SVEUČILIŠTEUZAGREBU RUDARSKO-GEOLOŠKO-NAFTNIFAKULTET Diplomski studij geološkog inženjerstva GEOLOŠKA INTERPRETACIJA PODATAKA ELEKTRIČNE TOMOGRAFIJE N

Величина: px
Почињати приказ од странице:

Download "SVEUČILIŠTEUZAGREBU RUDARSKO-GEOLOŠKO-NAFTNIFAKULTET Diplomski studij geološkog inženjerstva GEOLOŠKA INTERPRETACIJA PODATAKA ELEKTRIČNE TOMOGRAFIJE N"

Транскрипт

1 SVEUČILIŠTEUZAGREBU RUDARSKO-GEOLOŠKO-NAFTNIFAKULTET Diplomski studij geološkog inženjerstva GEOLOŠKA INTERPRETACIJA PODATAKA ELEKTRIČNE TOMOGRAFIJE NA PODRUČJU OREBIĆA Diplomski rad Domagoj Rukavec GI 265 Zagreb, 2018.

2 Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-geološko-naftni fakultet Diplomski rad GEOLOŠKA INTERPRETACIJA PODATAKA ELEKTRIČNE TOMOGRAFIJE NA PODRUČJU OREBIĆA DOMAGOJ RUKAVEC Diplomski rad izrađen: Sveučilište u Zagrebu Rudarsko-geološko-naftni fakultet Zavod za geofizička istraživanja i rudarska mjerenja Pierottijeva 6, Zagreb Sažetak Od 2. do 8. rujna provedeno je geofizičko istraživanje na području općine Orebić. Cilj istraživanja bio je odrediti litološke i strukturne odnose podzemlja terena u svrhu određivanja hidrogeološkog potencijala terena. Koristila se metoda električne tomografije.izmjereno je ukupno 8 km duljine tomografskih profila. Podaci prikupljeni na terenu obrađeni su softverom RES2DINV te geološki interpretirani. Prema prijašnjim istraživanjima na tom području nalaze se kredne i eocenske naslage. Rezultati prikazuju kako je podzemlje istraživanog područja okarakterizirano navlakom gornjokrednih vapnenaca preko eocenskih lapora. Njihov odnos definiran je reversnim rasjedom. Na temelju geološke interpretacije korigirana je geološka karta koja se zasnivala na prijašnjem geološkom kartiranju. Korekcije se uglavnom odnose na položaj rasjeda te njegovo pružanje kroz podzemlje. Ključne riječi: električna tomografija, inverzni i geološki profili, hidrogeološki potencijal, litološki i strukturni odnosi, reversni rasjed, vapnenac, lapor Diplomski rad sadrži: 27 stranica, 14 slika, 1 tablicu, 11 priloga i 18 referenci. Jezik izvornika: hrvatski Diplomski rad pohranjen: Knjižnica Rudarsko-geološko-naftnog fakulteta Pierottijeva 6, Zagreb Voditelj: Ocjenjivači: Dr. sc. Franjo Šumanovac, redoviti profesor, RGNF Dr. sc. Franjo Šumanovac, redoviti profesor, RGNF Dr. sc. Jasna Orešković, docent, RGNF Dr. sc. Davor Pavelić, redoviti profesor, RGNF Datum obrane: 19. siječnja 2018.

3 Faculty of Mining, Geology and Petroleum Engineering GEOLOGIC INTERPRETATION OF ELECTRICAL TOMOGRAPHY DATA IN THE AREA OF OREBIĆ DOMAGOJ RUKAVEC Thesis completed in: University of Zagreb Faculty of Mining, Geology and Petroleum engineering Departmentof geophysical exploration and mine surveying, Pierottijeva 6, Zagreb Abstract From September 2nd to September 8th a geophysical research was carried out in the area of community Orebić. The aim of the research was to determine the lithological and structural relationships of the ground underground in order to define hydrogeological potential of the terrain. The method of electrical tomography was used. A total of 8 km of tomographic profile length was measured. Field data are processed in the RES2DINV software and geologically interpreted. According to previous researches in this area, there are Cretaceous and Eocene deposits. The results show that the underground of the area is characterized by the coverage of Upper Cretaceous limestones through Eocene marl. Their relationship is defined by a reverse fault. On the basis of geological interpretation, a geological map was corrected, based on previous geological mapping. The corrections are mainly related to the position of the fault and the movement of his plane through the underground. Keywords: electrical tomography, inverse and geological profiles, hydrogeological potential, lithological and structural relationships, reverse fault, limestone, marl Thesis contains: 27 pages, 14 figures, 1 table, 11 appendixes and 18 references. Original in: croatian Thesis deposited in: Library of Faculty of Mining, Geology and Petroleum Engineering, Pierottijeva 6, Zagreb Supervisor: Reviewers: PhD Franjo Šumanovac, Full Professor, RGNF PhD Franjo Šumanovac, Full Professor, RGNF PhD Jasna Orešković, Assistant Professor, RGNF PhD Davor Pavelić, Full Professor, RGNF Date of defense: January 19, 2018.

4 ZAHVALA Zahvaljujem se mentoru dr. sc. Franji Šumanovcu na prihvaćanju mentorstva te dobronamjernim primjedbama i prijedlozima koji su poboljšali kvalitetu ovoga rada. Također mu se zahvaljujem na pruženoj prilici za izvannastavnim terenskim radom koji je uvelike poboljšao moje shvaćanje uzrečice u geofizici je naglasak na fizici. Zahvaljujem se dr. sc. Jasni Orešković i dr. sc. Davoru Paveliću na velikoj pristupačnosti, korisnim sugestijama i pregledu rada u kratkom roku. Zahvaljujem se Saši Kolaru na društvu i strpljivom vodstvu prilikom iscrpnog terenskog postupka kojem smo zajedno prisustvovali. Također se zahvaljujem kolegi Iliji Ravnjaku koji je skupa sa nama bio na terenu i učinio ga lakše izdrživim. Zahvaljujem se asistentici Heleni Vučenović na prijateljskom odnosu prilikom diplomskog studija i pruženoj prilici za izvannastavnim radom u laboratoriju. Zahvaljujem se svim ostalim kolegama, posebno kolegama Miškiću, Brletiću i Tumari, te prijateljima, posebno kumu Lovri, koji su na bilo koji način sudjelovali u mom studiranju. Zahvaljujem svojoj obitelji, mami Matiji, tati Tomislavu, seki Veroniki, braci Karlu i baki Mariji na izuzetnoj potpori svih vrsta prilikom studija. Bez njihove potpore ništa od ovoga ne bi bilo moguće. Također zahvaljujem i ostatku obitelji koji je uvijek pokazivao zanimanje i interes o napretku mog studija, pogotovo mojoj sestrični Andreji i njenom suprugu Peri iz njima znanih razloga. Na kraju svoju veliku zahvalu dugujem svojoj zaručnici Klaudiji. Bez njene prisutnosti, koja me je na mnoge načine izgradila, nikada ne bih ovako uspješno završio studij niti bio osoba kakva jesam.

5 SADRŽAJ 1. UVOD PODRUČJE ISTRAŽIVANJA Geografske karakteristike Geološke karakteristike GEOELEKTRIČNA ISTRAŽIVANJA Električna otpornost Metode otpornosti Teoretske osnove Električna tomografija Geometrija mjerenja Tomografska inverzija Instrumenti i mjerenje TERENSKI POSTUPAK REZULTATI DISKUSIJA ZAKLJUČAK LITERATURA... 26

6 POPIS SLIKA Slika 2-1. Orebić i Stanković (izvor: Google Earth)... 2 Slika 2-2. Satelitska snimka istražnog područja mjerila 1: (izvor: Google Earth)... 3 Slika 2-3. Isječak lista Korčula Osnovne geološke karte SFRJ-a mjerila 1: s prikazanim istraživanim područjem (Korolija et al., 1968)... 4 Slika 3-1. Definicija otpornosti... 6 Slika 3-2. Približni rasponi otpornosti nekih stijena (Šumanovac, 1998)... 7 Slika 3-3. Raspored struje i potencijala u homogenoj sredini oko izvora na površini... 8 Slika 3-4. Četveroelektrodni raspored Slika 3-5. Primjeri najčešćih elektrodnih rasporeda Slika 3-6. Geometrija mjerenja za dvodimenzionalnu električnu tomografiju uporabom Wennerova rasporeda Slika 3-7. Utjecaj elektrodnog rasporeda na mjerenu pseudosekciju (Loke, 1997) Slika 3-8. Raspored blokova za računanje 2D modela Slika 3-9. Sustav LIS Slika 4-2. Vađenje opreme prije mjerenja Slika 4-3. Raslinje na potezu profila (primjer teških terenskih uvjeta)... 19

7 POPIS TABLICA Tablica 4-1. Koordinate elektroda na svakih 100 metara profila... 18

8 POPIS PRILOGA PRILOG 1. Geološki interpretiran profil P-1 PRILOG 2. Geološki interpretiran profil P-2 PRILOG 3. Geološki interpretiran profil P-3 PRILOG 4. Geološki interpretiran profil P-4 PRILOG 5. Geološki interpretiran profil P-5 PRILOG 6. Geološki interpretiran profil P-6 PRILOG 7. Geološki interpretiran profil P-7 PRILOG 8. Geološki interpretiran profil P-8 PRILOG 9. Geološki interpretiran profil P-9 PRILOG 10. Geološki interpretiran profil P-10 PRILOG 11. Korigirana karta i karakterističan profil P'

9 1. UVOD Istraživani teren nalazi se na području općine Orebić smještenoj na poluotoku Pelješcu. U periodu od 2. do 8. rujna godine provedena su geofizička istraživanja od strane Zavoda za geofizička istraživanja i rudarska mjerenja Rudarsko-geološko-naftnog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu. Cilj je bio odrediti litološke i strukturne odnose u podzemlju terena u svrhu određivanja hidrogeološkog potencijala terena. Istraživanja su izvedena metodom električne tomografije kojom su kartirani litološki i strukturni odnosi do dubine od 130 metara s ciljem određivanja potencijalnih lokacija za crpljenje vode. Metoda je odabrana zbog mogućnosti kontinuiranog pokrivanja podzemlja u dvodimenzionalnom prostoru te zbog dobrih rezultata koje daje na krškim terenima (Šumanovac i Weisser, 2001), kakav je i istraživani. Izvedeno je ukupno 8 km profila električne tomografije. Prividne otpornosti, mjerene na terenu i prikazane u obliku pseudosekcije, obrađene su tomografskom inverzijom u softveru RES2DINV te su na temelju dobivenih profila otpornosti u podzemlju i pregledom Osnovne geološke karte za istraživano područje (Korolija et al., 1968) izvedeni geološki profili u svrhu boljeg shvaćanja geologije područja. Osnovna geološka karta za istraživano područje (Korolija et al., 1968) izrađena je na temelju regionalnog i površinskog kartiranja, a kako se u ovom slučaju radi o lokalnom i preciznom istraživanju, osim geoloških profila kao rezultat je prikazana i korigirana geološka karta te karakterističan profil povučen preko nje. Korekcije su temeljene na objektivnim podacima dobivenim električnom tomografijom. 1

10 2. PODRUČJE ISTRAŽIVANJA 2.1. Geografske karakteristike Općina Orebić nalazi se na jugozapadu poluotoka Pelješac ispod brda Svetog Ilije. Naselja u općini obuhvaćena istraživanjem su Orebić i Stanković. Njihov položaj na Pelješcu prikazan je na slici 2-1. Satelitski snimak istraživanog područja krupnijeg mjerila prikazan je na slici 2-2. Slika 2-1. Orebić i Stanković (izvor: Google Earth) 2

