2 ) a (a b 1 ) b a (b 2 a 2 ) b (b + a 1 ) a b 6. Izra~unati vrednost izraza I = 1 1 ( (m+x) ( ) 2 2 ako je x = m+x m 1, m 1. Re{ewe: I = Re{ewe: 1 1 (m2 + x 2 ) 2mx ), m 3 2(m 1). 43

44 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU 7. Odrediti vrednost izraza R = b = 11, 05 i c = 1, a 1 b+c 1 a + 1 b+c : a b c abc, za a = 0, 02, 1 + b2 +c 2 a 2 2bc Re{ewe: 0, Izra~unati vrednost izraza ( 4 a 4 b) 2 + ( 4 a + 4 b) 2 a + b : ( a b a + b ) 2, a, b 0, a b. 9. Izra~unati vrednost izraza a b 2 (a 1 b 2 ) 4 (ab 1 ) 2 b = Re{ewe: 2. a 2 b (a 2 b 1 ) 3 a 1 b, ako je a = 10 3 i Re{ewe: Izra~unati vrednost izraza a 3/2 + b 3/2 (a 2 ab) 2/3 : a 2/3 3 a b a a b b za a = 0, 01 i b = Re{ewe: 0, ( b 11. Uprostiti izraz 1 + a 1 ) 1 ( a 1 + b 1 ) 1 ab 1 + ba 1 + b 1 a 1 2 a 1 b, 1 a b, ab Izra~unati vrednost izraza za x = 0, ( 1 ( 1 + x ) ) ( x Re{ewe: 2b. ( 1 + x ) ) x Re{ewe: 0,

45 INFORMATOR GODINE 13. Ako je x > 0, odrediti koliko procenata broja x je jednako brojevnoj vrednosti izraza x 50 + x 25? Re{ewe: 6%. 14. [ta je ve}e: ( ) 1 ( ) ili? 4 3 Re{ewe: ( ) Ako je a 0 i a + 1 a = 3, odrediti a 1 a. Re{ewe: Re{iti jedna~inu x + 2 x 2 = 4. Re{ewe: x [2, + ). 17. Re{iti slede}e jedna~ine: (a) x 2 = 5; (b) 2x 3 x + 1 = 4x 1. Re{ewe: (a) x {7, 7}; (b) x = U skupu realnih brojeva, za a b, a c, b c, re{iti jedna~inu (x b)(x c) (x c)(x a) (x a)(x b) + + (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) = Re{iti sistem nejedna~ina 1 < Re{ewe. Re{ewe je svako x R. 3x + 10 x + 7 < 2. Re{ewe: x ( 3 2, 4 ). 45

46 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU 20. Re{iti nejedna~inu x 1 + x x Re{ewe: x (, 4 ] Re{iti jedna~inu x x 2 4 = 5. Re{ewe: x [ 3, 2] [2, 3]. 22. Odrediti zbir svih re{ewa jedna~ine ( 2x 1 ) 2 = Re{ewe: Odrediti parametar k tako da funkcija y = (3k + 6)x + k 7 bude rastu}a i da wen grafik se~e negativan deo yose. Re{ewe: 2 < k < Odrediti parametar k tako da funkcija y = (4k 1)x k + 3 bude opadaju}a i da wen grafik se~e pozitivan deo yose. Re{ewe: k < Ako je f(x) = x 3 3x i g(x) = sin π 12x izra~unati f(g(2)). Re{ewe: Zbir dva broja je 89. Ako ve}i broj podelimo mawim, dobija se koli~nik 3 i ostatak 5. Koji su to brojevi? Re{ewe: 21 i Zbir cifara dvocifrenog broja je 8. Ako se ciframa zamene mesta, dobijeni broj }e za 10 biti ve}i od dvostrukog prvog broja. Koji je to broj? Re{ewe:

