Okruzno2007ZASTAMPU.dvi

Транскрипт

1 4. RAZRED 1. Koliko ima trouglova na slici? Navesti te trouglove. D E F C A 2. Na koliko naqina Voja, Rade i Zoran mogu da podele 7 jednakih klikera, tako da svaki od Φih dobije bar jedan kliker? 3. TravΦak je oblika pravougaonika qija je kraffla stranica dußine 16 m. Oko travφaka je napravψena staza iste irine na svim pravcima (kao na slici) qija je povrina 176 m 2. G B Izraqunati dußinu druge stranice pravougaonika (travφaka) ako peak koji obiffie celu stazu iduffli spoψnom ivicom te staze preffie 16 m vie nego peak koji obiffie celu stazu iduffli unutraφom ivicom te staze. 4. U umi je ukupno bilo 565 fazana i jarebica. Kada je broj fazana porastao 3 puta, a broj jarebica porastao 5 puta, bilo ih je ukupno Koliko je fazana, a koliko jarebica bilo na poqetku u umi? 5. Data je jednakost VUK + LOVAC = BAJKA. Ista slova zameniti istom cifrom, a razliqita slova razliqitim ciframa, tako da jednakost bude taqna. Poznato je da slovo L treba zameniti cifrom 5. DetaΨno obrazloßiti. ReeΦe svakog zadatka kratko i jasno obrazloßiti.

2 5. RAZRED 1. Odrediti sve prirodne brojeve a i b takve da je a 10 + b 15 = 5 6 i 1 2 < a 10 < Stena u obliku kocke qija je dußina ivice 10 m iseqena je na jednake kockice qije su dußine ivica 1 dm. ReffiaΦem tih kockica jedne pored druge poploqana je pravougaona staza irine 1 m. Za koliko sati bi tu stazu preao peak koji svakog sata prelazi 5 km? 3. Odrediti sve proste brojeve p, q i r takve da je 2p+3q +4r = Pri deψeφu brojeva 287 i 431 sa prirodnim brojem n dobijaju se redom ostaci 1 i 2, a pri deψeφu broja 231 sa brojem n +1 dobija se ostatak 3. Odrediti sve takve brojeve n. 5. Nacrtati 6 pravih i 7 taqaka tako da svaka od tih pravih sadrßi taqno 3 od tih taqaka. ReeΦe svakog zadatka kratko i jasno obrazloßiti.

3 6. RAZRED 1. Odrediti sve parove prirodnih brojeva a i b takvih da je a+b =30 i = a b. 2. Neka je ABCD paralelogram kod koga je AB > BC. Prava p koja sadrßi presek dijagonala O i normalna je na dijagonalu BD seqe stranicu AB u taqki M i stranicu CD u taqki N. Dokazati da je qetvorougao MBND romb. 3. Ako su a i b prosti brojevi veffli od 3 i a > b, dokazati da je proizvod (a + b) (a b) deψiv sa U otrouglom trouglu ABC taqke D i E su sredita stranica AC i BC. Ako se simetrale uglova ADE i BED seku na stranici AB, dokazati da je AB = AC+BC Odrediti koliko ima jednakokrakih trouglova qije stranice imaju celobrojne dußine (u cm), a obim im je jednak 2005 cm. ReeΦe svakog zadatka kratko i jasno obrazloßiti.

4 7. RAZRED 1. Dokazati da je > U kvadrat qija je dußina stranice 10 cm upisan je pravilni dvanaestougao, tako da svakoj stranici kvadrata pripada po jedna stranica dvanaestougla. Izraqunati dußinu stranice tog dvanaestougla. 3. Uporediti brojeve i Ispitati da li postoji trougao qije su dußine visina 1 cm, 2 cm i 3 cm. 5. Odrediti koliko ima qetvorocifrenih brojeva koji se zapisuju pomofflu cifara 1, 2 i 3, ali tako da se nijedna od tih cifra ne pojavψuje vie od dva puta u zapisu broja. ReeΦe svakog zadatka kratko i jasno obrazloßiti.

5 8. RAZRED 1. Dokazati da je broj deψiv sa Boqna strana pravilne trostrane piramide je jednakokraki trougao sa uglom od 30 pri vrhu. Dußina boqne ivice je 8 cm. Izraqunati povrinu te piramide. 3. Izraqunati razliku izraza i Hipotenuze BC i AD pravouglih trouglova ABC i ABD seku se u taqki E. Ako je dußina dußi AC jednaka 6 cm, a dußina dußi BD jednaka 3 cm, izraqunati rastojaφe taqke E od dußi AB. 5. Petocifren broj je "petorazlik" ako su mu sve cifre razliqite i pripadaju skupu {1, 2, 3, 4, 5}. Izraqunati zbir svih takvih brojeva. ReeΦe svakog zadatka kratko i jasno obrazloßiti.