11 Slika 2-2. Satelitska snimka istražnog područja mjerila 1: (izvor: Google Earth) 2.2. Geološke karakteristike Na slici 2-3. prikazan je isječak lista Korčula osnovne geološke karte SFRJ-a mjerila 1: koji prikazuje istraživano područje (Korolija et al. 1968). Naslage koje izgrađuju istraživano područje uglavnom su karbonantnog razvoja i mogu se podijeliti u dvije skupine: gornjokredne i eocenske. Gornjokredne naslage sastoje se od vapnenaca turonske starosti te vapnenaca i dolomita senonske starosti. Konkordantno uslojeni vapnenci turonske starosti kontinuirano naliježu na naslage cenomana. To su naslage koje izgrađuju veliki dio struktura na poluotoku Pelješcu i otocima uz njega. Stijene su klasificirane kao razni litotipovi vapnenaca, od kojih dolaze kalkarenit i kalcilutit. Debljina tih vapnenaca nije veća od 500 m. Vapnenci i dolomiti senonske starosti naliježu na turonske naslage. To su prema litološkom sastavu uslojeni vapnenci u kojima dolaze znatno zastupljeni dolomiti. Vapnenci su biokalkareniti, kalcilutiti i biokalciruditi, dok su dolomiti nastali dijagenetskim postsedimentacijskim procesima iz vapnenaca, pa se susreću raznovrsni litološki prijelazi od vapnenačkih dolomita i dolomitičnih vapnenaca. Bogato su zastupljene razne vrste rudista. Debljina ovih naslaga iznosi oko 700 m. 3

12 Eocenske naslage otkrivene su na nekoliko mjesta na poluotoku Pelješcu, među kojima je i istraživani teren, a sastoje se od lapora i kalkarenita. Ove naslage leže diskordantno na erodiranoj krednoj podlozi. Kalkareniti su klasificirani kao biokalkareniti u kojima je dominantan organski detritus uglat i poluzaobljen, te povezan mikro do srednjezrnatim kalcitom. Debljina im je oko 200 m (Korolija et al., 1968). LEGENDA E 2,3 E 1,2 3 K 2 2 K K 1 Lapori i kalkareniti (Pol- Pelješac); foraminiferske mikrobreče, pješčenjaci, siltiti, šejlovi i lapori (kopneni dio) Foraminiferski, bioakumulirani vapnenci s miliolidama, alveolinama i numulitima Uslojeni vapnenci s lećama ili proslojcima dolomita. Slabo uslojeni, gromadasti vapnenci s kršjem rudista. Uslojeni vapnenci. Uslojeni vapnenci s lećama dolomita. Vapnenci, dolomitični vapnenci i dolomiti Elementi pada sloja: normalan i prevrnut Trase slojevitosti praćene na terenu i konstruirane Os prevrnute antiklinale i sinklinale Rasjed bez oznake karaktera Mikrofauna; mikroflora Slika 2-3. Isječak lista Korčula Osnovne geološke karte SFRJ-a mjerila 1: s prikazanim istraživanim područjem (Korolija et al., 1968) U geomorfološkom smislu, poluotok Pelješac svojom strukturnom građom predstavlja nastavak kopnenog područja od kojeg je odvojen Stonskim morem. Obzirom na te okolnosti Pelješac je izdvojen kao jedinstvena tektonska jedinica, naglašene ljuskave 4

13 građe. Izdužene strukture pružanja sjeverozapad-jugoistok (dinaridsko pružanje) izgrađuju cijeli poluotok. Kompresija je bila snažnog intenziteta, tako da su donjokredne naslage došle u tektonski kontakt s različitim stratigrafskim članovima gornje krede. U sjeveroistočnom i istočnom dijelu poluotoka ističu se dvije ljuske, koje izgrađuju područje Kanala Malog Stona i otoka Šipan i Lopud. Najveći dio terena sjeverno od Orebića, od uvale Rasoha prema istoku do Trpnja, izgrađuju kredne naslage, koje su znatno nastisnute na kredno-tercijarnu ljusku Orebića, a ova je kod Orebića i istočne strane zatona Žuljana natisnuta na tercijarne vapnence. Intenzitet tektonskih poremećaja rastao je od sjeveroistoka prema jugozapadu, tako da je tektonska slika onog dijela uz južnu obalu kompliciranija, što je ilustrirano brojnim poprečnim i dijagonalno položenim rasjedima. 5

14 3. GEOELEKTRIČNA ISTRAŽIVANJA Električne metode se temelje na mjerenjima električnih svojstava stijena. S obzirom da nemaju sve stijene ista električna svojstva, njihovim određivanjem i interpretacijom možemo pretpostaviti geološku građu i sastav nekog terena. Metode se mogu podijeliti na one koje opažaju već postojeća, prirodna električna polja i metode koje opažaju umjetna odnosno izazvana električna polja. Struja se uvodi u zemlju konduktivnim ili induktivnim načinom te se opažaju pojave nastale tim izazvanim poljem. Metode otpornosti dominiraju u ovoj grupi, a među njima je i električna tomografija koja je korištena u ovom radu. S obzirom da su litologija naslaga, njihovo stanje (kompaktnost, raspucalost, šupljikavost), te kakvoća vode glavni faktori o kojima ovise mjerene otpornosti, ove metode se najčešće koriste u plićim inženjerskogeološkim i hidrogeološkim istraživanjima (Šumanovac, 2012) Električna otpornost Električno svojstvo stijene koje je promatrano u ovoj metodi i na temelju kojeg je provedena interpretacija istraživanog podzemlja je električna otpornost. Prva stepenica pri razmatranju električne otpornosti svakako je Ohmov zakon: R = U I (3-1) gdje je I jakost struje u vodljivom tijelu, U je razlika potencijala između dviju ploha konstantnog potencijala, a R je konstanta zvana otpor (eng. Resistance) između ploha. Slika 3-1. Definicija otpornosti 6

15 Specifični električni otpor nekog materijala definiran je kao otpor valjka s jediničnim presjekom i duljinom (slika 3-1.). Ako kroz valjak teče struja s usporednim linijama toka preko površine presjeka A, tada je njegova otpornost ρ definirana jednadžbom: ρ = RA L (3-2) L=1. gdje je R otpor mjeren između dviju ekvipotencijalnih ploha na udaljenosti L, a A=1 i Slika 3-2. Približni rasponi otpornosti nekih stijena (Šumanovac, 1998) Na slici 3-2. vidi se kako, unatoč različitih otpornosti za svaku stijenu, zbog širokih raspona otpornosti koju pojedinačne stijene imaju dolazi do preklapanja otpornosti u razmjerno širokim granicama. Glavni faktori tih raspona su količina vode koju stijena sadrži te njena mineralizacija i temperatura o kojima otpornost ovisi. Količina vode također ovisi o šupljikavosti i strukturi stijene. Tako će gline imati najmanje otpornosti, 20-ak Ωm, pijesci Ωm, šljunci Ωm, a ako su suhi i puno veće. U karbonatnim stijenama otpornosti se mogu mijenjati u vrlo širokim granicama, od nekoliko stotina do nekoliko tisuća, pa čak i stotinjak tisuća Ωm,ovisno o njihovom stanju, raspucalosti i kompaktnosti (Šumanovac, 2012). 7

16 3.2. Metode otpornosti Električne otpornosti se na površini mjere najčešće pomoću četveroelektrodnih rasporeda, što znači da se na jednom paru elektroda mjeri jakost struje koja se uvodi u zemlju, a na drugom paru napon na površini nastao kao posljedica djelovanja električnog polja. Takvim mjerenjem odredi se raspodjela električnih otpornosti u podzemlju iz čega se izračunavaju prirodne otpornosti zahvaćenih stijena Teoretske osnove Na temelju izraza (3-1) i (3-2) proizlazi da je napon U određen izrazom: U = ρi L A. (3-3) Ako u točki O postoji električni potencijal, s time da je drugi pol neizmjerno udaljen u homogenom materijalu struja će se rasprostirati u obliku polukugle na sve strane kao što je prikazano na slici 3-3. Slika 3-3. Raspored struje i potencijala u homogenoj sredini oko izvora na površini Na putu od polukugle polumjera r1, do polukugle polumjera r2, struja će prijeći put dr, a na površini polukugle 2r 2 π. U izraz (3-3) uvrstimo umjesto U sniženje potencijala dv, umjesto L razliku duljine vodiča dr, a umjesto A površinu 2r 2 π. Prema tome je: 8

17 dv = ρi dr 2r 2 π. (3-4) Integracijom u granicama r1 do r2 dobivamo: r 2 dv = ρi 2π dr r 2 r 1 = ρi 2π (1 r 1 1 r 2 ). (3-5) Budući da se mjerenja izvode četveroelektrodnim rasporedom, gdje se preko elektroda A i B pušta struja u zemlju, a na elektrodama M i N se mjeri razlika potencijala prouzročena tom strujom (slika 3-4.), slijedi izraz: dv = ρi 2π ( 1 r AM 1 r BM 1 r AN + 1 r BN ), (3-6) pri čemu su s r označene udaljenosti između pojedinih elektroda kao što je prikazano na slici 3-4. Iz ovoga slijedi izraz za računanje otpornosti: ρ = K ΔV I. (3-7) K je konstanta koja ovisi samo o geometrijskom rasporedu elektroda: 2π K = 1 r 1 AM r 1 BM r + 1. (3-8) AN r BN U slučaju da podzemlje nije električki homogeno, umjesto stvarnih dobiti ćemo prividnu otpornost koja se označava s ρa i koja na neki način predstavlja prosječnu vrijednost zahvaćene mase s obzirom da ovisi o otpornostima pojedinih stijena (Šumanovac, 2012). 9

18 Slika 3-4. Četveroelektrodni raspored Na slici 3-4. vidi se jednostavna skica četveroelektrodnog rasporeda koji se koristi prilikom električnih ispitivanja. Mjerenje se može izvesti na dva osnovna načina. Povećanjem razmaka elektroda zahvaća se sve veća masa stijene na sve većoj dubini, time se oponaša bušenje i mjerenje na taj način naziva se električno sondiranje. Pomicanjem rasporeda duž nekog pravca, uz konstantan razmak elektroda i isti dubinski zahvat bolje se istražuju uzdužne, lateralne promjene otpornosti i takvo mjerenje naziva se električno profiliranje. Postoji niz različitih elektrodnih rasporeda pomoću kojih se izvode mjerenja a na slici 3-5. prikazani su samo najčešće korišteni. Slika 3-5. Primjeri najčešćih elektrodnih rasporeda 10