47 INFORMATOR GODINE 28. Ako se dvocifreni broj, ~iji je zbir cifara 5, uve}a za 9, dobi}e se broj sastavqen od istih cifara, ali u obrnutom redosledu. Koji je to broj? Re{ewe: Razlika dva broja je 27, 72. Ako se ve}em broju premesti decimalna zapeta za jedno mesto ulevo, dobija se mawi broj. Odrediti zbir tih brojeva. Re{ewe: 33, Odrediti vrednost parametra a tako da jedna~ine x 2 ax + 1 = 0, x 2 x + a = 0 imaju ta~no jedno zajedni~ko re{ewe. 31. Re{iti jedna~inu x2 + x 5 x + 3x x 2 + x = 0. Re{ewe: a = 2. Re{ewe: x 1 = 1 + 6, x 2 = 1 6, x 3 = 1, x 4 = Odrediti proizvod svih re{ewa jedna~ine x 2 x 6 x 2 + x 12 = 5 7. Re{ewe: Odrediti zbir svih celobrojnih re{ewa jedna~ine x 2 x+1 5 = 0. Re{ewe: Re{iti jedna~inu 3 (x ) ( x 2 7 x + 1 ) = 0 u skupu kompleksnih x brojeva. Re{ewe: x 1 = x 3 = i 3, x 2 = 3 5, 2, x 4 = i. 3 47

48 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU 35. Re{iti jedna~inu x2 + 2x + 7 x 2 + 2x + 3 = x2 + 2x + 4 u skupu kompleksnih brojeva. Re{ewe: x 1 = x 2 = 1, x 3 = i, x 4 = 1 2 i. 36. Re{iti nejedna~inu x 2 2 x 2 x 2 < 1 2. Re{ewe: x ( 2, 1) (1, 2). 37. Re{iti nejedna~inu 2x2 + x 13 x 2 2x 3 > Re{iti nejedna~inu x 2 + x + Re{ewe: x (, 5) ( 1, 2) (3, + ). 3 x x Re{iti sistem nejedna~ina 1 < 3x2 5x 2 x Re{ewe: x [ 2, 1] [0, 1]. Re{ewe: x < 3. ( 1, 1 ) (3, + ) Re{iti nejedna~inu x 2 2x 3 < x Re{iti nejedna~inu 2x 4 x x 2 0. Re{ewe: x (2, 4). Re{ewe: x [ 5, 3) ( 3, 1] [2, + ). 42. Odrediti skup svih realnih brojeva x, takvih da je x 2 x 2 < 0 i x 2 + 4x 3 < 0. Re{ewe: ( 1, 1). 48

49 INFORMATOR GODINE 43. Za koje vrednosti realnog parametra a va`i nejednakost ax 2 + (1 a)x + a < 0 za svaki realan broj x? 44. Re{iti sistem kvadratnih jedna~ina: 45. Re{iti sistem jedna~ina: x 2 + y 2 + x + y = 8, x 2 + y 2 + xy = 7. Re{ewe: a (, 1). Re{ewe: (x, y) { (1, 2), (2, 1), (1, 3), ( 3, 1) }. x + xy + y = 14, x 2 + xy + y 2 = 84. Re{ewe: (x, y) { (2, 8), (8, 2) }. 46. Ako su (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x n, y n ) sva, me usobno razli~ita, realna re{ewa sistema 1 x + 1 y = 3 2, 1 x y 2 = 5 4, odrediti vrednost zbira n (x k + y k ). Re{ewe: 6. k=1 47. Ako su x 1 i x 2 re{ewa jedna~ine x 2 2x + 5 = 0, odrediti vrednost izraza x x 1 x 2 + x 2 2 x 13 + x 2 3. Re{ewe:

50 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU 48. Ako su x 1, x 2 re{ewa jedna~ine x 2 +2x 2014 = 0, odrediti vrednost izraza x x x 2. Re{ewe: Neka su x 1 i x 2 re{ewa kvadratne jedna~ine x 2 4x + 3(k 1) = 0. Odrediti vrednost realnog parametra k tako da je 1 x x 2 = 4. Re{ewe: k = Odrediti vrednost realnog parametra m tako da su x 1 i x 2 re{ewa kvadratne jedna~ine 2x 2 (2m + 1)x + m 2 9m + 39 = 0, za koja va`i x 1 = 2x 2. Re{ewe: m 1 = 10, m 2 = U kvadratnoj jedna~ini 2x 2 2(m 3)x + 2m 2 17 = 0 odrediti vrednost parametra m, tako da za korene date kvadratne jedna~ine va`i x x 2 2 = 19. Re{ewe: m 1 = 7, m 2 = Ako su x 1 i x 2 koreni kvadratne jedna~ine x x 2 = 1 odrediti vrednost izraza x1 x 2 + x2 x 1. Re{ewe: U jedna~ini x 2 + (k + 3)x + k + 21 = 0 odrediti k tako da bude ispuwen uslov x 1 + x 2 < 1. x 2 x Re{iti jedna~inu 6 x x 2 = x + 1. Re{ewe: (, 21) ( 9, 6). Re{ewe: x = 1. 50

51 INFORMATOR GODINE 55. Re{iti jedna~inu x x + 3 = 1. Re{ewe: Re{iti jedna~inu x + 17 x 7 = 4. Re{ewe: x = Re{iti jedna~inu 2x 4 x + 5 = 1. Re{ewe: x = Re{iti nejedna~inu x 2 3x 10 < 8 x. Re{ewe: x (, 2] 59. Re{iti jedna~inu 2x + 14 x 7 = x + 5. [ 5, 74 ). 13 Re{ewe: x = Re{iti jedna~inu x + 6 x 7 = 5. Re{ewe. Jedna~ina nema re{ewa. 61. Re{iti jedna~inu x x + 4 = x x Re{iti jedna~inu 2x 1 + x 2 = x + 1. Re{ewe: x = Re{ewe: x = Re{iti jedna~inu 3x 2 + 5x 8 3x 2 + 5x 1 = 1. Re{ewe. Jedna~ina nema re{ewa. 51

52 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU 64. Re{iti jedna~inu 4 + x x 2 7 = Re{iti jedna~inu x 1 + x x 1 = Re{iti nejedna~inu x + 6 > x x 5. Re{ewe: x = 4. Re{ewe: x [1, 26]. Re{ewe: x [ 5 2, 3 ). 67. Re{iti nejedna~inu 2x 3 x 5 < 4. Re{ewe: x [ 5, 86 ). 68. Re{iti nejedna~inu x 2 + x x 1 > 0. Re{ewe: x ( 1, 3 ]. 69. Re{iti nejedna~inu 1 4x 2 1 3x. Re{ewe: x [ 0, 1 ] Re{iti nejedna~inu x 2 4x + 7 < 2. x 2 Re{ewe: x (3, 5). 71. Re{iti jedna~inu 2 3 x x 2 = 450. Re{ewe: x = Odrediti zbir svih realnih re{ewa jedna~ine 3 16 x x = 5 36 x. Re{ewe: 1 2 (x 1 = 0, x 2 = 1 2 ). 52

53 INFORMATOR GODINE 73. Re{iti jedna~inu 3 2x x + 7 2x+1 = 0. Re{ewe: x 1 = 1, x 2 = Re{iti nejedna~inu 1 2 2x x+2 1. Re{ewe: x (, 2) {1}. 75. Re{iti nejedna~inu 2 4x+2 4 x x x Re{ewe: x [0, 2]. ( ) x ( ) x 76. Za jedna~inu = 4 odrediti proizvod svih wenih re{ewa. Re{ewe: 4 (x 1 = 2, x 2 = 2). 77. Re{iti jedna~inu 4 x + 4 x x+2 = 7 x+1 7 x 1. Re{ewe: x = Re{iti jedna~inu ( ( 5 27 ) x x 4 3 ) x + x 4 3 = Re{ewe: x = Re{iti jedna~inu 9 x 2 x+ 1 2 = 2 x x 1. Re{ewe: x = Re{iti jedna~inu 20 x 6 5 x + 10 x = 0. Re{ewe: x = Re{iti jedna~inu 4 x = 10 2 x 2. Re{ewe: x 1 = 11, x 2 = 3. 53