19 Raspored koji se prilikom istraživanja koristio je Wennerov koji će u kasnijem poglavlju biti detaljnije opisan Električna tomografija Zadnjih desetljeća naglo se razvila metoda površinske električne tomografije. Razvoj metode je počeo s pojavom višeelektrodnih sustava (Griffiths i Turnbull, 1985; Griffiths et al., 1990), s elektrodama postavljenim na jednakoj udaljenosti, čime se dobiju jednoliko raspoređene pseudodubine Geometrija mjerenja Mjerenje se sastoji od niza električnih profiliranja izvedenih za različite dubinske zahvate, a terenska mjerenja mogu se izvesti i višeelektrodnim sustavima. Terensko mjerenje se izvodi pomoću elektroda uzemljenih na istim udaljenostima i spojenih na kabel, te pomoću prijelaznih uređaja na instrument za mjerenje otpornosti koji računalno upravljanim sustavima može potpuno samostalno izvesti mjerenja zadavanjem odgovarajućeg postupka mjerenja. Kao što je spomenuto, na terenu se koristio Wennerov raspored koji ima isti razmak između svih elektroda. Najplići dubinski zahvat definiran je jediničnim razmakom elektroda a, a drugi zahvati su definirani umnoškom razmaka a s odgovarajućom konstantom. Za prvi dubinski zahvat (n=1), razmak elektroda je a te se cijeli elektrodni raspored pomiče za udaljenost a duž profila, dok se ne dosegne njegov kraj. Za drugi dubinski zahvat (n=2), udaljenost između elektroda je 2a, ali je pomicanje elektrodnog sustava duž profila opet za iznos a. Na taj način se mjerenje nastavlja dok se ne postigne konačni dubinski zahvat (Šumanovac, 2012). Geometrija sustava mjerenja definirana je jediničnim razmakom elektroda i brojem dubinskih zahvata, čime se određuje vertikalna i horizontalna rezolucija, koja ovisi o geološkom modelu i ciljnoj dubini istraživanja. Nominalna dubina istraživanja za Wennerov raspored jednaka je polovici maksimalne udaljenosti elektrode. Na primjer, ako je jedinični razmak elektroda od 3 m primijenjen na 12 dubinskih zahvata, efektivna dubina istraživanja je 18 m kako je prikazano na slici 3-6. S obzirom da je razlučivost obrnuto proporcionalna dubini, mjerenja se ne moraju izvoditi na svim mogućim 11

20 dubinskim zahvatima, kako bi se skratilo vrijeme mjerenja ili mjerenje proširilo za nove dubinske zahvate. Slika 3-6. Geometrija mjerenja za dvodimenzionalnu električnu tomografiju uporabom Wennerova rasporeda Tomografska inverzija Podaci dobiveni mjerenjem prividnih otpornosti u okviru 2D-električne tomografije prikazuju se u obliku dvodimenzionalog presjeka prividnih otpornosti - tzv. pseudosekcije (Hallof, 1957). Izgled pseudosekcije ovisi ne samo o geološkom modelu već i o elektrodnom rasporedu koji se koristio. Na slici 3-7 vidi se kako na temelju istog pretpostavljenog geološkog modela s pravokutnim blokom u sredini rasporeda koji ima otpornost 500 Ωm, okružen otpornošću od 100 Ωm, možemo dobiti tri različite teoretske pseudosekcije ovisno o rasporedu koji koristimo. Zbog velikog broja podataka, za prikaz i inverziju pseudosekcija na temelju terenskih podataka koristi se neki od programa za obradu i interpretaciju podataka geolektričnih mjerenja. Inverzijom (inverznim modeliranjem) obavlja se pretvaranje pseudosekcija u modele stvarnih otpornosti (Loke i Barker, 1995, 1996) koji omogućuju lakšu, precizniju i pouzdaniju geološku interpretaciju. 12

21 Slika 3-7. Utjecaj elektrodnog rasporeda na mjerenu pseudosekciju (Loke, 1997) U ovom radu za inverziju je korišten program RES2DINV. Program automatski prikazuje pseudosekciju u boji ili u sivoj skali, koristeći linearnu interpolaciju među podacima. Vrijednosti otpornosti koje jako odskaču od ostalih vrijednosti i predstavljaju greške u mjerenju mogu se uočiti na pseudosekciji i po potrebi odstraniti. Za interpretaciju podataka koristi se 2D model otpornosti koji je podijeljen u pravokutne blokove (slika 3-9). U RES2DINV programu se kao incijalni model koristi homogeno podzemlje. Program automatski dijeli podzemlje u blokove i koristi inverziju metodom najmanjih kvadrata (Loke i Barker 1995, 1996) za određivanje prikladne otpornosti za svaki blok. Inverzijom 13

22 se smanjuju razlike između mjerenih i računatih otpornosti. RES2DINV koristi iterativnu metodu gdje, počevši od inicijalnog modela, program pokušava naći poboljšani teorijski model čije će prividne otpornosti biti bliže mjerenim otpornostima. Odstupanja teorijskih prividnih otpornosti od mjerenih prividnih otpornosti izražena su RMS-greškom (eng. rootmean-squared), odnosno korijenom srednjeg kvadrata razlike između mjerenih i računatih otpornosti: N RMS = 1 N (ρ im ρ 2 it ) ρ im i=1, (3-9) gdje je RMS srednja kvadratna greška, ρim izmjerena vrijednost prividne otpornosti, ρit teorijska vrijednost prividne otpornosti i N broj točaka na odabranom presjeku. Inverzijom se pokušava smanjiti kvadrat razlike između mjerenih i računatih otpornosti. Ukoliko postoji RMS-greška veća od zadanog kriterija, inicijalni model se mijenja i ponovo se za poboljšani model računaju prividne otpornosti i uspoređuju s mjerenim prividnim otpornostima. Postupak se ponavlja sve dok se RMS greška ne smanji do neke zadane vrijednosti, odnosno dok se ne dobije zadovoljavajuće slaganje izračunatih i mjerenih prividnih otpornosti. Na opisani način se iz prividnih otpornosti stvara 2D model podzemlja. Slika 3-8. Raspored blokova za računanje 2D modela 14

23 3.3. Instrumenti i mjerenje Mjerenje se izvodi automatskim višeelektrodnim sustavom LIS (eng. Lund Imagining System) švedske tvrtke ABEM. Oprema takvog sustava sastoji se od: instrumenta za mjerenje ABEM Terrameter SAS 1000 (precizni miliampetmetar i milivoltmetar u jednom kućištu), sa maksimalnim rasponom napona +/- 400 V i preciznosti bolje od 0,1%, akumulatora kao izvora struje, birača elektrodi ABEM Electrode Selector ES 10-64, uz priključni kabel za Terrameter (služi za automatsko određivanje rasporeda aktivnih i neaktivnih elektrodi do kraja mjerenja), kolutova s kabelima duljine 210 m, šipki od nehrđajućeg čelika (potencijalne i strujne elektrode). Više o navedenom sistemu može se pronaći na stranici Slika 3-9. Sustav LIS Postupak mjerenja sastoji se od: razmotavanja i spajanja kabela, 15

24 zabijanja elektrodi u zemlju uz spojnice kabela, te spajanje elektrodi i spojnica uz pomoć elektrodnih štipaljki, priključivanja uređaja ABEM Terrameter SAS 1000 i ABEM Electrode Selector ES na spoju dvaju središnjih kabela (na sredini postavljenog sustava), njihovog međusobnog priključivanja i spajanja na akumulator, namještanja željenih postavki nakon čega ES provjerava jesu li sve elektrode ispravno priključene te se mjerenje započne induktivnim puštanjem struje jakosti 200 miliampera (ma) na strujne elektrode, te očitavanje napona u milivoltima (mv) i spremanjem očitanja u Terrameter SAS 1000, raspremanja opreme. S obzirom da je duljina svih četiri kabela, kada se međusobno spoje, oko 800 metara (za svaki kabel pretpostavljamo redukciju od 10 m zbog neravnog terena), u slučaju profila dužih od 800 m koristi se kotrljajući način mjerenja. Nakon završetka prvog mjerenja prvi se kabel u rasporedu raspremi, skupa s elektrodama, te ga prenesemo iza zadnjeg kabela kako bi zauzeo zadnje mjesto. Uređaje prebacujemo na novo središte sustava, za dužinu jednog kabela, u smjeru napretka profila. Tijekom ovog ispitivanja svi profili bili su duljine do 800 metara stoga opisani način nije bio korišten. 16

25 4. TERENSKI POSTUPAK Mjerenja su se izvela na 10 tomografskih profila označenih s P-1 P-10, ukupne duljine od 8 km. Duljine profila iznosile su 800 metara. Njihov položaj prikazan je na slici 4-1. Slika 4-1. Prostorna raspodjela istražnih profila na satelitskoj snimci mjerila 1:8 000 (izvor: Google Earth) Koristio se Wennerov elektrodni raspored s jediničnim razmakom elektroda od 10 m pa je efektivni dubinski zahvat iznosio 130 m na središtu profila. Koordinate na svakih 100 metara profila zabilježene su pomoću GPS-a tvrtke Garmin i prikazane u tablici 4-1. Profili su se postavljali i mjerili na način opisan u potpoglavlju 3.3. Vrijedi spomenuti kako su terenski uvjeti prilikom ovog mjerenja izuzetno zahtjevni. Razlozi tome su težina opreme, zabijanje velikog broja elektroda u zemlju i njihovo vađenje van, izvanredne situacije poput puknuća kabela prolaskom traktora i ostalih problema koji se mogu javiti u naseljenim mjestima, teška prohodnost terena i pojava raslinja i gustih šuma na potezu zadanih profila te vrućina i sunce ukoliko se radi tokom ljeta. 17

26 Tablica 4-1. Koordinate elektroda na svakih 100 metara profila P-1 P-2 P-3 duljina x(m) y(m) duljina x(m) y(m) duljina x(m) y(m) (m) (m) (m) P-4 P-5 P-6 duljina x(m) y(m) duljina x(m) y(m) duljina x(m) y(m) (m) (m) (m) P-7 P-8 P-9 duljina x(m) y(m) duljina x(m) y(m) duljina x(m) y(m) (m) (m) (m) P-10 duljina x(m) y(m) (m)

27 Slika 4-2. Vađenje opreme prije mjerenja Slika 4-3. Raslinje na potezu profila (primjer teških terenskih uvjeta) 19

28 5. REZULTATI Nakon obavljenog terenskog postupka slijedi obrada prikupljenih podataka. Podaci dobiveni na terenu dobiveni su u obliku dvodimenzinalnih prikaza prividnih otpornosti odnosno pseudosekcija i potrebno ih je dodatno obraditi kako bi dobili inverzne modele. Prvo je na temelju topografske karte uređena topografija mjerenih profila. Inverzni profili dobiveni su iz pseudosekcija prema postupku opisanom u potpoglavlju Kako je tomografska inverzija iterativni postupak tako se za svaki od profila izvelo i više iteracija. Peta iteracija po redu uzeta je kao zadovoljavajuća za svaki profil. Za lakši opis profila i značenja veličine prikazanih otpornosti potrebno je uzeti u obzir prijašnja geološka istraživanja. Zato su na slici 5-1. prikazani položaji mjerenih profila na isječku Osnovne geološke karte mjerila 1: (Korolija et al. 1968) za istraživano područje. Detaljnija geologija samog područja opisana je u poglavlju 2.2. Potrebno je primijetiti kako se profili, prema Osnovnoj geološkoj karti, prostiru nad laporima i kalkarenitima (vapnenačkim pješčenjacima) eocenske starosti i vapnencima gornjokredne starosti. Ove dvije jedinice odvojene su transgresivnom granicom koja se u središnjem dijelu područja gubi pod reversnim rasjedom i detaljnije su opisane u drugom poglavlju rada. Flišne naslage u pravilu imaju niže otpornosti od vapnenaca (slika 3-2.). Ova karta će pri opisu služiti kao okvirni pregled, s obzirom na to da se temelji na regionalnom površinskom geološkom kartiranju. Slika 5-1. Prostorna raspodjela mjerenih profila na geološkoj karti 20