54 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU 82. Re{iti nejedna~inu 2 x+2 2 x+3 2 x+4 > 5 x+1 5 x+2. Re{ewe: x > Odrediti proizvod najve}eg i najmaweg celobrojnog re{ewa nejedna- ~ine ( ) 2x ( ) 2x Re{ewe: Izra~unati vrednost izraza 16 log 4 10 (9 1 log Re{iti jedna~inu 1 log ) 27 log 9 4. Re{ewe: 36. log(3x 5) log(3x ) = 1 2. Re{ewe: x = Re{iti jedna~inu log 3 1 log3 x = log 9 log 9 x 3. Re{ewe: x = Re{iti jedna~inu x log 10 x = x Re{ewe: x {10, 100}. 88. Re{iti jedna~inu log 4 ( 2 log3 (1 + log 2 (1 + 3 log 3 x)) ) = 0, Re{iti jedna~inu 5 1+log 4 x log 0,25 x = Re{ewe: x = 3. Re{ewe: x 1 = 1, x 2 =

55 INFORMATOR GODINE 90. Koliki je proizvod re{ewa jedna~ine x log x = 10? Re{ewe: Ako je log 10 5 = a, odrediti log Re{ewe: 3 (1 a) 3 2a. 92. Re{iti jedna~inu log 7 x + log 7 x 2 + log 7 x log 7 x 100 = Re{ewe: Re{iti nejedna~inu log x 5x 2 x > 0. Re{ewe: x ( 2 5, 1 ) (1, 4). 94. Re{iti nejedna~inu log 2 2(2 x) 8log 1 (2 x) 5. 4 Re{ewe: x (, 0 ] [ 63 32, 2 ). 95. Re{iti nejedna~inu log 1,5 2x 8 x 2 < 0. Re{ewe: x (4, 6). 96. Ako je log 8 3 = p i log 3 5 = q, odrediti log log Re{ewe: 3pq + 3p pq Uporediti brojeve 2 log i 2011 log po veli~ini. Re{ewe. Jednaki su. 55

56 INSTITUT ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU 98. Odrediti proizvod realnih re{ewa jedna~ine ( ) 3 x 3 log 3 (log x 2 x) log 3 = log 2 x. Re{ewe: Re{iti nejedna~inu log (5 x + x 20) > x x log Re{iti nejedna~inu log x 3 ( x 2 4x + 3 ) < Izra~unati: (a) sin 75 ; (b) sin ( π 12) ; (v) ctg (x 1 = 1, x 2 = 3 8 ). Re{ewe: x > 20. Re{ewe: x (2 + 2, 4). Re{ewe: (a) ( 3 + 1); (b) 4 ( 3 1); (v) Izra~unati vrednost izraza: (a) cos cos 165 cos 75 + cos 75 ; (b) sin 2 11π 11π sin 12 sin π 12 + sin2 π ; 12 (v) tg 20 tg 30 tg 40 tg 60 tg 80. Re{ewe: (a) ; (b) 2 3; (v) Odredi du`inu stranice romba ABCD ako je DAB = 30, a dijagonala AC = 4. Re{ewe:

57 INFORMATOR GODINE 104. Du`ina stranice AB paralelograma ABCD je 3 cm, unutra{wi ugao 60, a wegova povr{ina 12 cm 2. Izra~unati obim tog paralelograma Neka je α, β Re{ewe: 2 3 ( ). ( 0, π ), tg α = i sin β = 1. Izra~unati α + 2β. 10 Re{ewe: π Izra~unati vrednost izraza sin α + sin (α 2β) cos α + cos (α 2β), ako je tg α = 1 2 i tg β = 1 3. Re{ewe: Transformisati izraz sin 4 x + cos 4 x. Re{ewe: 3 + cos 4x Izra~unati zbir kvadrata najve}eg negativnog i najmaweg pozitivnog re{ewa jedna~ine sin 6 x + cos 6 x = 1 4. Re{ewe: π Re{iti jedna~inu cos 4 x + sin 4 x = 3 4. Re{ewe: x = π 8 + kπ 4, k Z Re{i jedna~inu: (a) cos 3x = cos 5x; (b) sin ( 5x + π 3 ) sin ( 7x + π 4 ) = 0; 57

Гледај више