29 Geološke interpretacije tomografskih profila P-1 P-10 prikazane su na prilozima Otpornosti na profilima kreću se u rasponu od 20 Ωm do preko 2500 Ωm i mogu se podijeliti u 2 grupe koje predstavljaju dvije dominantne jedinice. Grupa najmanjih otpornosti (<100 Ωm) u ovom slučaju pripada eocenskim laporima i označena je nijansama plave boje. Kompaktni gornjokredni vapnenci okarakterizirani su grupom najvećih otpornosti (> 1500 Ωm) koja je označena crvenom i ljubičastom bojom. Promatranjem položaja i geometrije tih dviju grupa iz dobivenih otpornosti te njihovom korelacijom može se konstatirati kako je odnos eocenskih lapora i gornjokrednih vapnenaca ovih dviju jedinica u potpunosti definiran rasjedom. Položaj tog rasjeda na površini i u podzemlju ključni je dio interpretacije. Detaljniji opis profila slijedi u nastavku. Na prilogu 1 prikazani su inverzni profil otpornosti i geološki profil P-1. Na inverznom profilu P-1 vidimo dva tijela velikih otpornosti koje pripadaju kompaktnim gornjokrednim vapnencima. Prvo tijelo se na površini prostire od 150 do 250 metara, a drugo od 400 m do kraja profila. Ova dva tijela odvojena su tijelom manjih otpornosti koje u ovom slučaju predstavlja zonu razlomljenh vapnenaca. Ova zona razlomljenih vapnenaca je još jedna indikacija prisutnosti rasjeda. Ispod navedenih tijela nalazi se tijelo malih otpornosti koje predstavlja eocenske lapore. Na samom početku profila vidi se tijelo većih otpornosti koje predstavlja karbonatske naslage u eocenskim laporima. Točan uvid na geometriju interpretiranih naslaga i rasjeda vidi se na geološkom profilu P-1. Na prilogu 2 prikazani su inverzni i geološki profil P-2. Na inverznom profilu P-2 se od početka do kraja profila proteže tijelo velikih otpornosti koje predstavlja gornjokredni kompaktni vapnenac s nekoliko tijela manjih otpornosti za koja se može pretpostaviti kako se radi o površinskim anomalijama. Na 330 m udaljenosti može se primijetiti smanjenje otpornosti koje bi, koreliramo li profil P-2 s profilom P-1, moglo predstavljati trag razlomljene zone koja se pojavlja kod profila P-1. Ispod spomenutog tijela nalazi se tijelo malih otpornosti koje pripada eocenskim laporima. Točan uvid na geometriju interpretiranih naslaga i rasjeda vidi se na geološkom profilu P-2. Profili P-3 i P-4, prikazani na prilozima 3 i 4, većim djelom leže na laporima i kalkarenitima eocenske starosti te tek svojim sjevernim krajem ulaze u područje gornjokrednih vapnenaca. Otpornosti dobivene ovim profilima su uglavnom male i predstavljaju eocenske lapore. Na profilu P-3 očitavaju se dva tijela većih otpornosti na udaljenostima od 80 do 285 metara okvirne dubine do 20 metara i od 470 do 610 metara 21

30 okvirne dubine do 10 m. Ove otpornosti predstavljaju karbonate koji leže u eocenskim laporima. Na 720 metara na površini počinje tijelo velikih otpornosti i predstavlja gornjokredne vapnence. Na profilu P-4 primjetno je tijelo većih otpornosti koje se proteže od početka profila do 570 m, s dijelovima iznimno većih otpornosti te se radi o karbonatima u eocenu. Tek na samom kraju profila vidi se trag naglog povećanja otpornosti kao indikacija da se u nastavku nalaze gornjokredni vapnenci. Točan uvid na geometriju interpretiranih naslaga i rasjeda vidi se na geološkim profilima P-3 i P-4. Prema prijašnjim geološkim istraživanjima koji se odnose na geološko kartiranje profil P-5 u potpunosti leži na gornjokrednim vapnencima. Vidimo da u profilu dominiraju velike otpornosti koje pripadaju spomenutim vapnencima ispod kojih leži eocenski lapor znatno manjih otpornosti. Na udaljenosti od 210 do 260 metara vidi se lateralno tijelo manjih otpornosti koje najvjerojatnije potječe od razlomljene zone u gornjokrednim vapnencima. Točan uvid u geometriju interpretiranih naslaga i rasjeda vidi se na geološkim profilima P-3 i P-4. Profili P-6 i P-8 pokazuju sličan odnos i potvrđuju navedene pretpostavke s obzirom da se protežu približno paralelno s profilima P-1 i P-2. Osim tijela velikih i malih otpornosti, na početku inverznog profila P-6 vidi se zona smanjenih otpornosti koja je interpretirana kao razlomljena zona u gornjokrednim vapnencima. Točna interpretacija inverznog profila P-6 vidi se na geološkom profilu P-6 (prilog 6). Ovakva interpretacija drukčija je od intepretacije temeljene na prijašnjem geološkom kartiranju tokom kojeg se spomenuta razlomljena zona svrstala u eocenske lapore i kalkarenite. Razlog odabiru drukčije interpretacije su i otpornosti izmjerene na profilu P-8 koji od početka profila pokazuje velike otpornosti karakteristične za gornjokredni vapnenac navučen preko malih otpornosti koje pripadaju eocenskim laporima. Na prilogu 8 vidi se geološka interpretacija inverznog profila P-8. Profil P-7 prema prijašnjem geološkom kartiranju u potpunosti leži iznad eocenskog lapora. No na profilu su primjetna dva tijela velikih otpornosti. Prvo tijelo proteže se od 450 do 560 metara i predstavlja gornjokredni vapnenac vrlo visoke otpornosti odvojen rasjedom. Drugo tijelo koje počinje na 590 metara također predstavlja gornjokredni vapnenac, što ponovno potvrđuje korekciju Osnovne geološke karte (Korolija et al. 1968) kako se iznad rasjeda u tom dijelu ne nalaze više eocenski lapori (slika 5-1). Ovakav raspored otpornosti i litostratigrafskih jedinica na profilu vjerojatno potječe od pružanja rasjeda na površini koje sječe profil na više mjesta. Točan uvid u geometriju interpretiranih naslaga i rasjeda vidi se na geološkom profilu P-7 (prilog 7). 22

31 Na prilogu 9 prikazani su inverzni i geološki profil P-9. Na inverznom profilu P-9 opet uočavamo tijelo velike otpornosti (gornjokredni vapnenac) navučeno preko tijela malih otpornosti (eocenski lapor). U ovom slučaju je granicu između ta dva tijela teže definirati zbog prividnog prelijevanja otpornosti na pseudosekciji, no korelacijom profila sa susjednim profilima granica između tih naslaga i njihova geometrija interpretirani su kako je prikazano na geološkom profilu P-9. Na inverznom profilu P-10 kojeg vidimo na prilogu 10 primjetno je tijelo velikih otpornosti koje pripadaju gornjokrednim vapnencima. To tijelo proteže se na površini od 100 metara do kraja profila. Ispod tog tijela leži tijelo malih otpornosti koje pripadaju eocenskom laporu. Točan uvid u geometriju interpretiranih naslaga i rasjeda vidi se na geološkom profilu P-10. Ako se pažljivo promotri vidi se kako se rasporedi otpornosti na inverznim profilima poklapaju te kako ih je lako korelirati što potvrđuje točnost dobivenih podataka. 23

32 6. DISKUSIJA Prijašnjim geološkim istraživanjima koja se odnose na geološko kartiranje definirane su dvije dominantne jedinice na istraživanom terenu, a to su gornjokredni vapnenci i eocenski fliš. Ovakva interpretacija može se koristiti za odredbu jedinica u grupe otpornosti dobivene ovim ispitivanjem. No, za razliku od površinskog geološkog kartiranja provedenog u regionalnom mjerilu, ispitivanje korišteno u radu provedeno je u lokalnom mjerilu sa puno gušćim rasporedom profila što jamči veću preciznost i razlučivost. Stoga je za očekivati kako je raspored i položaj pouzdaniji od rasporeda i položaja jedinica na Osnovnoj geološkoj karti (Korolija et al. 1968) čiji je temelj geološko katiranje. Na temelju navedene konstatacije korigiran je isječak spomenute karte te povučen karakterističan profil preko korigiranog isječka (prilog 11). Vidi se kako je na korigiranoj karti pružanje rasjeda na površini drukčije i kako transgresivne granice uopće nema. Osim površinskih razlika može se primijetiti kako je i geometrija naslaga i rasjeda među njima u podzemlju drukčija nego je interpretirano prijašnjim kartiranjem. S obzirom na to da se mlađe naslage nalaze na starijima, može se zaključiti kako je kontakt među njima isključivo tektonski. Na temelju ovakvog istraživanja vidi se kako je električna tomografija vrlo pouzdana metoda za hidrogeološke namjene u kršu. Ukoliko postoje naslage čije se otpornosti razlikuju te je njihova geometrija u podzemlju nepoznata, ova metoda daje pouzdane rezultate dovoljne rezolucije za daljnje istraživanje. Pouzdaniji rezultati mogu se dobiti bušenjem, ali takvi rezultati daju točkaste podatke. Stoga je prije bušenja potrebno snimiti cijelo područje, a geoelektrika je idealan odabir za tip istraživanja. 24

33 7. ZAKLJUČAK Na području koje obuhvaća naselja Orebić i Stanković provedeno je istraživanje u svrhu određivanja hidrogeološkog potencijala terena. Primijenjena je geofizička metoda električne tomografije kako bi se na temelju otpornosti dobivenih tom metodom dobio bolji uvid u geološku građu terena. Na profilima se vide naslage velikih otpornosti koje sa sjevera naliježu na naslage manjih otpornosti. Velike otpornosti pripadaju gornjokrednim vapnencima, a male eocenskom laporu. Odnos tih dviju naslaga definiran je reversnim rasjedom. Osim vapnenaca i lapora primijetne su i zone većih otpornosti okružene manjima, koje pripadaju karbonatima u laporu i zone manjih otpornosti okružene većima, karakteristične za razlomljenu zonu u vapnencima. Na temelju geometrije interpretiranih naslaga na profilima i korelacijom tih profila ističu se razlike u geološkoj građi koja je dotad bila definirana geološkim kartiranjem. Korigiran je isječak Osnovne geološke karte za istraživano područje (Korolija et al., 1968) na način da je promijenjena granica na površini između dviju dominantnih litoloških jedinica. Osim površinskog korigiran je i podzemni kontakt između tih dviju jedinica koji je u potpunosti definiran rasjedom. Prema površinskom kartiranju, kretanje tog rasjeda u podzemlju pretpostavljeno je pod kutem od 45 º. Na temelju ovog ispitivanja vidi se kako to nije slučaj već je taj rasjed neravan i u nekim djelovima približno horizontalan. Ovakva geometrija naslaga i rasjeda tipičan je primjer navlake gornjokrednih vapnenaca na eocenske lapore koja je rezultat kompresijske tektonike u Dinaridima. Točna geometrija rasjeda vidi se na prilozima. Ovim istraživanjem naglašena je pouzdanost i objektivnost podataka dobivenih električnom tomografijom u odnosu na podatke koji su dotad postojali i dobiveni su površinskim geološkim kartiranjem. Ovime se ne umanjuje važnost geološkog kartiranja, već ukazuje na potrebu za preciznijim geofizičkim ispitivanjima prilikom nekog projekta koji zahtjeva detaljniji uvid u geološku građu terena. 25

34 8. LITERATURA ABEM Instruction Manual, , URL: Korolija, B., Borović, I., Grimani, I., Marinčić, S., List Korčula KK 33-47, Osnovna geološka karta 1: , Institut za geološka istraživanja Zagreb, Zagreb Korolija, B., Borović, I., Grimani, I., Marinčić, S., Jagačić, T., Magaš, N., Milanović, M., Tumač za list Korčula KK 33-47, Osnovna geološka karta 1: , Institut za geološka istraživanja Zagreb, Zagreb Google HR, Google Earth, , URL: Griffiths, D.H., Barker, R.D., Two-dimensional resistivity imaging and modelling in areas of complex geology. Journal of Applied Geopshysics, 29, str Griffiths, D.H., Turnbull, J., A multi-electrode array for resistivity surveying. First break, 3(7), str Griffiths, D.H., Turnbull, J., Olayinka, A.I., Two-dimensional resistivity mapping with a computer-controlled array. First Break, 8(4), str Hallof, P., G., On the interpretation of resistivity and induced polarization results. PhD thesis, M.I.T, Department of Geology and Geophysics Loke, M., H., Electrical imaging surveys for environmental and engineering studies. Copyright by M.H. Loke, Loke, M., H., Barker, R., D Rapid least-square inversion of apparent resistivity pseudosections by a quasi Newton method. Geophysical Prospecting, 44,

35 Loke, M., H., Barker, R., D., Least-squares deconvolution od apparent resistivity pseudosections. Geophysics, 60, Šumanovac, F., Geofizička istraživanja. Geoelektrične i seizmičke metode. Rudarsko-geološko-naftni fakultet, Sveučilište u Zagrebu Šumanovac, F., Electrical tomography in the exploration of construction material deposits. 67th Conference, European Association of Geoscientists and Engineers (EAGE), paper p113, Madrid Šumanovac, F., Geofizička istraživanja podzemnih voda. Rudarsko-geološkonaftni fakultet, Sveučilište u Zagrebu Šumanovac, F., Osnove geofizičkih istraživanja. Rudarsko-geološko-naftni fakultet, Sveučilište u Zagrebu Šumanovac, F., Weisser, M., Evaluation of resistivity and seismic methods for hydrogeological mapping in karst terains. Journal of Applied Geophysics, 47, str

36 PRILOZI

37 INVERZNI PROFIL OTPORNOSTI P-1 EOCENSKI KARBONATI GEOLOŠKI PROFIL P-1 PRILOG 1 GEOLOŠKI INTERPRETIRAN PROFIL P-1 IZRADIO: DOMAGOJ RUKAVEC MENTOR: PROF.DR.SC. FRANJO ŠUMANOVAC

38 INVERZNI PROFIL OTPORNOSTI P-2 GEOLOŠKI PROFIL P-2 PRILOG 2 GEOLOŠKI INTERPRETIRAN PROFIL P-2 IZRADIO: DOMAGOJ RUKAVEC MENTOR: PROF.DR.SC. FRANJO ŠUMANOVAC

39 INVERZNI PROFIL OTPORNOSTI P-3 EOCENSKI KARBONATI GEOLOŠKI PROFIL P-3 PRILOG 3 GEOLOŠKI INTERPRETIRAN PROFIL P-3 IZRADIO: DOMAGOJ RUKAVEC MENTOR: PROF.DR.SC. FRANJO ŠUMANOVAC

40 INVERZNI PROFIL OTPORNOSTI P-4 EOCENSKI KARBONATI GEOLOŠKI PROFIL P-4 PRILOG 4 GEOLOŠKI INTERPRETIRAN PROFIL P-4 IZRADIO: DOMAGOJ RUKAVEC MENTOR: PROF.DR.SC. FRANJO ŠUMANOVAC

41 INVERZNI PROFIL OTPORNOSTI P-5 GEOLOŠKI PROFIL P-5 PRILOG 5 GEOLOŠKI INTERPRETIRAN PROFIL P-5 IZRADIO: DOMAGOJ RUKAVEC MENTOR: PROF.DR.SC. FRANJO ŠUMANOVAC

42 INVERZNI PROFIL OTPORNOSTI P-6 GEOLOŠKI PROFIL P-6 PRILOG 6 GEOLOŠKI INTERPRETIRAN PROFIL P-6 IZRADIO: DOMAGOJ RUKAVEC MENTOR: PROF.DR.SC. FRANJO ŠUMANOVAC

43 INVERZNI PROFIL OTPORNOSTI P-7 GEOLOŠKI PROFIL P-7 PRILOG 7 GEOLOŠKI INTERPRETIRAN PROFIL P-7 IZRADIO: DOMAGOJ RUKAVEC MENTOR: PROF.DR.SC. FRANJO ŠUMANOVAC

44 INVERZNI PROFIL OTPORNOSTI P-8 GEOLOŠKI PROFIL P-8 PRILOG 8 GEOLOŠKI INTERPRETIRAN PROFIL P-8 IZRADIO: DOMAGOJ RUKAVEC MENTOR: PROF.DR.SC. FRANJO ŠUMANOVAC

45 INVERZNI PROFIL OTPORNOSTI P-9 EOCENSKI KARBONATI GEOLOŠKI PROFIL P-9 PRILOG 9 GEOLOŠKI INTERPRETIRAN PROFIL P-9 IZRADIO: DOMAGOJ RUKAVEC MENTOR: PROF.DR.SC. FRANJO ŠUMANOVAC

46 INVERZNI PROFIL OTPORNOSTI P-10 GEOLOŠKI PROFIL OTPORNOSTI P-10 PRILOG 10 GEOLOŠKI INTERPRETIRAN PROFIL P-10 IZRADIO: DOMAGOJ RUKAVEC MENTOR: PROF.DR.SC. FRANJO ŠUMANOVAC

47 Stanković Orebić PRILOG 11 IZRADIO: MENTOR: KORIGIRANA KARTA I KARAKTERISTIČAN PROFIL P' DOMAGOJ RUKAVEC PROF.DR.SC. FRANJO ŠUMANOVAC

Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Određivanje relativne permitivnosti sredstva Cilj vježbe Određivanje r

Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Određivanje relativne permitivnosti sredstva Cilj vježbe Određivanje r Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 Predložak za laboratorijske vježbe Cilj vježbe Određivanje relativne permitivnosti stakla, plastike, papira i zraka mjerenjem kapaciteta pločastog kondenzatora U-I

Више

Toplinska i električna vodljivost metala

Toplinska i električna vodljivost metala Električna vodljivost metala Cilj vježbe Određivanje koeficijenta električne vodljivosti bakra i aluminija U-I metodom. Teorijski dio Eksperimentalno je utvrđeno da otpor ne-ohmskog vodiča raste s porastom

Више

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA

6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH  VODOVA SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE 6. TEHNIČKE MJERE SIGURNOSTI U IZVEDBI ELEKTROENERGETSKIH VODOVA Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing.el. 1/14 SADRŽAJ: 6.1 Sigurnosni razmaci i sigurnosne

Више

Stručno usavršavanje

Stručno usavršavanje TOPLINSKI MOSTOVI IZRAČUN PO HRN EN ISO 14683 U organizaciji: TEHNIČKI PROPIS O RACIONALNOJ UPORABI ENERGIJE I TOPLINSKOJ ZAŠTITI U ZGRADAMA (NN 128/15, 70/18, 73/18, 86/18) dalje skraćeno TP Čl. 4. 39.

Више

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj osnovna razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - svibanj osnovna razina - rje\232enja) I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 1. A. Svih pet zadanih razlomaka svedemo na najmanji zajednički nazivnik. Taj nazivnik je najmanji zajednički višekratnik brojeva i 3, tj. NZV(, 3) = 6. Dobijemo: 15 1, 6

Више

Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Cilj vježbe Određivanje specifičnog naboja elektrona Odrediti specifič

Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Cilj vježbe Određivanje specifičnog naboja elektrona Odrediti specifič Cilj vježbe Određivanje specifičnog naboja elektrona Odrediti specifični naboja elektrona (omjer e/me) iz poznatog polumjera putanje elektronske zrake u elektronskoj cijevi, i poznatog napona i jakosti

Више

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - studeni osnovna razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - studeni osnovna razina - rje\232enja) 1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA 9 + 7 6 9 + 4 51 = = = 5.1 18 4 18 8 10. B. Pomoću kalkulatora nalazimo 10 1.5 = 63.45553. Četvrta decimala je očito jednaka 5, pa se zaokruživanje vrši

Више

(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka)

(Microsoft Word - MATB - kolovoz osnovna razina - rje\232enja zadataka) . B. Zapišimo zadane brojeve u obliku beskonačno periodičnih decimalnih brojeva: 3 4 = 0.7, = 0.36. Prvi od navedenih četiriju brojeva je manji od 3 4, dok su treći i četvrti veći od. Jedini broj koji

Више

Microsoft Word - V03-Prelijevanje.doc

Microsoft Word - V03-Prelijevanje.doc Praktikum iz hidraulike Str. 3-1 III vježba Prelijevanje preko širokog praga i preljeva praktičnog profila Mali stakleni žlijeb je izrađen za potrebe mjerenja pojedinih hidrauličkih parametara tečenja

Више

El-3-60

El-3-60 СРБИЈА И ЦРНА ГОРА САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 328-2736, телефакс: (011) 181-668 На основу члана 36. став 1. Закона о мерним

Више

Microsoft Word - 6ms001

Microsoft Word - 6ms001 Zadatak 001 (Anela, ekonomska škola) Riješi sustav jednadžbi: 5 z = 0 + + z = 14 4 + + z = 16 Rješenje 001 Sustav rješavamo Gaussovom metodom eliminacije (isključivanja). Gaussova metoda provodi se pomoću

Више

SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.)

SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.) SKUPOVI TOČAKA U RAVNINI 1.) Što je ravnina? 2.) Kako nazivamo neomeđenu ravnu plohu? 3.) Što je najmanji dio ravnine? 4.) Kako označavamo točke? 5.) U kakvom međusobnom položaju mogu biti ravnina i točka?

Више

Microsoft PowerPoint - 06__Balenovic_2017_3D-FORINVENT-1st-Workshop-JASKA.pptx

Microsoft PowerPoint - 06__Balenovic_2017_3D-FORINVENT-1st-Workshop-JASKA.pptx Prezentacija projekta HRVATSKI 3D-FORINVENT ŠUMARSKI INSTITUT CROATIAN FOREST RESEARCH INSTITUTE 1. Radionica 3D-FORINVENT Prezentacija projekta 1 st Workshop 3D-FORINVENT Project Presentation Uporaba

Више

Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Lom i refleksija svjetlosti Cilj vježbe Primjena zakona geometrijske o

Sveučilište J.J. Strossmayera Fizika 2 FERIT Predložak za laboratorijske vježbe Lom i refleksija svjetlosti Cilj vježbe Primjena zakona geometrijske o Lom i refleksija svjetlosti Cilj vježbe Primjena zakona geometrijske optike (lom i refleksija svjetlosti). Određivanje žarišne daljine tanke leće Besselovom metodom. Teorijski dio Zrcala i leće su objekti

Више

Elementarna matematika 1 - Oblici matematickog mišljenja

Elementarna matematika 1 - Oblici matematickog mišljenja Oblici matematičkog mišljenja 2007/2008 Mišljenje (psihološka definicija) = izdvajanje u čovjekovoj spoznaji odre denih strana i svojstava promatranog objekta i njihovo dovo denje u odgovarajuće veze s

Више

ДРУШТВО ФИЗИЧАРА СРБИЈЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И СПОРТА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ Задаци за републичко такмичење ученика средњих школа 2006/2007 године I разред

ДРУШТВО ФИЗИЧАРА СРБИЈЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И СПОРТА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ Задаци за републичко такмичење ученика средњих школа 2006/2007 године I разред ДРУШТВО ФИЗИЧАРА СРБИЈЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И СПОРТА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ Задаци за републичко такмичење ученика средњих школа 006/007 године разред. Електрични систем се састоји из отпорника повезаних тако

Више

Microsoft Word - predavanje8

Microsoft Word - predavanje8 DERIVACIJA KOMPOZICIJE FUNKCIJA Ponekad je potrebno derivirati funkcije koje nisu jednostavne (složene su). Na primjer, funkcija sin2 je kompozicija funkcija sin (vanjska funkcija) i 2 (unutarnja funkcija).

Више

Microsoft Word - 15ms261

Microsoft Word - 15ms261 Zadatak 6 (Mirko, elektrotehnička škola) Rješenje 6 Odredite sup S, inf S, ma S i min S u skupu R ako je S = { R } a b = a a b + b a b, c < 0 a c b c. ( ), : 5. Skratiti razlomak znači brojnik i nazivnik

Више

Microsoft Word - Dopunski_zadaci_iz_MFII_uz_III_kolokvij.doc

Microsoft Word - Dopunski_zadaci_iz_MFII_uz_III_kolokvij.doc Dopunski zadaci za vježbu iz MFII Za treći kolokvij 1. U paralelno strujanje fluida gustoće ρ = 999.8 kg/m viskoznosti μ = 1.1 1 Pa s brzinom v = 1.6 m/s postavljana je ravna ploča duljine =.7 m (u smjeru

Више

Microsoft Word - Elektrijada_V2_2014_final.doc

Microsoft Word - Elektrijada_V2_2014_final.doc I област. У колу сталне струје са слике када је и = V, амперметар показује I =. Одредити показивање амперметра I када је = 3V и = 4,5V. Решење: а) I = ) I =,5 c) I =,5 d) I = 7,5 3 3 Слика. I област. Дата

Више

Primjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2

Primjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2 Primjena neodredenog integrala u inženjerstvu Matematika 2 Erna Begović Kovač, 2019. Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2 http://matematika.fkit.hr Uvod Ako su dvije veličine x i y povezane relacijom

Више

(Microsoft Word vje\236ba - LIMES FUNKCIJE.doc)

(Microsoft Word vje\236ba - LIMES FUNKCIJE.doc) Zadatak Pokažite, koristeći svojstva esa, da je ( 6 ) 5 Svojstva esa funkcije u točki: Ako je k konstanta, k k c c c f ( ) L i g( ) M, tada vrijedi: c c [ f ( ) ± g( ) ] c c f ( ) ± g( ) L ± M c [ f (

Више

Microsoft Word - 24ms221

Microsoft Word - 24ms221 Zadatak (Katarina, maturantica) Kružnica dira os apscisa u točki (3, 0) i siječe os ordinata u točki (0, 0). Koliki je polumjer te kružnice? A. 5 B. 5.45 C. 6.5. 7.38 Rješenje Kružnica je skup svih točaka

Више

Folie 2

Folie 2 Sadržaj Marketing Tehnologiija Uvođenje na tržište Ključne karakteristike Usporedba performansi 60 godina zimskih guma Continental Oznake zimskih guma Etiketa EU za gume Testovi u časopisima: najbolji

Више

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz ni\236a razina - rje\232enja) 1. C. Imamo redom: I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Imamo redom: 0.3 0. 8 7 8 19 ( 3) 4 : = 9 4 = 9 4 = 9 = =. 0. 0.3 3 3 3 3 0 1 3 + 1 + 4 8 5 5 = = = = = = 0 1 3 0 1 3 0 1+ 3 ( : ) ( : ) 5 5 4 0 3.

Више

4

4 4.1.2 Eksperimentalni rezultati Rezultati eksperimentalnog istraživanja obrađeni su u programu za digitalno uređivanje audio zapisa (Coll Edit). To je program koji omogućava široku obradu audio zapisa.

Више

ANALIZE MASENOM SPEKTROMETRIJOM SEKUNDARNIH MOLEKULARNIH IONA ZA PRIMJENE U FORENZICI

ANALIZE MASENOM SPEKTROMETRIJOM SEKUNDARNIH MOLEKULARNIH IONA ZA PRIMJENE U FORENZICI ANALIZE MASENOM SPEKTROMETRIJOM SEKUNDARNIH MOLEKULARNIH IONA ZA PRIMJENE U FORENZICI Marko Crnac Fizički odsjek, PMF Mentor: dr. sc. Iva Bogdanović Radović Laboratorij za interakcije ionskih snopova Institut

Више

XIII. Hrvatski simpozij o nastavi fizike Istraživački usmjerena nastava fizike na Bungee jumping primjeru temeljena na analizi video snimke Berti Erja

XIII. Hrvatski simpozij o nastavi fizike Istraživački usmjerena nastava fizike na Bungee jumping primjeru temeljena na analizi video snimke Berti Erja Istraživački usmjerena nastava fizike na Bungee jumping primjeru temeljena na analizi video snimke Berti Erjavec Institut za fiziku, Zagreb Sažetak. Istraživački usmjerena nastava fizike ima veću učinkovitost

Више

Postojanost boja

Postojanost boja Korištenje distribucije osvjetljenja za ostvaranje brzih i točnih metode za postojanost boja Nikola Banić 26. rujna 2014. Sadržaj Postojanost boja Ubrzavanje lokalnog podešavanja boja Distribucija najčešćih

Више

Slide 1

Slide 1 IDENTIFIKACIJA POKRETAČA POPLAVA U GRADU ZAGREBU ANALIZA OBORINSKIH DOGAĐAJA 2013. i 2014. GODINE Diplomski rad Autor: Matija Hrastovski, mag. ing. geol. Mentor: Izv. prof.dr.sc. Snježana Mihalić Arbanas

Више

(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka)

(Microsoft Word - Rje\232enja zadataka) 1. D. Svedimo sve razlomke na jedinstveni zajednički nazivnik. Lako provjeravamo da vrijede rastavi: 85 = 17 5, 187 = 17 11, 170 = 17 10, pa je zajednički nazivnik svih razlomaka jednak Tako sada imamo:

Више

Algoritmi SŠ P1

Algoritmi SŠ P1 Državno natjecanje iz informatike Srednja škola Prvi dan natjecanja 2. ožujka 219. ime zadatka BADMINTON SJEME MANIPULATOR vremensko ograničenje 1 sekunda 1 sekunda 3 sekunde memorijsko ograničenje 512

Више

Microsoft PowerPoint - Odskok lopte

Microsoft PowerPoint - Odskok lopte UTJEČE LI TLAK ZRAKA NA ODSKOK LOPTE? Učenici: Antonio Matas (8.raz.) Tomislav Munitić (8.raz.) Mentor: Jadranka Vujčić OŠ Dobri Kliška 25 21000 Split 1. Uvod Uspjesi naših olimpijaca i održavanje svjetskog

Више

48. РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2009/2010. ГОДИНЕ I РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство Просвете Републике Ср

48. РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2009/2010. ГОДИНЕ I РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство Просвете Републике Ср I РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство Просвете Републике Србије ЗАДАЦИ ГИМНАЗИЈА ВЕЉКО ПЕТРОВИЋ СОМБОР 7.0.00.. На слици је приказана шема електричног кола. Електромоторна сила извора је ε = 50

Више

8. razred kriteriji pravi

8. razred kriteriji pravi KRITERIJI OCJENJIVANJA MATEMATIKA 8. RAZRED Učenik će iz nastavnog predmeta matematike biti ocjenjivan usmeno i pismeno. Pismeno ocjenjivanje: U osmom razredu piše se šest ispita znanja i bodovni prag

Више

MAZALICA DUŠKA.pdf

MAZALICA DUŠKA.pdf SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET Sveučilišni studij OPTIMIRANJE INTEGRACIJE MALIH ELEKTRANA U DISTRIBUCIJSKU MREŽU Diplomski rad Duška Mazalica Osijek, 2014. SADRŽAJ

Више

Microsoft Word - 24ms241

Microsoft Word - 24ms241 Zadatak (Branko, srednja škola) Parabola zadana jednadžbom = p x prolazi točkom tangente na tu parabolu u točki A? A,. A. x + = 0 B. x 8 = 0 C. x = 0 D. x + + = 0 Rješenje b a b a b a =, =. c c b a Kako

Више

Matematika 1 - izborna

Matematika 1 - izborna 3.3. NELINEARNE DIOFANTSKE JEDNADŽBE Navest ćemo sada neke metode rješavanja diofantskih jednadžbi koje su drugog i viših stupnjeva. Sve su te metode zapravo posebni oblici jedne opće metode, koja se naziva

Више

HRVATSKI RESTAURATORSKI ZAVOD

HRVATSKI RESTAURATORSKI ZAVOD HRVATSKI RESTAURATORSKI ZAVOD Prirodoslovni laboratorij Nike Grškovića 23-10000 Zagreb Tel. (385) 01 46 84 599 - Fax. (385) 01 46 83 289 LABORATORIJSKO IZVJEŠĆE O vlazi zidova u crkvi sv. Ivana u Ivanić

Више

1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O

1 MATEMATIKA 1 (prva zadaća) Vektori i primjene 1. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. O http://www.fsb.hr/matematika/ (prva zadać Vektori i primjene. U trokutu ABC točke M i N dijele stranicu AB na tri jednaka dijela. Označite CA= a, CB= b i izrazite vektore CM i CN pomoću vektora a i b..

Више

7. predavanje Vladimir Dananić 14. studenoga Vladimir Dananić () 7. predavanje 14. studenoga / 16

7. predavanje Vladimir Dananić 14. studenoga Vladimir Dananić () 7. predavanje 14. studenoga / 16 7. predavanje Vladimir Dananić 14. studenoga 2011. Vladimir Dananić () 7. predavanje 14. studenoga 2011. 1 / 16 Sadržaj 1 Operator kutne količine gibanja 2 3 Zadatci Vladimir Dananić () 7. predavanje 14.

Више

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - lipanj osnovna razina - rje\232enja) 1. D. Prirodni brojevi su svi cijeli brojevi strogo veći od nule. je strogo negativan cijeli broj, pa nije prirodan broj. 14 je racionalan broj koji nije cijeli broj. Podijelimo li 14 s 5, dobit ćemo.8,

Више

UDŽBENIK 2. dio

UDŽBENIK 2. dio UDŽBENIK 2. dio Pročitaj pažljivo Primjer 1. i Primjer 2. Ova dva primjera bi te trebala uvjeriti u potrebu za uvo - denjem još jedne vrste brojeva. Primjer 1. Živa u termometru pokazivala je temperaturu

Више

Pravilnik o priključenju spremnika energije na elektroenergetski sustav Zlatko Ofak (HOPS), Alan Župan (HOPS), Tomislav Plavšić (HOPS), Zora Luburić (

Pravilnik o priključenju spremnika energije na elektroenergetski sustav Zlatko Ofak (HOPS), Alan Župan (HOPS), Tomislav Plavšić (HOPS), Zora Luburić ( Pravilnik o priključenju spremnika energije na elektroenergetski sustav Zlatko Ofak (HOPS), Alan Župan (HOPS), Tomislav Plavšić (HOPS), Zora Luburić (FER), Hrvoje Pandžić (FER) Rezultat D4.4 istraživačkog

Више

4.1 The Concepts of Force and Mass

4.1 The Concepts of Force and Mass Električna potencijalna energija i potencijal FIZIKA PSS-GRAD 20. prosinca 2017. 19.1 Potencijalna energija W AB = m g h B m g h A = m g Δ h W AB = E p B E p A = Δ E p (a na lo p gi ja onav l s gr janj

Више

Natjecanje 2016.

Natjecanje 2016. I RAZRED Zadatak 1 Grafiĉki predstavi funkciju RJEŠENJE 2, { Za, imamo Za, ), imamo, Za imamo I RAZRED Zadatak 2 Neka su realni brojevi koji nisu svi jednaki, takvi da vrijedi Dokaži da je RJEŠENJE Neka

Више

VISOKO UČINKOVITE TOPLINSKE PUMPE ZRAK/VODA S AKSIJALNIM VENTILATORIMA I SCROLL KOMPRESOROM Stardandne verzije u 10 veličina Snaga grijanja (Z7;V45) 6

VISOKO UČINKOVITE TOPLINSKE PUMPE ZRAK/VODA S AKSIJALNIM VENTILATORIMA I SCROLL KOMPRESOROM Stardandne verzije u 10 veličina Snaga grijanja (Z7;V45) 6 VISOKO UČINKOVITE TOPLINSKE PUMPE ZRAK/VODA S AKSIJALNIM VENTILATORIMA I SCROLL KOMPRESOROM Stardandne verzije u 10 veličina Snaga grijanja (Z7;V45) 6 37 kw // Snaga hlađenja (Z35/V7) 6 49 kw ORANGE HT

Више

Elektronika 1-RB.indb

Elektronika 1-RB.indb IME I PREZIME UČENIKA RAZRED NADNEVAK OCJENA Priprema za vježbu Snimanje strujno-naponske karakteristike diode. Definirajte poluvodiče i navedite najčešće korištene elementarne poluvodiče. 2. Slobodni

Више

PRIRUČNIK

PRIRUČNIK LABORATORIJ Benešićeva 21, HR-10000 Zagreb; tel./fax: 01 6145 410; e-mail: sonus@sonus.hr IZVJEŠTAJ O MJERENJU BUKE Oznaka: N-17021 Datum: 2017-08-29 Objekt: ODLAGALIŠTE OTPADA PIŠKORNICA Koprivnički Ivanec

Више

Konstr

Konstr 7. FTG10OM1 BEZHALOGENI VATROOTPORNI ENERGETSKI I SIGNALNI KABEL Izolirani gumom G10 i oplašteni termoplastičnim LSOH plaštem Tipska oznaka: FTG10OM1 E90 Norma: CEI 20-45 Nazivni napon: 0, 6 / 1 kv Ispitni

Више

VELEUČILIŠTE VELIKA GORICA REZULTATI STUDENTSKE ANKETE PROVEDENE NA VELEUČILIŠTU VELIKA GORICA ZA ZIMSKI SEMESTAR AKADEMSKE 2013/2014 GODINE 1. Uvod E

VELEUČILIŠTE VELIKA GORICA REZULTATI STUDENTSKE ANKETE PROVEDENE NA VELEUČILIŠTU VELIKA GORICA ZA ZIMSKI SEMESTAR AKADEMSKE 2013/2014 GODINE 1. Uvod E REZULTATI STUDENTSKE ANKETE PROVEDENE NA VELEUČILIŠTU VELIKA GORICA ZA ZIMSKI SEMESTAR AKADEMSKE 2013/2014 GODINE 1. Uvod Evaluacijska anketa nastavnika i nastavnih predmeta provedena je putem interneta.

Више

Динамика крутог тела

Динамика крутог тела Динамика крутог тела. Задаци за вежбу 1. Штап масе m и дужине L се крајем А наслања на храпаву хоризонталну раван, док на другом крају дејствује сила F константног интензитета и правца нормалног на штап.

Више

Development Case

Development Case Tehnička dokumentacija Verzija Studentski tim: Nastavnik: < izv. prof. dr. sc. Nikola Mišković> FER 2 -

Више

PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred)

PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred) PLAN I PROGRAM ZA DOPUNSKU (PRODUŽNU) NASTAVU IZ MATEMATIKE (za 1. razred) Učenik prvog razreda treba ostvarit sljedeće minimalne standarde 1. SKUP REALNIH BROJEVA -razlikovati brojevne skupove i njihove

Више

Seminar peti i ²esti U sljede a dva seminara rije²avamo integrale postavljene u prosturu trostruke integrale. Studenti vjeºbom trebaju razviti sposobn

Seminar peti i ²esti U sljede a dva seminara rije²avamo integrale postavljene u prosturu trostruke integrale. Studenti vjeºbom trebaju razviti sposobn Seminar peti i ²esti U sljede a dva seminara rije²avamo integrale postavljene u prosturu trostruke integrale. Studenti vjeºbom trebaju razviti sposobnost vizualizacije dijela prostora i skiciranja dvodimenzionalnih

Више

10_Perdavanja_OPE [Compatibility Mode]

10_Perdavanja_OPE [Compatibility Mode] OSNOVE POSLOVNE EKONOMIJE Predavanja: 10. cjelina 10.1. OSNOVNI POJMOVI Proizvodnja je djelatnost kojom se uz pomoć ljudskog rada i tehničkih sredstava predmeti rada pretvaraju u proizvode i usluge. S

Више

Primjena georadara u otkrivanju podzemne infrastrukture URL: Tvrtko Pavić Michael Arvanitis Mile Prša

Primjena georadara u otkrivanju podzemne infrastrukture URL:   Tvrtko Pavić Michael Arvanitis Mile Prša Primjena georadara u otkrivanju podzemne URL: https://www.geophysical.com/products/utilityscan Tvrtko Pavić Michael Arvanitis Mile Prša Dominik Tomić Martin Šutalo Ericsson Nikola Tesla 2018-04-13 Georadar

Више

DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Primošten, 4.travnja-6.travnja razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK

DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Primošten, 4.travnja-6.travnja razred-rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK RŽVNO NTJENJE IZ MTEMTIKE Primošten, 4travnja-6travnja 016 7 razred-rješenja OVJE SU NI NEKI NČINI RJEŠVNJ ZTK UKOLIKO UČENIK IM RUGČIJI POSTUPK RJEŠVNJ, ČLN POVJERENSTV UŽN JE I TJ POSTUPK OOVTI I OIJENITI

Више

Microsoft Word - Elektrijada_2008.doc

Microsoft Word - Elektrijada_2008.doc I област. У колу сталне струје са слике познато је: а) када је E, E = и E = укупна снага 3 отпорника је P = W, б) када је E =, E и E = укупна снага отпорника је P = 4 W и 3 в) када је E =, E = и E укупна

Више

8. predavanje Vladimir Dananić 17. travnja Vladimir Dananić () 8. predavanje 17. travnja / 14

8. predavanje Vladimir Dananić 17. travnja Vladimir Dananić () 8. predavanje 17. travnja / 14 8. predavanje Vladimir Dananić 17. travnja 2012. Vladimir Dananić () 8. predavanje 17. travnja 2012. 1 / 14 Sadržaj 1 Izmjenični napon i izmjenična struja Inducirani napon 2 3 Izmjenični napon Vladimir

Више

Numerička matematika 11. predavanje dodatak Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb NumMat 2019, 11. p

Numerička matematika 11. predavanje dodatak Saša Singer web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb NumMat 2019, 11. p Numerička matematika 11. predavanje dodatak Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb NumMat 2019, 11. predavanje dodatak p. 1/46 Sadržaj predavanja dodatka

Више

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan osnovna razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - rujan osnovna razina - rje\232enja) I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. B. Broj je cijeli broj, tj. pripada skupu cijelih brojeva Z. Skup cijelih brojeva Z je pravi podskup skupa racionalnih brojeva Q, pa je i racionalan broj. 9 4 je očito broj

Више

Fizika Detaljni izvedbeni plan Prediplomski studij: Biotehnologija i istraživanje lijekova, I godina ECTS bodovi: 6 Nastavno opterećenje/sati: 40 sati

Fizika Detaljni izvedbeni plan Prediplomski studij: Biotehnologija i istraživanje lijekova, I godina ECTS bodovi: 6 Nastavno opterećenje/sati: 40 sati Fizika Detaljni izvedbeni plan Prediplomski studij: Biotehnologija i istraživanje lijekova, I godina ECTS bodovi: 6 Nastavno opterećenje/sati: 40 sati (30P+10V) Praktikum: 20 sati (S) Voditelj predmeta:

Више

EUROPSKA KOMISIJA Bruxelles, C(2018) 3697 final ANNEXES 1 to 2 PRILOZI PROVEDBENOJ UREDBI KOMISIJE (EU) /... o izmjeni Uredbe (EU) br. 1301

EUROPSKA KOMISIJA Bruxelles, C(2018) 3697 final ANNEXES 1 to 2 PRILOZI PROVEDBENOJ UREDBI KOMISIJE (EU) /... o izmjeni Uredbe (EU) br. 1301 EUROPSKA KOMISIJA Bruxelles, 13.6.2018. C(2018) 3697 final ANNEXES 1 to 2 PRILOZI PROVEDBENOJ UREDBI KOMISIJE (EU) /... o izmjeni Uredbe (EU) br. 1301/2014 i Uredbe (EU) br. 1302/2014 u pogledu odredaba

Више

Microsoft Word - Rjesenja zadataka

Microsoft Word - Rjesenja zadataka 1. C. Svi elementi zadanoga intervala su realni brojevi strogo veći od 4 i strogo manji od. Brojevi i 5 nisu strogo veći od 4, a 1 nije strogo manji od. Jedino je broj 3 strogo veći od 4 i strogo manji

Више

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja) 5 5: 5 5. B. Broj.5 možemo zapisati u obliku = =, a taj broj nije cijeli broj. 0 0 : 5 Broj 5 je iracionalan broj, pa taj broj nije cijeli broj. Broj 5 je racionalan broj koji nije cijeli broj jer broj

Више

Napredno estimiranje strukture i gibanja kalibriranim parom kamera

Napredno estimiranje strukture i gibanja kalibriranim parom kamera Napredno estimiranje strukture i gibanja kalibriranim parom kamera Ivan Krešo Mentor: Siniša Šegvić 3. srpnja 2013. Motivacija Stereo vid dvije kamere omogućavaju mjerenje dubine korespondentnih točaka

Више

PRAVAC

PRAVAC Nives Baranović nives@ffst.hr Odsjek za učiteljski studij Filozofski fakultet u Splitu Razvoj geometrijskog mišljenja kroz tangram aktivnosti Radionica za učitelje i nastavnike matematike VII. simpozijum

Више

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 28. veljače razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI

ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 28. veljače razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI ŽUANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 8. veljače 09. 8. razred - rješenja OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI OSTUAK RJEŠAVANJA, ČLAN OVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ OSTUAK

Више

Dvostruki integrali Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2

Dvostruki integrali Matematika 2 Erna Begović Kovač, Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2 vostruki integrali Matematika 2 Erna Begović Kovač, 2019. Literatura: I. Gusić, Lekcije iz Matematike 2 http://matematika.fkit.hr Uvod vostruki integral je integral funkcije dvije varijable. Oznaka: f

Више

Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB, oslonjena na oprugu BC i okačena o uže BD, nosi kontinuirano opterećenje, kao što

Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB, oslonjena na oprugu BC i okačena o uže BD, nosi kontinuirano opterećenje, kao što Pismeni ispit iz MEHNIKE MTERIJL I - grupa 1. Kruta poluga, oslonjena na oprugu i okačena o uže D, nosi kontinuirano opterećenje, kao što je prikazano na slici desno. Odrediti: a) silu i napon u užetu

Више

Slide 1

Slide 1 Osnovni koraci uspješne GIS analize 1. Odredi razmjer, geografsko područje interesa 2. Definiraj rezoluciju ( veličinu zrna ) najmanji element koji želim identificirati 3. Odaberi najprimjereniji model

Више

Microsoft Word - z4Ž2018a

Microsoft Word - z4Ž2018a 4. razred - osnovna škola 1. Izračunaj: 52328 28 : 2 + (8 5320 + 5320 2) + 4827 5 (145 145) 2. Pomoću 5 kružića prikazano je tijelo gusjenice. Gusjenicu treba obojiti tako da dva kružića budu crvene boje,

Више

INDIKATOR SVJETLA FUNKCIJE TIPKI 1. Prikazuje se temperatura i parametri upravljanja 2. Crveno svjetlo svijetli kad grijalica grije 3. Indikator zelen

INDIKATOR SVJETLA FUNKCIJE TIPKI 1. Prikazuje se temperatura i parametri upravljanja 2. Crveno svjetlo svijetli kad grijalica grije 3. Indikator zelen INDIKATOR SVJETLA FUNKCIJE TIPKI 1. Prikazuje se temperatura i parametri upravljanja 2. Crveno svjetlo svijetli kad grijalica grije 3. Indikator zelenog svjetla koji prikazuje sniženu temperaturu. Uključuje

Више

M-3-413

M-3-413 САВЕЗНА РЕПУБЛИКА ЈУГОСЛАВИЈА САВЕЗНО МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ И УНУТРАШЊЕ ТРГОВИНЕ САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд Мике Аласа 14 поштански фах 384 телефон: (011) 3282-736 телефакс:

Више

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ

ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ Универзитет у Београду, Електротехнички факултет, Катедра за енергетске претвараче и погоне ЕНЕРГЕТСКИ ТРАНСФОРМАТОРИ (3Е3ЕНТ) Јул 9. Трофазни уљни енергетски трансформатор са номиналним подацима: 4 V,

Више

Техничко решење: Метода мерења ефективне вредности сложенопериодичног сигнала Руководилац пројекта: Владимир Вујичић Одговорно лице: Владимир Вујичић

Техничко решење: Метода мерења ефективне вредности сложенопериодичног сигнала Руководилац пројекта: Владимир Вујичић Одговорно лице: Владимир Вујичић Техничко решење: Метода мерења ефективне вредности сложенопериодичног сигнала Руководилац пројекта: Владимир Вујичић Одговорно лице: Владимир Вујичић Аутори: Драган Пејић, Бојан Вујичић, Небојша Пјевалица,

Више

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA Seminarski rad u okviru predmeta Računalna forenzika BETTER PORTABLE GRAPHICS FORMAT Matej

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA Seminarski rad u okviru predmeta Računalna forenzika BETTER PORTABLE GRAPHICS FORMAT Matej SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA Seminarski rad u okviru predmeta Računalna forenzika BETTER PORTABLE GRAPHICS FORMAT Matej Crnac Zagreb, siječanj 2018 Sadržaj Uvod 2 BPG format

Више

Upute za samostalni dizajn i grafičku pripremu plakata BOJE Plakat je najuočljiviji kada se koriste kombinacije kontrastnih boja npr. kombinacija crne

Upute za samostalni dizajn i grafičku pripremu plakata BOJE Plakat je najuočljiviji kada se koriste kombinacije kontrastnih boja npr. kombinacija crne Upute za samostalni dizajn i grafičku pripremu plakata BOJE Plakat je najuočljiviji kada se koriste kombinacije kontrastnih boja npr. kombinacija crne podloge i žutog teksta, dok se najmanje vidljivom

Више

Microsoft Word - 4.Ucenik razlikuje direktno i obrnuto proporcionalne velicine, zna linearnu funkciju i graficki interpretira n

Microsoft Word - 4.Ucenik razlikuje direktno i obrnuto proporcionalne velicine, zna linearnu funkciju i graficki interpretira n 4. UČENIK RAZLIKUJE DIREKTNO I OBRNUTO PROPORCIONALNE VELIČINE, ZNA LINEARNU FUNKCIJU I GRAFIČKI INTERPRETIRA NJENA SVOJSTVA U fajlu 4. iz srednjeg nivoa smo se upoznali sa postupkom rada kada je u pitanju

Више

46th Croatian & 6th International Symposium on Agriculture

46th Croatian & 6th International Symposium on Agriculture IZVORNI ZNANSTVENI RAD Smanjenje prinosa poljoprivrednih kultura u uvjetima bez navodnjavanja na području sjeveroistočne Bosne Univerzitet u Sarajevu, Poljoprivredno-prehrambeni fakultet, Zmaja od Bosne

Више

Numeričke metode u fizici 1, Projektni zadataci 2018./ Za sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koje opisuju kretanje populacije dviju vrs

Numeričke metode u fizici 1, Projektni zadataci 2018./ Za sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koje opisuju kretanje populacije dviju vrs Numeričke metode u fizici, Projektni zadataci 8./9.. Za sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koje opisuju kretanje populacije dviju vrsta životinja koje se nadmeću za istu hranu, dx ( dt = x x ) xy

Више

Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatska zajednica tehničke kulture 57. ŽUPANIJSKO/KLUPSKO NATJECANJE MLADIH TEHNIČARA PISANA PROVJERA ZNANJA 5.

Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatska zajednica tehničke kulture 57. ŽUPANIJSKO/KLUPSKO NATJECANJE MLADIH TEHNIČARA PISANA PROVJERA ZNANJA 5. Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatska zajednica tehničke kulture 57. ŽUPANIJSKO/KLUPSKO NATJECANJE MLADIH TEHNIČARA 205. PISANA PROVJERA ZNANJA 5. RAZRED Zaporka učenika: Ukupan zbroj bodova pisanog

Више

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation Vježbe Orijentacija na terenu Kompas-klinometar Jedan od osnovnih alata terenskog geologa koji služi za: a) mjerenje orijentacije geoloških ploha i linearnih elemenata u odnosu na sjever b) mjerenje kuta

Више

Microsoft Word - 09_Frenetove formule

Microsoft Word - 09_Frenetove formule 6 Frenet- Serret-ove formule x : 0,L Neka je regularna parametrizaija krivulje C u prostoru parametru s ) zadana vektorskom jednadžbom: x s x s i y s j z s k x s, y s, z s C za svaki 0, L Pritom je zbog

Више

M-3-643

M-3-643 РЕПУБЛИКА СРБИЈА МИНИСТАРСТВО ЕКОНОМИЈЕ И РЕГИОНАЛНОГ РАЗВОЈА ДИРЕКЦИЈА ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 328-2736, телефакс: (011) 2181-668 На

Више

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivana Šore REKURZIVNOST REALNIH FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: doc.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivana Šore REKURZIVNOST REALNIH FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: doc. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivana Šore REKURZIVNOST REALNIH FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Zvonko Iljazović Zagreb, rujan, 2015. Ovaj diplomski

Више

Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine

Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine. Tako da će u slijedećem vremenskom periodu nastati mala zbirka koja će biti popraćena s teorijom. Pošto

Више

Status pomorskog dobra u Republici Hrvatskoj_Loris Rak

Status pomorskog dobra u Republici Hrvatskoj_Loris Rak STATUS POMORSKOG DOBRA U REPUBLICI HRVATSKOJ Loris Rak, dipl. iur. Pomorski fakultet Sveučilišta u Rijeci SADRŽAJ PREZENTACIJE Izvori prava o pomorskom dobru Definicija pomorskog dobra Obuhvat pomorskog

Више

s2.dvi

s2.dvi 1. Skup kompleksnih brojeva 1. Skupovibrojeva.... Skup kompleksnih brojeva................................. 6. Zbrajanje i množenje kompleksnih brojeva..................... 9 4. Kompleksno konjugirani

Више

Narodne novine, broj 8/06. Napomena: Objavljeno u Narodnim novinama br. 8/06. na temelju članka 53. stavka 2. Zakona o zaštiti od požara (Narodne novi

Narodne novine, broj 8/06. Napomena: Objavljeno u Narodnim novinama br. 8/06. na temelju članka 53. stavka 2. Zakona o zaštiti od požara (Narodne novi Narodne novine, broj 8/06. Napomena: Objavljeno u Narodnim novinama br. 8/06. na temelju članka 53. stavka 2. Zakona o zaštiti od požara (Narodne novine br. 58/93. i 33/05.). Primjena ovog propisa utvrđena

Више

ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ ИМЕ И ПРЕЗИМЕ 1. У основне величине у физици, по Међународном систему јединица, спадају и следеће три величине : а) маса, температура,

ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ ИМЕ И ПРЕЗИМЕ 1. У основне величине у физици, по Међународном систему јединица, спадају и следеће три величине : а) маса, температура, ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ ИМЕ И ПРЕЗИМЕ 1. У основне величине у физици, по Међународном систему јединица, спадају и следеће три величине : а) маса, температура, електрични отпор б) сила, запремина, дужина г) маса,

Више

STONEX S5 GNSS prijemnik GNSS prijemnik visoke točnosti za prikupljanje podataka za GIS

STONEX S5 GNSS prijemnik GNSS prijemnik visoke točnosti za prikupljanje podataka za GIS STOX S5 GSS prijemnik GSS prijemnik visoke točnosti za prikupljanje podataka za GIS STOX S5 GSS prijemnik rezultat je višegodišnjeg razvoja i iskustva u izradi svestranih prijemnika. Zahvaljujući njegovoj

Више

ALIP1_udzb_2019.indb

ALIP1_udzb_2019.indb Razmislimo Kako u memoriji računala prikazujemo tekst, brojeve, slike? Gdje se spremaju svi ti podatci? Kako uopće izgleda memorija računala i koji ju elektronički sklopovi čine? Kako biste znali odgovoriti

Више

Objektno orjentirano programiranje 2P

Objektno orjentirano programiranje 2P Sveučilište u Rijeci ODJEL ZA INFORMATIKU Akademska 2016./2017. godina OBJEKTNO ORIJENTIRANO PROGRAMIRANJE Studij: Preddiplomski studij informatike (dvopredmetni) Godina i semestar: 2. godina, 3. semestar

Више

Microsoft Word - lv2_m_cirilica.doc

Microsoft Word - lv2_m_cirilica.doc lv2_m ИСПИТИВАЊЕ ТАЧНОСТИ СТРУГОВА Ово је друга лабораторијска вежба (PL-2+PL-4) и има ова два дела: PL-2 Упутство за извођење друге лабораторијске вежбе и PL-4 Друга лабораторијска вежба Испитивање тачности

Више

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja)

(Microsoft Word - Dr\236avna matura - kolovoz osnovna razina - rje\232enja) I. ZADATCI VIŠESTRUKOGA IZBORA. C. Zadani broj očito nije niti prirodan broj niti cijeli broj. Budući da je 3 78 3. = =, 00 5 zadani broj možemo zapisati u obliku razlomka kojemu je brojnik cijeli broj

Више

OSNOVNI PODACI Goodyear FUELMAX GEN-2 Goodyear FUELMAX GEN-2 je nova serija teretnih pneumatika za upravljačku i pogonsku osovinu namenjenih voznim pa

OSNOVNI PODACI Goodyear FUELMAX GEN-2 Goodyear FUELMAX GEN-2 je nova serija teretnih pneumatika za upravljačku i pogonsku osovinu namenjenih voznim pa OSNOVNI PODACI Goodyear FUELMAX GEN- Goodyear FUELMAX GEN- je nova serija teretnih pneumatika za upravljačku i pogonsku osovinu namenjenih voznim parkovima koji obavljaju regionalni transport i prevoz

Више